b1 b2 b1 b2 a1 b C1 的绝对值.记|4为a2b2c2, 1 b1\\为 a1 b a2 b2 A1412413 A 1 A22 A A31A432A 其中A是|A中第k行,j列处元素的代数余子式,则 a1A1+b1A12+c1413 a2A21+b2A22+c2A A31+b3A3g+(34 A11A12A1 于是若4≠0,则A21A2A3=4P.因此, A31A32A3 b1 S△AA2=Ta1h22a2b22的绝对值 b2 b 3 b3 (3)已知三边长的情形 仍设三顶点为Ak(xk,),ak;表示点Ak与A的距离,并令(ak,a)=xkx+ 孙,(k,j=1,2,3),则a3,=(ak,ak)+(ay,a)-2(ak,a) 于是,S4A1A2A3= 1 2      a1 b1 a2 b2           a1 b1 a3 b3           a2 b2 a3 b3                              b2 c2 b3 c3      −      a2 c2 a3 c3           a2 b2 a3 c3      −      b1 c1 b3 c3           a1 c1 a3 c3      −      a1 b1 a3 b3           b1 c1 b2 c2      −      a1 c1 a2 c2           a1 b1 a2 b2                         ✘⑨⑩❶❨➠ |A| ❧        a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3        ,                         b2 c2 b3 c3      −      a2 c2 a3 c3           a2 b2 a3 c3      −      b1 c1 b3 c3           a1 c1 a3 c3      −      a1 b1 a3 b3           b1 c1 b2 c2      −      a1 c1 a2 c2           a1 b1 a2 b2                         ❧        A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33        , →✔ Akj ✛ |A| ✔➡ k ❊✣ j ❋➢➤➥✘➟✱➦➧●✣❣        a1A11 + b1A12 + c1A13 0 0 0 a2A21 + b2A22 + c2A23 0 0 0 a3A31 + b3A32 + c3A33        = |A| 3 , r✛➨ |A| 6= 0, ❣        A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33        =|A| 2 . ❏❑✣ S4A1A2A3 = 1 2      a1 b1 a2 b2           a1 b1 a3 b3           a2 b2 a3 b3             a1 b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3        2 ✘⑨⑩❶. (3) ➉➊➋➙➩❴➏➐ ➫⑧❤❦✬❧ Ak(xk, yk),akj ✳✴✬ Ak ❉ Aj ✘➭➯✣➲➳ (αk, αj )=xkxj + ykyj ,(k, j = 1, 2, 3), ❣ α 2 kj= (αk, αk) + (αj , αj ) − 2(αk, αj ) r✛✣ 3