2.求下列矩阵的秩: 02202 110-10 1-245 02-63 解①-211|-03-1,对应矩阵的秩为3 002 10-10)(1 ②|0-1-111-0-1-111-0-1-111 对应矩阵的秩为3 l101208-2-20022-1400-117 00-117 对应矩阵的秩为3. 3.求向量组{1,a2,a3的秩: ①a1=(1,2,1,3),a=(4-1,-5,6,a=(1,-3,-4,-7) ②a1=(3,-2,0,-1),a=(0,2,2,1),a=(12-3,2) 0-9-9-18-0112 1-3-4-7)(0-5-5-10)(0000 a1,a2,a3}的秩为2 21 0221022 a1,a2,a3}的秩为3. 4.证明:rank(A,B)≤rank(A+rank(B 证设矩阵A有s列,矩阵B有t列,设A的s个列向量记分别为 a},B的t 个列向量分别为B,B2,…,β},又设rank(A,rank(B=p,取{a,a2…,ax}的一个极 大线性无关组为(an,a,…,an},取{β,β,…,β}的一个极大线性无关组为{B1,B2, β3},则向量组{a,a2,…,a,β,β,…,β能由向量组{a1,a12,…,an,β1n,B2…,βn}2.求下列矩阵的秩： ①        1 1 1 2 1 1 1 1 1 ②          1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 2 2 0 2 ③         0 2 6 3 1 10 1 2 1 2 4 5 1 2 3 4 解 ①        1 1 1 2 1 1 1 1 1 ~         0 0 2 0 3 1 1 1 1 ，对应矩阵的秩为 3． ②          1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 2 2 0 2 ~          0 2 2 0 2 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 ~          0 0 0 2 4 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 ， 对应矩阵的秩为 3． ③         0 2 6 3 1 10 1 2 1 2 4 5 1 2 3 4 ~           0 2 6 3 0 8 2 2 0 4 1 1 1 2 3 4 ~          0 0 11 7 0 0 22 14 0 2 6 3 1 2 3 4 ~         0 0 0 0 0 0 11 7 0 2 6 3 1 2 3 4 对应矩阵的秩为 3． 3. 求向量组{α1, α2,α3}的秩： ①α1=(1,2,1,3)，α2=(4,-1,-5,-6), α3=(1,-3,-4,-7) ②α1=(3,-2,0,-1)，α2=(0,2,2,1), α3=(1,-2,-3,-2) 解 ①             1 3 4 7 4 1 5 6 1 2 1 3 ~             0 5 5 10 0 9 9 18 1 2 1 3 ~       0 0 0 0 0 1 1 2 1 2 1 3 {α1, α2,α3}的秩为 2． ②            1 2 3 2 0 2 2 1 3 2 0 1 ~          0 4 9 5 0 2 2 1 1 2 3 2 ~          0 0 5 3 0 2 2 1 1 2 3 2 {α1, α2,α3}的秩为 3． 4. 证明：rank(A,B)≤rank(A)+rank(B)． 证 设矩阵 A 有 s 列，矩阵 B 有 t 列，设 A 的 s 个列向量记分别为{α1, α2,…，αs}，B 的 t 个列向量分别为{β1，β2，…，βt}，又设 rank(A)=r，rank(B)=p，取{α1, α2,…，αs}的一个极 大线性无关组为{αi1, αi2,…，αir },取{β1，β2，…，βt}的一个极大线性无关组为{βi1, βi2,…， βip},则向量组{α1, α2,…，αs，β1，β2，…，βt}能由向量组{αi1, αi2,…，αir，βi1, βi2,…，βip }