个不同实根.证毕 第二章导数与微分 A级自测题 一、选择题 1.B.2.C.3.C.4.A.5.B 二、填空题 1.1. 2.高阶无穷小. 3.r21 +x) 4.y-4=x-,y-4=-2-. 5.cosx 三、fx)在区间-，n3),h3,3)上连续且可导，在x=n3处不连续，不可导。 四、1.20+e巧 2.d-dk y 3.(x3-270x)cosx-(30x2-720)sinx. 4.er).f(e)e+f(e)en.f(x). 5.0-01-5 1+x)° 6.-e sin(x+y) -y 7.+5+列'+sm+W 五，k正男由于/0)=细90回2g0-,又为益线 x-a 函数则有mo()=a.故fa)=pa).证毕. 2.证明少少山少1 在h-天1 杂云袅会品密 (1) 脚密-培合孕点台应 (2) 33 个不同实根．证毕． 第二章 导数与微分 A 级自测题 一、选择题 1．B． 2．C． 3．C． 4．A． 5．B 二、填空题 1．1． 2．高阶无穷小． 3． 1 ( 1) 2 ! (1 ) n n n x + −  + ． 4． 1 ( 1) 4 2 y x  − = − ， 2( 1) 4 y x  − = − − ． 5．cos x 三、 f x( ) 在区间 [ ,ln 3) 2  − ， (ln3,3) 上连续且可导，在 x = ln 3 处不连续，不可导． 四、1． 2 2 (1 ) x x e x e + ． 2． 2 2 dy x a dx = − , 2 2 x y x a  = − ． 3． 3 2 − − − − ( 270 )cos (30 720)sin x x x x x ． 4． ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x x x x f x e f e e f e e f x   +     ． 5． 4 (1 )(1 5 ) (1 ) x x x − − + ． 6． 1 3 2 t e − − ． 7. sin( ) 1 sin( ) x y x y + − + + ， 3 [1 sin( )] y x y − + + ． 五、1．证明 由于 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) lim lim lim ( ) x a x a x a f x f a x a x f a x x a x a   → → → − −  = = = − − ，又 ( ) x 为连续 函数则有 lim ( ) ( ) x a   x a → = ．故 f a a ( ) ( ) = ．证毕． 2．证明 2 1 1 dy dy dt dy dx dt dx dt x = = − ， 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) 1 d y d dy d dy dt d dy dx dx dx dt dx dx dt dx x = = = − ， （1） 其中 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 d dy d dy d y dy d dt dx dt dt dt dt dt x x x = = + − − − ， （2）