(·t) n+l nk 2=∑[n+1)-1 λ(n+1) DI 下面给出当前所用部件的寿命分布 把T解释成某工作线上第k次被更新的部件的寿命.假定它们都服从分布eNpx,那 么它们所对应的计数过程N,就是 Poisson过程.考虑当前时刻t所用的部件(注意当前时 刻t所用的部件不是第N,个,而是N+1个,因为更新了N次后,起用的应该是第N1+1个 部件)的寿命T+1,这里Tx+的随机性,不仅来自固定的部件的寿命,而且还来自N1的 随机性,所以不应该认为它服从指数分布.以下我们推导它的分布 因为rA≤1<τ+T+1,所以T+≤S就等价于t-x<TN≤s.于是 (1)当s<t时,由T41≤S,我们有N1≥1且1-s≤N<t.利用N1=n与Tn之间的 独立性及了n与Tn的独立性,由(3.7)式所给出对条件密度函数gn(u)导致 P(TN E(ELINS(,+)II-S,(IN I,tN, D e[Its(tudIIsn(t IN,=n, tN =u)g (u)da () ∑[.(e (t-a) -s) n-I 1) ).da=1 入se (2)当s≥t时,我们有0≤τN≤1,并注意用o=0,类似地得到 P(TN+≤s)=P(t T+≤s,0≤tN<D) E(ELINS(TN+I)O(TN) INI, TN D ∑ -(t-u) P(t<T≤s,N,=0 ).d+(e-e-)=1- 综合(1)与(2),我们得到54 å å ¥ = -l× ¥ + = -l× + l × l = + - l × + = 0 1 0 ( 1)! 1 ( ) [( 1) 1] ! ( ) 1 n t n n t n e n t e n n t n nt l - + l × l × - - = l = -l× l× l× -l× e t te e e t t t t 1 [( ( 1)] ． 下面给出当前所用部件的寿命分布 把Tk 解释成某工作线上第k 次被更新的部件的寿命． 假定它们都服从分布 l exp , 那 么它们所对应的计数过程 Nt 就是 Poisson 过程. 考虑当前时刻t 所用的部件 (注意当前时 刻t 所用的部件不是第 Nt 个, 而是Nt +1 个，因为更新了Nt 次后，起用的应该是第 Nt +1个 部件) 的寿命TNt +1 . 这里TNt +1 的随机性，不仅来自固定的部件的寿命, 而且还来自 Nt 的 随机性, 所以不应该认为它服从指数分布. 以下我们推导它的分布. 因为 Nt £ < Nt + TNt +1 t t t , 所以T s Nt +1 £ 就等价于t T s Nt Nt - t < +1 £ . 于是： (1) 当s < t 时, 由T s Nt +1 £ ，我们有 Nt ³ 1且t s t Nt - £ t < . 利用Nt = n与Tn +1之间的 独立性及 n t 与Tn +1的独立性, 由(3. ７)式所给出对条件密度函数g (u) n 导致 ( [ ( ) ( ) | , ]) ( ) ( , ) [ , ] 1 [ , ) 1 1 t t t Nt t t t t t s N t s t N t N N N N N E E I T I N P T s P t T s t s t t t t t -t + - + + = £ = - < £ - £ < åò ¥ = -l -t + - l = t = t = 1 [ , ] 1 [ , ) ! ( ) [ ( ) ( )| , ) ( ) n t n t s n t s t n t N n e n t E I T I N n u g u du n t åò ¥ = - -l - -l - -l l× = - 1 1 ( ) ! ( ) ( ) n t t s t n n n t u s e n t du t nu e e ò - -l - -l -l -l = - l × = - - l t t s t u s s s (e e ) du 1 e se ( ) . (2) 当s ³ t 时, 我们有 t Nt 0 £ t £ , 并注意用t 0 = 0, 类似地得到 ( [ ( ) ( ) | , ]) ( ) ( ,0 ) [ , ] 1 [0, ) 1 1 t t t Nt t t t t t s N t N t N N N N N E E I T I N P T s P t T s t t t t t -t + + + = £ = - < £ £ < ( , 0) ! ( ) ( ) 1 1 0 1 ( ) + < £ = l× = å - ò ¥ = -l - -l - -l t n t t n n n t u s e P t T s N n t du t nu e e ò -l - -l -l -l -l -l = - l× + - = - l - t t u s t s s s e e du e e te e 0 ( ) ( ) ( ) 1 . 综合(1)与(2)，我们得到