度函教形式巳经知熴。每个峰的变换称为一个觉。如果对应第i个 馗抽样,它所选择的分布鲁度函数为h(x)。据分布鲁度函数的 正定和归一化,我们有:「(x)=1,(=1,m),美中为道数。 令a为非负的实教,并且满足 由于们定义 h(x)=∑ah(x) 这就衰明:对分布鲁度函数h(x)抽样时,可以分别对h(x)抽样 但是选择对第i个熴的分布密度函数抽祥的几率为a。明显地被积 函数∫(x)与分布鲁度函数h(x)具有同样的多峰值结袍。利用关系 式(2.5.8),我们将积分如做如下形式推导: 1(k=-0 M)/(x)=∑[(x) 5)()a f(x h(r) dH, (x) 此时被积函数∫(x)/h(x)中已经没有原来所有的峰值特性了,这些 峰值管性已经被分布鲁度函数h(x)抵消。这就是我们多觉蒙管卡 洛方法计箕积分的基本公式。从公式中可以看出:我们可以還过 对各个道,按分布密度函数h(x)(对分布函数为H(x)产生 随机数x。创如具体抽祥时可以用反函数法: 实践中,我们换照离散型变量抽样法以a为取分布密度函数h(x)度函数形式已经知道。每个峰的变换称为一个道。如果对应第 个 道抽样，它所选择的分布密度函数为 i hi ( x)。根据分布密度函数的 正定和归一化，我们有： ( ) 1 0 1 i dxh x = ∫ ， (i =1,...,m)，其中i为道数。 令αi为非负的实数，并且满足 ， 1 1 m i i α = ∑ = 由于我们定义 ( ) ( ) 1 m i i i h x α h x = = ∑ 这就表明：对分布密度函数h x( ) 抽样时，可以分别对 抽样。 但是选择对第 个道的分布密度函数抽样的几率为 hi ( x) i αi。明显地被积 函数 f ( x)与分布密度函数h x( ) 具有同样的多峰值结构。利用关系 式(2.5.8)，我们将积分I 如做如下形式推导： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 0 0 0 1 m i i i f x f x I f x dx h x dx h x dx h x h x α =     = =   =       ∫ ∫ ∑∫ ( ) ( ) ( ) 1 0 1 m i i i f x dH x h x α =   =     ∑ ∫ . 此时被积函数 f ( ) x h( x)中已经没有原来所有的峰值特性了，这些 峰值特性已经被分布密度函数h x( ) 抵消。这就是我们多道蒙特卡 洛方法计算积分的基本公式。从公式中可以看出：我们可以通过 对各个道i，按分布密度函数hi ( x)（对应分布函数为 ）产生 随机数 Hi ( x) i n x 。例如具体做抽样时可以用反函数法： ( ) 1 i i n i n x H ξ − = 实践中，我们按照离散型变量抽样法，以αi为取分布密度函数h x i ( ) 5