·1008· 北京科技大学学报 第33卷 分析时，带钢两个端部上每个节点沿长度方向的位 AN 移量应该是一致的，因此将两个端部沿长度方向(y 向)耦合.此时约束如图2(a)所示. (2)离线钢板模型：对于切成块的带钢，此时其 长度方向的两个端边界自由，此时模型只施加对称 约束.此时的约束情况如图2(b)所示 2.1.3载荷条件 根据上述机理假设，采用给定上下表面不同的 温度场产生热应变来反映上下表面的不均匀延伸 差.在实际轧制过程中，带钢纵向(y向，下同)的延 伸和横向(x向，下同)的宽展同时存在且近似成一 -000416.0010581.00213780032574004357i1m 0.0050820.0150790.0270760.0380730.049070 定比例，因此模型在给定热膨胀系数时取定横向与 纵向的热膨胀系数比值为B,B即反映了带钢的横纵 图3在线带钢模型的翘曲模态图 延伸比（下文中一律用横纵延伸比来描述β），其取 Fig.3 Warping mode of the on-ine strip model 值大小由轧制工艺决定，取值范围为(0,1). 曲线以及y=0和y=a/2处的z向位移曲线，当： 在文中，纵向的热膨胀系数(，=10-5℃-，横向 ①x=0和x=b/2处的U,=0,且y=0和y=a/ 的热膨胀系数.=，B,厚度方向的热膨胀系数总 2处的U,=0,定义为平直（无翘曲）； 为(.=0℃-1.取上下表面的温差为40℃，即z=0 ②x=0和x=b/2处的z向位移曲线为直线，且 的表面温度为40℃，而z=h的表面温度为0℃，温 y=0和y=a/2处的z向位移为曲线、重合且不为 度沿厚度方向线性变化.此时上下表面的纵向延伸 零，定义为C翘； 差为40U(1IU表示延伸差为10-). ③y=0和y=a/2处的z向位移曲线为直线，且 2.2翘曲机理有限元仿真结果 x=0和x=b/2处的z向位移为曲线、重合且不为 2.2.1在线带钢模型仿真结果 零，定义为L翘： (1)带钢长度方向和宽度方向的热膨胀系数为 ④y=0和y=a/2处的z向位移曲线不重合，且 0.1℃-1，厚度0.24mm,宽度800mm,张力0MPa,带钢 x=0和x=b/2时的z向位移曲线不重合，定义为四 上下表面延伸差为40U下带钢翘曲模态图（见图3）. 角翘. (2)翘曲度.为了更好地描述仿真计算结果，对 按上述定义，取在线仿真结果四条曲线如图4 翘曲进行了定义，取x=0和x=b/2处的z向位移 所示 60 60 50 50 40 40 ◆+y=0 304 +x0 a/2 sx/2 30 20 20 10 0620040-60800 200 400 600 800 纵向位置mm 横向位置mm 图4在线模型的翘曲度结果 Fig.4 Warping values of the on-ine strip model 通过四条曲线的形式和翘曲模态图可以看出， 图6所示. 在带钢在线的情况下，表现为标准的C翘形式，翘 根据上述翘曲度的定义，通过选取四条曲线的 曲的方向由温度高的表面(z=0)向温度低的表面 形式和翘曲模态图可以得出，在带钢离线切分的情 (z=h),C翘的翘曲度大小为49.1mm. 况下，表现为近似的L翘形式，翘曲的方向由温度 2.2.2离线切分后模型仿真结果 高的表面(z=0)向温度低的表面(z=h),L翘的翘 翘曲模态图见图5，离线模型的翘曲度结果如 曲度大小为133.1mm.北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 分析时，带钢两个端部上每个节点沿长度方向的位 移量应该是一致的，因此将两个端部沿长度方向( y 向) 耦合． 此时约束如图 2( a) 所示． ( 2) 离线钢板模型: 对于切成块的带钢，此时其 长度方向的两个端边界自由，此时模型只施加对称 约束． 此时的约束情况如图 2( b) 所示． 2. 1. 3 载荷条件 根据上述机理假设，采用给定上下表面不同的 温度场产生热应变来反映上下表面的不均匀延伸 差． 在实际轧制过程中，带钢纵向( y 向，下同) 的延 伸和横向( x 向，下同) 的宽展同时存在且近似成一 定比例，因此模型在给定热膨胀系数时取定横向与 纵向的热膨胀系数比值为 β，β 即反映了带钢的横纵 延伸比( 下文中一律用横纵延伸比来描述 β) ，其取 值大小由轧制工艺决定，取值范围为( 0，1) ． 在文中，纵向的热膨胀系数 ζy = 10 － 5 ℃ － 1 ，横向 的热膨胀系数 ζx = ζy ·β，厚度方向的热膨胀系数总 为 ζz = 0 ℃ － 1 ． 取上下表面的温差为 40 ℃，即 z = 0 的表面温度为 40 ℃，而 z = h 的表面温度为 0 ℃，温 度沿厚度方向线性变化． 此时上下表面的纵向延伸 差为 40 IU( 1 IU 表示延伸差为 10 － 5 ) ． 2. 2 翘曲机理有限元仿真结果 2. 2. 1 在线带钢模型仿真结果 ( 1) 带钢长度方向和宽度方向的热膨胀系数为 0. 1 ℃ －1 ，厚度0. 24 mm，宽度 800 mm，张力 0 MPa，带钢 上下表面延伸差为40 IU 下带钢翘曲模态图( 见图3) ． ( 2) 翘曲度． 为了更好地描述仿真计算结果，对 翘曲进行了定义，取 x = 0 和 x = b /2 处的 z 向位移 图 3 在线带钢模型的翘曲模态图 Fig． 3 Warping mode of the on-line strip model 曲线以及 y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移曲线，当: ①x = 0 和 x = b /2 处的 Uz = 0，且 y = 0 和 y = a / 2 处的 Uz = 0，定义为平直( 无翘曲) ; ②x = 0 和 x = b /2 处的 z 向位移曲线为直线，且 y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移为曲线、重合且不为 零，定义为 C 翘; ③y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移曲线为直线，且 x = 0 和 x = b /2 处的 z 向位移为曲线、重合且不为 零，定义为 L 翘; ④y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移曲线不重合，且 x = 0 和 x = b /2 时的 z 向位移曲线不重合，定义为四 角翘． 按上述定义，取在线仿真结果四条曲线如图 4 所示． 图 4 在线模型的翘曲度结果 Fig． 4 Warping values of the on-line strip model 通过四条曲线的形式和翘曲模态图可以看出， 在带钢在线的情况下，表现为标准的 C 翘形式，翘 曲的方向由温度高的表面( z = 0) 向温度低的表面 ( z = h) ，C 翘的翘曲度大小为 49. 1 mm． 2. 2. 2 离线切分后模型仿真结果 翘曲模态图见图 5，离线模型的翘曲度结果如 图 6 所示． 根据上述翘曲度的定义，通过选取四条曲线的 形式和翘曲模态图可以得出，在带钢离线切分的情 况下，表现为近似的 L 翘形式，翘曲的方向由温度 高的表面( z = 0) 向温度低的表面( z = h) ，L 翘的翘 曲度大小为 133. 1 mm． ·1008·