6l16No.5 徐雪艳等：神经网络在梯度功能材料制备中的应用 467. 2函数型连接(FL)模型 BP模型具有良好的非线性通近能力，是很有效的学习算法，隐层及隐节点的引人增加了 优化问题的可调参数，从而提高了网络解决问题的能力，但这也造成其固有的缺陷：学习速度 慢，中间隐层数和隐节点数的选择无从掌握、而且易于陷人能量局部极小点· FL模型网借鉴了传统模式分析的思想，通过将原输人变量进行非线性扩展作为单层前 馈网络的输入，从而将低维模式变换到高维模式，使得原来在低维空间中非线性不可解问题 有可能在高维空间中得到解决.通常，在一般的网络中，每一层对于相应的空间的划分是线性 的，对每个节点i计算的是其输人的加权和∑WX,因此只有多层网络才能实现非线性 划分.而在函数型连接的一层网络中，其划分是非线性的，这是因为FL网络的每一局部 描述中不仅考虑了输人变量的加权和，还考虑了这些变量乘积等高阶项的函数.函数型连接 采用的途径是：从数学上去寻找简单而通用的方法，且使基于数学概念的模型适合于并行计 算，当一个节点k被激活时，可同时激活多个不同的附加函数∫O),(o:),,(o) 不同的函数连接产生不同的效果，常用的两种模型为：函数扩展型和外积型，而在函数 扩展模型中，(x)也有多种选择，可以是x、X、x或某种表达空间中的正交基函数.针对 FGM特性预估的具体问题，经过多次试验发现，由于其学习任务本身的困难相当大，以致 于单一的使用外积型或函数展开型在扩展维数不够大的情况下均达不到理想的学习效果， 因此混合使用外积型和函数展开型来增强表达，具体采用20维的三角函数扩展： sinπx,oosπx,sinπx2,cosπx,",sinπx,cosπx, sin2rx,cos2πx,,sin2πx,cos2rx 0.05 (a)有一个隐层，7个隐节点的BP网络 1=0.6x=0.9 0.04 )无隐层的西数型连接网络 表2网络预估精度比较 的 1=0.6=0.6 Fig.2 Comparison of the estimation accuracy between 0.03 BP Net and FL Net 样本 网络预测值 刺 目标值 0.02 BP网络函数型网络 北 (a) 1 79.0 78.55 80.2 0.01 2 70.83 72.06 71.33 0.00) JwJ人 3 63.95 65.17 64.4 0 100 200300 400 4 80.93 82.33 79.1 学习步数 5 63.74 64.02 63.7 图2BP网络与FL网络学习速度和精度比较 6 63.74 63.97 63.7 Fig.2 Comparison of leaming speed and learing accuracy of BP Net and FL Net喃 徐雪艳等 神经 网络在梯 度功 能材 料制备 中的应用 函数型连接 模型 模 型具有 良好 的非 线性 逼近 能力 ， 是很有效 的学 习算法 ， 隐层 及 隐节 点 的 引 人 增 加 了 优化 问题 的可调参数 ， 从而 提 高 了 网络解 决 问题 的能 力 ， 但 这 也造成其 固有 的缺 陷 学 习 速 度 慢 ， 中间隐层数和 隐节 点 数 的选 择无从掌握 、 而 且 易于 陷人 能量 局 部极小 点 模型阔 借 鉴 了传 统模式分 析 的思 想 ， 通 过将 原 输人 变 量 进 行 非 线 性 扩 展 作 为 单 层 前 馈 网络 的输人 ， 从而 将低 维模 式 变换到 高 维模 式 ， 使 得 原 来 在 低 维 空 间 中非 线 性 不 可 解 问题 有可 能在 高维空 间 中得 到 解 决 通 常 ， 在 一 般 的 网络 中 ， 每一层 对于 相 应 的空 间 的划 分是 线性 的 ， 对每 个节 点 计算 的是 其输人 的加权 和艺 代 答 ， 因此 只有多层 网络才能 实 现 非 线性 划分 而在 函数型 连接 的一层 网络 中 ， 其 划 分 是 非 线 性 的 ， 这 是 因 为 网 络 的 每 一 局 部 描述 中不仅考虑 了输人 变量 的加权 和 ， 还 考 虑 了这些 变量 乘 积等 高 阶项 的 函数 函数型 连接 采用 的途 径是 从数学上 去 寻 找简单而 通 用 的方法 ， 且使基于 数学 概 念 的模 型适合于 并 行计 算 ， 当一个节点 被 激 活 时 ， 可 同时激 活多 个不 同的附加 函数 人 ， 关 ， … ， 五 、 不 同的 函数连 接 产 生 不 同 的效 果 ， 常用 的两种模型 为 函 数 扩 展 型 和 外 积 型 而 在 函 数 扩展模 型 中 ， 关 也有 多 种 选 择 ， 可 以是 、 犷 、 分 或某 种 表 达空 间 中 的 正 交 基 函 数 针对 特性 预估 的具体 问题 ， 经过多 次试验 发 现 ， 由于 其 学 习 任 务本 身 的 困难 相 当大 ， 以 致 于 单一 的使 用 外 积 型 或 函 数 展 开 型 在 扩 展 维 数 不 够 大 的情 况 下 均 达 不 到 理 想 的 学 习 效果 因此 混合使用外 积型和 函数展开 型来增 强 表达 ， 具体采用 维 的三 角 函数扩展 兀 ， 兀 一 ， 花 ， 兀 凡 ， “ ’ ， 兀 ， 兀 ， 兀 一 ， 兀 ，… ， 兀 ，， 兀 有一 个隐层 · 个隐节 才氛的 网络 。 一 一 “ 一 装 － 叼 无 隐层的 函 数型 连 接网爹 叮‘ 石 比 石 、 ，耳 呱殊一 表 网络预估精度 比较 峋 胭碑击 翻 四血 位刀 门皿习灯 时 曰习 以 日川 粤︶攀硬︵ 样 本 网络预测值 目标值 月勺︸氏、 尹 队 学 习步数 图 网络与 凡 网络学 习速度和精度 比较 奄 俐详比朋 如响电 甲川 出日 队 飞 山 ，卿 傲日 七 网络 乃 名 函 数型 网络 巧 醉 黔荆残钾