第8章弹性杆件横截面上的切应力分析 8一扭转切应力公式)=M,1,的应用范有以下几种，试判新哪一种是正确的。 ，弹性范围内加我 ,弹性范围内加载， 正确答案是 解：)=M,P列，在推导时利用了等载面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中 还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范用加现。 2田 (A)m> （B）t1m<t2ms (C)若G1>G2,则有1m>r3n (D)若G>G2,则有1x<t2max。 振等衣。轴衣面上母线转过相同角度指切应变相同，即==了由鹦切胡克定律1=G 8一3承受相问扭矩且长度相等的直径为d山的实心圆轴与内、外径分别为山、D,(a=d2/D)的空心 圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（/）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 A）1-32 (B)0-ap1-a2) c31-4-a2 16M 16M di-a) 即是=0-a (1) (2) (1)代入(2)，得 8一4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外 冒多尾 相对滑动：关于核裁而上的切力 分布，有图中所 示的四 结是 可断哪一种是正确的。 (A)((C)(D) 解：因内、外层同无相对滑动，所以交界面上切应变相等为=2，因膜2弹。由剪切胡克定律得交 界面上：5=25 (A)(B)(C)(D) 习器85图 8一5等截面圆轴材料的切应力一切应变关系如图中所示.圆轴受扭后，已知横截面上点(P。=d/4) -70— 70 — 第 8 章 弹性杆件横截面上的切应力分析 8－1 扭转切应力公式 p ( ) M / I   = x 的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。 （A）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B）等截面圆轴； （C）等截面圆轴与椭圆轴； （D）等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。 正确答案是 A 。 解： p ( ) M I   = x  在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中 还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。 8－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径 小的轴的横截面上的最大切应力分别为 1max  和 2max  ，切变模量分别为 G1 和 G2。试判断下列结论的正确 性。 （A） 1max  ＞ 2max  ； （B） 1max  ＜ 2max  ； （C）若 G1＞G2，则有 1max  ＞ 2max  ； （D）若 G1＞G2，则有 1max  ＜ 2max  。 正确答案是 C 。 解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即  = = 1 2 由剪切胡克定律  = G 知 G1  G2 时， 1max 2max    。 8－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为 d1的实心圆轴与内、外径分别为 d2、 ( / ) D2  = d2 D2 的空心 圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比（W1/W2）有如下结论，试判断哪一种是正确的。 （A） 4 3 2 (1− ) ； （B） (1 ) (1 ) 4 3 2 2 − − ； （C） (1 )(1 ) 4 2 − − ； （D） (1 ) /(1 ) 4 2 3 2 − − 。 正确答案是 D 。 解：由 1max 2max  =  得 π (1 ) 16 π 16 3 4 2 3 1 − = d M d M x x 即 3 1 4 2 1 = (1− ) D d （1） (1 ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 − = = D d A A W W （2） （1）代入（2），得 2 3 2 4 2 1 1 (1 )   − − = W W 8－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外 层材料的切变模量分别为 G1和 G2，且 G1 = 2G2。 圆轴尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无 相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所 示的四种结论，试判断哪一种是正确的。 正确答案是 C 。 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等 1 2  = ，因 G1 = 2G2 ，由剪切胡克定律得交 界面上： 1 2 2  =  。 8－5 等截面圆轴材料的切应力－切应变关系如图中所示。圆轴受扭后，已知横截面上点 a( d / 4)  a = 习题 8-4 图 习题 8-5 图