546 作物学 报 27卷 1原理和公式 在一元线性回归中，Y依X的条件总体平均数x由 Y=a+bX % 估计；其对x的100(1-a)%置信带由 y士=y士[片+X (2) 给出。当 Y=Y。 (3) 时，以上3个方程的几何轨迹可见图1。图1上 3个交点所对应的X轴坐标值：X。表示对应于 Y。的X估计值：X和X分别表示对应于Y。 的X,的100(1一a)%可信限((fiducial limits)回 或逆置信限((inverse confidence limits)的低限 和高限。[X,X,]则称为逆回归的100(1 a)%可信区间或预测区间。 估计X。是方便的，因为根据(1)可有Y。=a +bX。,故 X。=(Y。-a)/b。 (4) 对于X和X的估计，可推导如下：低限X上 的“高度”Y可表示为： Y=Y。=a+bXo, (5) 图】逆回归的几何意义 和Y=a+bX-x+X-7 x。(6) Fig.】Geomerica or inverse regreo,令(5)=(6)，并左右平方可得： i.e..predicting Xo.X and Xe given Yo x,-6xr=[片+] (7) 同理，对高限X“上的“高度”亦可得 (8) 上述(7)和(8)除X和X,的区别外，其余完全相同；若以X代X,或X,均可写成二次 三项式： AX:+BX+C=0. (9) A=b-tx/x2,B=2xtx/∑x2-2bX。 其中 (10) C=bXi-tisi/n-tisix/Ex2 因此，解(9)得到X的两个根即分别为X和X。 万方数 g=s号x/Bx (11) 化(10)，再代回 (9)即可解得! 原理和公式 在一元线性回归中"#依 $的条件总体平均数 %#&$由 # ’( )* +$ ,-. 估计/其对 %#&$的 -00,-12.3置信带由 # ’4 526# ’( # ’4 526#&$ - 7* ,$1 8 9.: < ;8: = -&: ,:. 给出>当 #( #0 ,?. 图 - 逆回归的几何意义 @ABC- DEFGEHIAJKLEMNLKOKHAFOPFIAOQEIREIEBIERRAFO" SCTC"NIEUAJHAOB$0"$V KOU$W BAQEO#0 时"以上 ?个方程的几何轨迹可见图 ->图 -上 ?个交点所对应的 $ 轴坐标值X$0表示对应于 #0的 $ 估计值/$V 和 $W 分别表示对应于 #0 的 $0的 -00,-12.3可信限,PAUYJAKLLAGAHR.<:= 或逆置信限,AOQEIREJFOPAUEOJELAGAHR.<?=的低限 和 高 限><$V"$W=则 称 为 逆 回 归 的 -00,-1 2.3可信区间或预测区间> 估计 $0是方便的"因为根据,-.可有 #0() *+$0"故 $0( ,#01 ).&+> ,Z. 对于 $V 和 $W 的估计"可推导如下X低限 $V 上 的[高度\#可表示为X #( #0( )* +$0" ,]. 和 #()*+$V1526#&$ - 7*,$V18 9.: < ;8: = -&: >,^. 令,].(,^."并左右平方可得X ,+$01 +$V.:( 5: 26: #&$ - 7* ,$V 1 8 9.: < ;8: => ,_. 同理"对高限 $W 上的[高度\亦可得X ,+$01 +$W.:( 5: 26: #&$ - 7* ,$W 1 8 9.: < ;8: => ,‘. 上述,_.和,‘.除 $V 和 $W 的区别外"其余完全相同/若以 $代 $V 或 $W"均可写成二次 三项式X a$:* b$* c( 0> ,d. 其中 a(+: 15: 26: #&$&;8: "b(:85: 26: #&$&;8: 1:+: $0 c(+: $: 015: 26: #&$&718: 5: 26: #&$&;8 e f g : > ,-0. 因此"解,d.得到 $的两个根即分别为 $V 和 $W> 令 h( 5: 26: #&$&+: ;8: ,--. 简化,-0."再代回,d.即可解得X ]Z^ 作 物 学 报 :_卷 万方数据