六解:任取x,x+dx∈[0,2],小段细棒的长度记为ds,则ds=√2x,小段 细棒对质点的引力大小为dF=Gm, 其中p r2=x2+y2=x2+(2-x) x方向分引力F.= GArds=cm.x (2x2-4x+4) y方向分引力=Gds_Gm,(2-x)d 于是 xd. Gm (x2-2x+2)2 由对称性,F, G n 所以细棒对这质点的引力为F=-"(,1) 1+2+23=0 七解(1)设有数,2,使+B+月=0,即2+=0→ A2=0 λ1=A2=12=0,所以B1,B2,B3线性无关, 又任取a=5eV,有a=(a-b月+(b-c)B2+cB 从而B1,B2,B3是V的一组基 2)由月1=a1,B2=a1+a3,B3 可得(B,B2,B3)=(a1,a2a3)001, 即基a1a2a3到基B1,B2,B的过渡矩阵为001。 011 (3)由(B)=月+B2,(B2)=B+B2+B3,(B3)=B1+2B2+2B3,六解: 任取 x, x  dx[0,2] ，小段细棒的长度记为 ds ，则 ds  2dx ，小段 细棒对质点的引力大小为 2 r ds dF G   ， 其中 2 2 2 2 2 , (2 ) 2 2 r x y x x m        。 x 方向分引力 2 3 2 3 (2 4 4) 2      x x Gm xdx r xds dFx G  ， y 方向分引力 2 3 2 3 (2 4 4) (2 ) 2       x x Gm x dx r yds dFy G  。 于是 4 ( 2 2) 4 2 2 0 2 3 2 Gm x x Gm xdx Fx      ， 由对称性， 4 Gm Fy  ， 所以细棒对这质点的引力为 (1, 1) 4 Gm F  。 七解: （1）设有数 1 2 3  , , 使 11  2 2  3 3  0 ，即            0 0 0 3 2 3 1 2 3        1  2  3  0 ，所以 1 2 3  ,  ,  线性无关， 又任取 V b c a b           ，有 1 2 3   (a  b)  (b  c)  c ， 从而 1 2 3  ,  ,  是 V 的一组基。 （2）由 1 1， 2  1  3， 3  1  2  3， 可得 (1 ,  2 ,  3 )            0 1 1 0 0 1 1 1 1 ( , , ) 1  2  3 ， 即基 1 2 3  ,  ,  到基 1 2 3  ,  ,  的过渡矩阵为           0 1 1 0 0 1 1 1 1 。 （3）由 A 1 1 2 ( )     ，A 2 1 2 3 ( )       ，A ( 3 )  1  2 2  2 3