§13.4稳 第8页 813.4稳定问题 关 稳定中线上布齐 随 物体确级的到的、不不随时间变化时条确级分热满时 式所 Poisson伸照 也别是如果∫=0条件 Laplace伸照 这两种伸照描写是的到的还物理状态 不 此电场力电势如果.动伸照u也不随时间变化个例如静电场电势a(x,y,z)「也满时 Poisson伸照 2=-2 不 代 其ρ是电荷按级εo称为真空电容率(真空电常数)、如果电荷按级p≡0条静电场电势 满时 Laplace伸照 V2u(x,y,2)=0 单色波如果.动伸照 不代 u(x,y,2,)随时间周之地变化向率为代=0 u(a, a, t)=u(r, y, a)e 条v(x,y,z)满时 Helmholtz伸照 (x:)+k222)=0 其k=u/a称为.数 就“种性介质的分伸照从物理就第件 热传导在个方微痣则方 热传存斐化方微Pois方和Lapl方 从数学競暂植这也为相应地分为量 方 ★獯则方代 能律 数上属于 律 ★ Poisson 随和 随不属于椭圆方 这还类伸照以均匀程内是介课照心任务Wu Chong-shi §13.4 ✪✫✬✭ ➃ 8 ➄ §13.4 ✮ ✯ ✰ ✱ ✲✳❄❅✴✵ ❨⑧ ♣✶✷✸★✘❷✹❫❴✹✺✻♣✼ ❞Ô✽ ➉➊Ø❐ ➉★❛❫❴û✾✿❀ Poisson ❬② ∇ 2u = − f κ . ❁✔ ➭★➍➎ f = 0 ★❛❜ Laplace ❬②★ ∇2u = 0. â❂✕❬②❃é✹ ➭✹✺✻✉✹✘✣✖❄✗ ❅❆❇❀❆❈ ➍➎❉þ❬② ✸ u ✚Ô✽ ➉➊Ø❐★✃ ➍❊ Ñ❋✹ Ñ● u(x, y, z) ★✚✿❀ Poisson ❬② ∇ 2u = − ρ ε0 , ➐ ✸ ρ ➭ Ñ❍❢❴★ ε0 ➹➘■❏ Ñ➯ ➬ (■❏❚ Ñã❑ ) ✗ ➍➎ Ñ❍❢❴ ρ ≡ 0 ★❛❊ Ñ❋✹ Ñ● ✿❀ Laplace ❬② ∇2u(x, y, z) = 0. ▲▼◆ ➍➎❉þ❬② ∂ 2u ∂t2 − a 2∇2u = 0 ✸★ u(x, y, z, t) ✽ ➉➊❖PùØ❐★◗ ➬➘ ω ★ u(x, y, z, t) = v(x, y, z)e−iωt , ❛ v(x, y, z) ✿❀ Helmholtz ❬② ∇2 v(x, y, z) + k 2 v(x, y, z) = 0, ➐ ✸ k = ω/a ➹➘❉❑ ✗ ➫✴✹❘✕❙❚✹❯✜û❬②★ú✘✣✴￾★❜ F ❱❲❳❨❩❬✜ ❳❨❭❬ F ❱❲❪❫❩❬✜ ❴❵❛❭❬ F ❱❲❜❝❞❡✜ Poisson ❭❬ò Laplace ❭❬ ú❑❒✴￾★â✚ ❧❢ ø❰ùû ➘ ◆❣❤ F ❳❨❭❬★✐❥ ❦❧♠♥♦ ♣q❭❬ F ❴❵❛❭❬★✐❥ ❦❧♠♥rsq❭❬ F Poisson ❭❬ò Laplace ❭❬★✐❥ ❦❧♠♥t ✉q❭❬ â◆❣❬②✹✈✇①②★③ ➭❚④②✹ ✸⑤⑥⑦✗