可得(B,B2,B3)=(B1,B2,B3 即在基1,B,B下的表示矩阵为112 八(1)解:g(x)=(x=(3)-/(x),g(x)=(x=D)(x)-2(x-1)/(x)+2(x)。 f(x) (2)证:令8(x,x∈0,只要证g(x)=1+x+f"(5)x,5∈(0,1) 即可。 易知g(0)=1,g(0) 于是g(x)=1+x+1g(n)x2,n∈(0,1)。 另一方面,注意gx)的分子和分母当x=1时均为零,对分子和分母 这两个函数在[,上运用 Cauchy中值定理,即得 (m)=f"(5),5∈(m,1 所以g(x)=1+x+f"()x2,5∈(0,1)。可得 A ( , , ) ( , , ) 1  2  3  1  2  3           0 1 2 1 1 2 1 1 1 ， 即 A 在基 1 2 3  ,  ,  下的表示矩阵为           0 1 2 1 1 2 1 1 1 。 八（1）解： 2 2 3 ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( ) 2( 1) ( ) 2 ( ) ( ) , ( ) ( 1) ( 1) x f x f x x f x x f x f x g x g x x x                。 （2）证：令 ( ) ( ) 1 f x g x x   ，x[0,1) ，只要证 1 2 ( ) 1 ( ) , (0,1) 6 g x x f x        即可。 易知 g g (0) 1, (0) 1    ， 于是 ( ) , (0,1) 2 1 ( ) 1 2 g x   x  g   x   。 另一方面，注意 g x ( ) 的分子和分母当 x 1 时均为零，对分子和分母 这两个函数在 [ ,1]  上运用 Cauchy 中值定理，即得 ( ) 3 1 g ()  f   ， (, 1)， 所以 1 2 ( ) 1 ( ) , (0,1) 6 g x x f x       