⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理5如果@(x)≥y(x),而imp(x)=a,limy(x)=b, 那么a≥b 证明令∫(x)=p(x)-v(x,则f(x)>0,由本节定理有 limf(x)=limo(x)-y(x) lim (x)-limy(x) a-b 由第三节定推论,有lim∫(x)≥0, 即a-b≥0 故a>b 例3求lm(2x-1) x→1 AF lim(2x-1)=lim 2x-lim1=2limx-1=2-1=1 x→1 x→1Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理5 如果φ(x)≥ψ(x)，而limφ(x)=a, limψ(x)=b, 那么 a≥b 证明   a b a b f x a b x x f x x x f x x x f x  −   = − = − = − = −  故 即 由第三节定理 推 论 有 令 则 由本节定理 有 0 3 , lim ( ) 0, lim ( ) lim ( ) lim ( ) lim ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0, 3       例3 求 lim(2 1) 1 − → x x 解 lim(2 1) lim 2 lim 1 2lim 1 2 1 1 1 1 1 1 − = − = − = − = → → → → x x x x x x x