信号与系统电容 2.1LT连续系统的响应 例:描述某系统的微分方程为 y"(t)+3y'(t)+2y(t)=2r(t)+6ft) 已知y(0-)=2,y(0-)=0,f()=e(t),求y(04)和y(0)。 解:将输入f(t)=ε(t)代入上述微分方程得 (t)+3y(t)+2y(t)=28(t)+6e(t) (1) 利用系数匹配法分析:上式对于七0-成立,在0-<t<0 区间等号两端δ(t)项的系数应相等。 由于等号右端为28(),故y”(t应包含冲激函数,从 而y(t)在t=0处将发生跃变,即y(0+)≠y(0) 但y(t)不含冲激函数,否则y”(t将含有δ(t)项。由 于y'(t)中不含δ(t),故y(t)在t=0处是连续的。 故 y(0+)=y(0-)=2 7页N⊥41 c西安电子科技大学电路与系统教研中心信号与系统 信号与系统 第第22--77页页 ■ ©西安电子科技大学电路与系统教研中心 电子教案 电子教案 例：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。 解：将输入f(t)=ε(t)代入上述微分方程得 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2δ(t) + 6ε(t) （1） 利用系数匹配法分析：上式对于t=0-也成立，在0-<t<0+ 区间等号两端δ(t)项的系数应相等。 由于等号右端为2δ(t)，故y”(t)应包含冲激函数，从 而y’(t)在t= 0处将发生跃变，即y’(0+)≠y’(0-)。 但y’(t)不含冲激函数，否则y”(t)将含有δ’(t)项。由 于y’(t)中不含δ(t)，故y(t)在t=0处是连续的。 故 y(0+) = y(0-) = 2 2.1 LTI连续系统的响应