龚光鲁,钱敏平著应用随机过程教程及其在算法与智能计算中的应用 清华大学出版社,2003 第1章概率论精要回顾与补充 1基本框架与典型分布 1.1概率 定义1.1记g={o:为一个基本事件,即随机试验的一个可能结果},它称 为样本空间.设7是Ω2的某些集合(称为事件)组成的类它如果满足 由AAn∈(n≥1)能推出∪A∩41,A=g-A∈? 就称为一个事件体(代数).如果在?上定义了一个非负函数P(A),VA∈?,满足 P(9)=1,而且对于任意A∈只(121),只要A1∩A≠⑧(≠j),就有 PUA)=∑P(4),则称P(4)为事件A的概率 1.2随机变量 定义1·2一个随机地取实数值的量称为随机变量,定义随机变量ξ的分布函数为 F(x)=P(≤x).我们用=表示5与n同分布 1.随机变量ξ的数值函数g()的数学期望(均值) 定义1.3离散随机变量ξ的概率函数(概率分布)定义为 p(x)=P(=x)(x=x1,x2),p(x)=P, (1.2) 其分布函数为F(x)=∑P,而数值函数8()的数学期望为 Eg()=∑8(x)P 如果5只取非负整数值P(5=n)=Pn,则有另一个计算公式 E5=∑P(>n,E2=∑P(>n,m) 证明:左=E(∑lms1lms)=∑E(lms;lms)=右) n,m201 龚光鲁，钱敏平著 应用随机过程教程及其在算法与智能计算中的应用 清华大学出版社,2003 第１章 概率论精要回顾与补充 1 基本框架与典型分布 1.1 概率 定义１．１ 记W ={w :w为一个基本事件，即随机试验的一个可能结果}，它称 为样本空间．设 F 是W 的某些集合(称为事件)组成的类, 它如果满足 由 A, An ÎF (n ³ 1)能推出 U I ¥ = ¥ = = - Î 1 1 , , n n n An A A W A D F ， (1. 1) 就称为一个事件体(s 代数)．如果在 F 上定义了一个非负函数 P(A),"AÎ F , 满足: P(W) = 1 ， 而且对于任意 Ai Î F, (i ³ 1) ， 只 要 Ai Ç Ai ¹ Æ (i ¹ j) ， 就 有 U ¥ = ¥ = = å 1 1 ( ) ( ) i i P Ai P Ai ，则称 P(A) 为事件 A 的概率. 1. 2 随机变量 定义１．２ 一个随机地取实数值的量称为随机变量, 定义随机变量x 的分布函数为 F( x) = P(x £ x) . 我们用x h d = 表示x 与h 同分布. １． 随机变量x 的数值函数 g (x ) 的数学期望(均值) 定义１．3 离散随机变量x 的概率函数（概率分布）定义为 ( ) ( ) ( , ,...), ( ) , 1 2 i i p x = P = x x = x x p x = p D x (1. 2) 其分布函数为 å£ = x x i i F(x) p , 而数值函数 g (x ) 的数学期望为 = å, ( ) ( ) i i Eg x g x p . 如果x 只取非负整数值 P = n = pn (x ) , 则有另一个计算公式： =å > n Ex P(x n) , å³ = > , 0 2 ( , ) n m Ex P x n m ． (1. 3) (证明: 左= å³ < < , 0 { } { } ( ) n m n m E I I x x = å³ < < , 0 { } { } ( ) n m n m E I I x x =右)