3.1群同态与同构的简单性质 设G和G是两个群，如果有一个由G到G的映射 p保持运算，即a,b∈G,有p(ab)=p(a)p(b),则 称φ是群G到群G的一个同态映射。 如果还是满射，称其为群G到G的满同态映射， 此时称群G与G同态，记作G~G 如果0还是双射，称其为群G到G的同构映射， 此时称群G与G同构，记作G三G。 自同态映射 自同构映射3.1 群同态与同构的简单性质 设G和 是两个群，如果有一个由G到 的映射 φ保持运算，即 ，有φ(ab)=φ(a)φ(b)，则 称φ是群G到群 的一个同态映射。 如果φ还是满射，称其为群G到 的满同态映射， 此时称群G与 同态，记作 。 如果φ还是双射，称其为群G到 的同构映射， 此时称群G与 同构，记作 。 自同态映射 自同构映射 G G   a b G , G G G G GG G G G