了h In A (4x2-△2) 4△ lo gn 式中:p为正弦振动的周期,I为转动惯量,k为常数。以1/P2~T作图相当于G~T作 图;以Δ~T作图相当于tgδ~T作图。两者都能反映聚合物的多重转变。除以上力学松弛测 定方法外,其他松弛测定方法还有介电松弛法(见第10章)和宽线核磁共振法(见第1l 章)。 8.3黏弹性的力学模型 借助简单的力学模型(旧称机械模型),可以直观地对聚合物的黏弹性作唯象的描述, 导出力学松弛中的各种数学表达式 力学模型有两个基本元件,即理想弹簧和理想黏壶。前者的力学性质符合虎克定律 用以模拟普弹形变,后者服从牛顿流体定律,用以模拟黏性形变。弹簧和黏壶可以串联也可 以并联,或组成更复杂的多元件模型。作为机-电类比,弹簧和黏壶分别很像电路中的电容 和电阻,前者在贮存电量,后者消耗电能。各种力学模型的示意图、力学行为、模拟对象和 数学表达式列于表8-3 表8-3各种力学模型对照表 模型名示意图力学行为模拟方程 称 对象 理想弹 普弹虎克定律=EE或E=O/E 理想黏 黏流牛顿流体定律=x或E=可 Maxwell 应力运动方程(应力应变方程,下同) 模型(串子 联模型)凵」 松弛ds_1d+ (线 dt e dt n 形聚 合应力松弛方程(运动方程的解,下同) 物) o(t=oo exp(-t/r ＝ 2 1 ln A A ＝ 3 2 ln A A ＝··· (4 ) 1 2 2 2  =  −  kp G 2 4 kp I G   =     =   = G G tg 式中： p 为正弦振动的周期，I 为转动惯量，k 为常数。以 1/P2~T 作图相当于 G′~T 作 图；以  ~T 作图相当于 tgδ~T 作图。两者都能反映聚合物的多重转变。除以上力学松弛测 定方法外，其他松弛测定方法还有介电松弛法（见第 10 章）和宽线核磁共振法（见第 11 章）。 8. 3 黏弹性的力学模型 借助简单的力学模型（旧称机械模型），可以直观地对聚合物的黏弹性作唯象的描述， 导出力学松弛中的各种数学表达式。 力学模型有两个基本元件，即理想弹簧和理想黏壶。前者的力学性质符合虎克定律， 用以模拟普弹形变，后者服从牛顿流体定律，用以模拟黏性形变。弹簧和黏壶可以串联也可 以并联，或组成更复杂的多元件模型。作为机-电类比，弹簧和黏壶分别很像电路中的电容 和电阻，前者在贮存电量，后者消耗电能。各种力学模型的示意图、力学行为、模拟对象和 数学表达式列于表 8-3。 表 8-3 各种力学模型对照表 模型名 称 示意图 力学行为 模拟 对象 方程 理想弹 簧 普弹 虎克定律  = E 或  = /E 理想黏 壶 黏流 牛顿流体定律 dt d  = 或 = t    Maxwell 模型（串 联模型） 应力 松弛 （线 形聚 合 物） 运动方程（应力-应变方程，下同）     = + dt d dt E d 1 应力松弛方程（运动方程的解，下同） ( ) exp( / ) 0  t = −t 