带钢板形翘曲变形行为的仿真

D0I:10.13374f.issn1001-053x.2011.08.014 第33卷第8期 北京科技大学学报 Vol.33 No.8 2011年8月 Journal of University of Science and Technology Beijing Aug.2011 带钢板形翘曲变形行为的仿真 张清东四戴杰涛 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:me818@me.ustb.cd山.cn 摘要针对带钢平整轧制过程中常见的板形翘曲缺陷(C翘、L翘和四角翘)的产生机理与变形规律，应用ANSYS有限元软 件，分别建立了带钢的在线有张力翘曲变形模型和离线无张力翘曲变形模型，对两种状态下带钢翘曲变形的力学机理和各因 素的影响机制与规律进行了仿真分析.研究认为，板形翘曲缺陷是平整轧制过程中带钢的塑性变形（主要是纵向延伸）沿厚 度方向上的分布不均匀引起，而与纵向延伸沿宽度方向上的分布无关.在仿真计算结果的指导下，对某厂连退机组平整后带 钢的严重板形C翘问题进行了研究，改进工艺后取得了显著效果 关键词带钢：板形翘曲：有限元法：平整轧制 分类号TG335.5·5 Simulation of warping deformation in thin steel strips ZHANG Qing-dong,DAI Jie-tao School of Mechanical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:me818@me.ustb.edu.cn ABSTRACT In order to study the generation mechanism and deformation law of warping (cross bowing,lengthwise bowing and twis- ting)in thin steel strips during temper rolling,strip warping models with tension on-line and without tension off-line were established using ANSYS software.The mechanical mechanism of warping deformation under the two states and the influence mechanism and law of factors were analyzed.According to the analysis results,it is indicated that the warping deformation is caused by the uneven distribu- tion of plastic deformation (mainly vertical extension)along the thickness direction during temper rolling,not the uneven distribution in width.Under the guidance of simulation data,serious cross bowing after temper rolling in a continuous annealing process line was in- vestigated,and a good result was gotten after improving the rolling process. KEY WORDS steel strips:warping;finite element method;temper rolling 板形平坦度是板带钢产品的主要质量指标，板 包括L翘、C翘和四角翘（也有文献称之为扭翘）等 形平坦度缺陷的形式多种多样.文献]根据平坦 三种常见形式. 度缺陷的表现形式，将平坦度缺陷分为浪形和弓形， 对于板形瓢曲问题，自20世纪60年代Wist- 而文献2-3]在对板形平坦度缺陷进行分类时，将 reich0提出板带的板形瓢曲可以归结为弹性薄板 文献]中的弓形缺陷定义为板形屈曲的一类.笔 稳定性问题，且其失稳正是板内残余应力作用的结 者在国家自然基金项目（批准号：50675021和 果，国内外大量学者-3.5-9对其进行了广泛而深入 51075031)的支持下，对板形平坦度缺陷的产生机理 的研究，特别是我国从20世纪80年代开始的相关 进行了深入研究，提出将板形的平坦度缺陷分为板 研究取得了丰富成果. 形瓢曲和板形翘曲两大类：板形瓢曲缺陷是薄板发 关于对板形翘曲问题，国内外学者的研究相 生屈曲变形的结果，可进一步根据屈曲发展方向和 对较少.日本学者藤原俊朗等@采用轧制试验的 浪形模态形式区分定义为纵向屈曲、斜向屈曲和横 方法分析了辊径差对L翘的影响，而文献1- 向瓢曲：板形翘曲缺陷是薄板发生弯曲变形的结果， 12]主要是对现场可能产生L翘和C翘的原因进 收稿日期：2010-10-25 基金项目：国家自然科学基金资助项目(50675021：51075031)

第 33 卷 第 8 期 2011 年 8 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 33 No． 8 Aug． 2011 带钢板形翘曲变形行为的仿真 张清东 戴杰涛 北京科技大学机械工程学院，北京 100083  通信作者，E-mail: me818@ me． ustb． edu． cn 摘 要 针对带钢平整轧制过程中常见的板形翘曲缺陷( C 翘、L 翘和四角翘) 的产生机理与变形规律，应用 ANSYS 有限元软 件，分别建立了带钢的在线有张力翘曲变形模型和离线无张力翘曲变形模型，对两种状态下带钢翘曲变形的力学机理和各因 素的影响机制与规律进行了仿真分析． 研究认为，板形翘曲缺陷是平整轧制过程中带钢的塑性变形( 主要是纵向延伸) 沿厚 度方向上的分布不均匀引起，而与纵向延伸沿宽度方向上的分布无关． 在仿真计算结果的指导下，对某厂连退机组平整后带 钢的严重板形 C 翘问题进行了研究，改进工艺后取得了显著效果． 关键词 带钢; 板形翘曲; 有限元法; 平整轧制 分类号 TG335. 5 + 5 Simulation of warping deformation in thin steel strips ZHANG Qing-dong ，DAI Jie-tao School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China  Corresponding author，E-mail: me818@ me． ustb． edu． cn ABSTRACT In order to study the generation mechanism and deformation law of warping ( cross bowing，lengthwise bowing and twis￾ting) in thin steel strips during temper rolling，strip warping models with tension on-line and without tension off-line were established using ANSYS software． The mechanical mechanism of warping deformation under the two states and the influence mechanism and law of factors were analyzed． According to the analysis results，it is indicated that the warping deformation is caused by the uneven distribu￾tion of plastic deformation ( mainly vertical extension) along the thickness direction during temper rolling，not the uneven distribution in width． Under the guidance of simulation data，serious cross bowing after temper rolling in a continuous annealing process line was in￾vestigated，and a good result was gotten after improving the rolling process． KEY WORDS steel strips; warping; finite element method; temper rolling 收稿日期: 2010--10--25 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 50675021; 51075031) 板形平坦度是板带钢产品的主要质量指标，板 形平坦度缺陷的形式多种多样． 文献［1］根据平坦 度缺陷的表现形式，将平坦度缺陷分为浪形和弓形， 而文献［2 － 3］在对板形平坦度缺陷进行分类时，将 文献［1］中的弓形缺陷定义为板形屈曲的一类． 笔 者在 国 家 自 然 基 金 项 目 ( 批 准 号: 50675021 和 51075031) 的支持下，对板形平坦度缺陷的产生机理 进行了深入研究，提出将板形的平坦度缺陷分为板 形瓢曲和板形翘曲两大类: 板形瓢曲缺陷是薄板发 生屈曲变形的结果，可进一步根据屈曲发展方向和 浪形模态形式区分定义为纵向屈曲、斜向屈曲和横 向瓢曲; 板形翘曲缺陷是薄板发生弯曲变形的结果， 包括 L 翘、C 翘和四角翘( 也有文献称之为扭翘) 等 三种常见形式． 对于板形瓢曲问题，自 20 世纪 60 年代 Wist￾reich ［4］提出板带的板形瓢曲可以归结为弹性薄板 稳定性问题，且其失稳正是板内残余应力作用的结 果，国内外大量学者［2 － 3，5 － 9］对其进行了广泛而深入 的研究，特别是我国从 20 世纪 80 年代开始的相关 研究取得了丰富成果． 关于对板形翘曲问题，国内外学者的研究相 对较少． 日本学者藤原俊朗等［10］采用轧制试验的 方法分析了辊径差对 L 翘的影响，而文 献［11 － 12］主要是对现场可能产生 L 翘和 C 翘的原因进 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2011.08.014

第8期 张清东等：带钢板形翘曲变形行为的仿真 ·1007· 行分析.关于板形翘曲产生机理的理论研究基本 经过对现场C翘现象的跟踪调研和对平整轧 上没有报道 制过程的初步理论分析，提出关于带钢或钢板翘曲 (包括C翘和L翘)变形的假说：发生翘曲的根本原 1翘曲现象分析及产生机理假设 因是平整轧制过程中带钢上下表面的纵向延伸不相 某1220连退机组平整后带钢一直存在较为严 等，即带钢的塑性变形（主要是纵向延伸）沿厚度方 重的C翘（见图1），在线检测时实测翘度值一般在 向上的分布不均匀且关于钢板中平面不对称，相应 35~60mm,如表1所示，而当离线切分后则表现为 的不对称分布的纵向内应力因带钢整体变形协调性 同样严重的L翘或四角翘，远不能达到原设计要求 的制约而产生使带钢发生弯曲变形的力矩，当在线 的带钢翘曲度小于20mm的质量指标，无法满足用 带钢有张力作用且带钢无限长时带钢的横截面不能 户的要求，因此翘曲问题成为制约机组产品质量的 自由转动而导致C翘变形，当带钢被剪切成块状钢 重要问题. 板时钢板的横截面和纵截面都可以自由转动而导致 产生L翘或者四角翘变形.为了验证这一假说，通 过ANSYS有限元建立了仿真模型并进行了分析. 2翘曲机理的有限元验证 2.1有限元模型建立 2.1.1几何模型 取三维平板尺寸：长×宽×厚=a×b×h=800 mm×800mm×0.24mm,其总单元数为20×20× 5=2000,具体模型见图2 2.1.2约束条件 图1现场带钢C翘示意图 取钢板一个端点为坐标原点，长、宽、厚方向分 Fig.I Schematic diagram of cross bowing on site 别为x、y、z轴（图2），考虑其对称性，因此在y=a/2 表1某厂C翘情况实测值 处施加约束，y向位移U,=0,在x=b/2处施加约 Table 1 Measured values of cross bowing 束，x向位移U,=0;同时在正中心(y=a/2,x=b/ 卷号 厚度/mm 钢种 质检C翘量/mm 2)处施加约束z向位移U.=0. 8941052400 0.24 MR T-4CA 42 根据工厂实际情况，建立在线带钢模型（可以 8941052500 0.24 MR T-4CA 43 认为为无限长的钢卷)和离线钢板模型（分块的钢 8941052600 0.24 MR T-4CA 50 板)，分别给出端部约束 8941052700 0.24 MR T-4CA 45 (1)在线带钢模型：对于整长的钢卷，此时可以 认为带钢的长度方向是无限的，因此当取三维平板 .B. 4444444444444444444 , .B. .Br ··…每· 图2有限元仿真模型的约束条件.()在线带钢的仿真约束：(b)离线钢板的仿真约束 Fig.2 Constraints of models by finite element method (FEM):(a)constraints of strips on-ine:(b)constraints of strips offine

第 8 期 张清东等: 带钢板形翘曲变形行为的仿真 行分析． 关于板形翘曲产生机理的理论研究基本 上没有报道． 1 翘曲现象分析及产生机理假设 某 1220 连退机组平整后带钢一直存在较为严 重的 C 翘( 见图 1) ，在线检测时实测翘度值一般在 35 ～ 60 mm，如表 1 所示，而当离线切分后则表现为 同样严重的 L 翘或四角翘，远不能达到原设计要求 的带钢翘曲度小于 20 mm 的质量指标，无法满足用 户的要求，因此翘曲问题成为制约机组产品质量的 重要问题． 图 1 现场带钢 C 翘示意图 Fig． 1 Schematic diagram of cross bowing on site 表 1 某厂 C 翘情况实测值 Table 1 Measured values of cross bowing 卷号 厚度/mm 钢种 质检 C 翘量/mm 8941052400 0. 24 MR T--4CA 42 8941052500 0. 24 MR T--4CA 43 8941052600 0. 24 MR T--4CA 50 8941052700 0. 24 MR T--4CA 45 图 2 有限元仿真模型的约束条件． ( a) 在线带钢的仿真约束; ( b) 离线钢板的仿真约束 Fig． 2 Constraints of models by finite element method ( FEM) : ( a) constraints of strips on-line; ( b) constraints of strips off-line 经过对现场 C 翘现象的跟踪调研和对平整轧 制过程的初步理论分析，提出关于带钢或钢板翘曲 ( 包括 C 翘和 L 翘) 变形的假说: 发生翘曲的根本原 因是平整轧制过程中带钢上下表面的纵向延伸不相 等，即带钢的塑性变形( 主要是纵向延伸) 沿厚度方 向上的分布不均匀且关于钢板中平面不对称，相应 的不对称分布的纵向内应力因带钢整体变形协调性 的制约而产生使带钢发生弯曲变形的力矩，当在线 带钢有张力作用且带钢无限长时带钢的横截面不能 自由转动而导致 C 翘变形，当带钢被剪切成块状钢 板时钢板的横截面和纵截面都可以自由转动而导致 产生 L 翘或者四角翘变形． 为了验证这一假说，通 过 ANSYS 有限元建立了仿真模型并进行了分析． 2 翘曲机理的有限元验证 2. 1 有限元模型建立 2. 1. 1 几何模型 取三维平板尺寸: 长 × 宽 × 厚 = a × b × h = 800 mm × 800 mm × 0. 24 mm，其总单元数为 20 × 20 × 5 = 2 000，具体模型见图 2． 2. 1. 2 约束条件 取钢板一个端点为坐标原点，长、宽、厚方向分 别为 x、y、z 轴( 图 2) ，考虑其对称性，因此在 y = a /2 处施加约束，y 向位移 Uy = 0，在 x = b /2 处施加约 束，x 向位移 Ux = 0; 同时在正中心( y = a /2，x = b / 2) 处施加约束 z 向位移 Uz = 0． 根据工厂实际情况，建立在线带钢模型( 可以 认为为无限长的钢卷) 和离线钢板模型( 分块的钢 板) ，分别给出端部约束． ( 1) 在线带钢模型: 对于整长的钢卷，此时可以 认为带钢的长度方向是无限的，因此当取三维平板 ·1007·

·1008· 北京科技大学学报 第33卷 分析时，带钢两个端部上每个节点沿长度方向的位 AN 移量应该是一致的，因此将两个端部沿长度方向(y 向)耦合.此时约束如图2(a)所示. (2)离线钢板模型：对于切成块的带钢，此时其 长度方向的两个端边界自由，此时模型只施加对称 约束.此时的约束情况如图2(b)所示 2.1.3载荷条件 根据上述机理假设，采用给定上下表面不同的 温度场产生热应变来反映上下表面的不均匀延伸 差.在实际轧制过程中，带钢纵向(y向，下同)的延 伸和横向(x向，下同)的宽展同时存在且近似成一 -000416.0010581.00213780032574004357i1m 0.0050820.0150790.0270760.0380730.049070 定比例，因此模型在给定热膨胀系数时取定横向与 纵向的热膨胀系数比值为B,B即反映了带钢的横纵 图3在线带钢模型的翘曲模态图 延伸比（下文中一律用横纵延伸比来描述β），其取 Fig.3 Warping mode of the on-ine strip model 值大小由轧制工艺决定，取值范围为(0,1). 曲线以及y=0和y=a/2处的z向位移曲线，当： 在文中，纵向的热膨胀系数(，=10-5℃-，横向 ①x=0和x=b/2处的U,=0,且y=0和y=a/ 的热膨胀系数.=，B,厚度方向的热膨胀系数总 2处的U,=0,定义为平直（无翘曲）； 为(.=0℃-1.取上下表面的温差为40℃，即z=0 ②x=0和x=b/2处的z向位移曲线为直线，且 的表面温度为40℃，而z=h的表面温度为0℃，温 y=0和y=a/2处的z向位移为曲线、重合且不为 度沿厚度方向线性变化.此时上下表面的纵向延伸 零，定义为C翘； 差为40U(1IU表示延伸差为10-). ③y=0和y=a/2处的z向位移曲线为直线，且 2.2翘曲机理有限元仿真结果 x=0和x=b/2处的z向位移为曲线、重合且不为 2.2.1在线带钢模型仿真结果 零，定义为L翘： (1)带钢长度方向和宽度方向的热膨胀系数为 ④y=0和y=a/2处的z向位移曲线不重合，且 0.1℃-1，厚度0.24mm,宽度800mm,张力0MPa,带钢 x=0和x=b/2时的z向位移曲线不重合，定义为四 上下表面延伸差为40U下带钢翘曲模态图（见图3）. 角翘. (2)翘曲度.为了更好地描述仿真计算结果，对 按上述定义，取在线仿真结果四条曲线如图4 翘曲进行了定义，取x=0和x=b/2处的z向位移 所示 60 60 50 50 40 40 ◆+y=0 304 +x0 a/2 sx/2 30 20 20 10 0620040-60800 200 400 600 800 纵向位置mm 横向位置mm 图4在线模型的翘曲度结果 Fig.4 Warping values of the on-ine strip model 通过四条曲线的形式和翘曲模态图可以看出， 图6所示. 在带钢在线的情况下，表现为标准的C翘形式，翘 根据上述翘曲度的定义，通过选取四条曲线的 曲的方向由温度高的表面(z=0)向温度低的表面 形式和翘曲模态图可以得出，在带钢离线切分的情 (z=h),C翘的翘曲度大小为49.1mm. 况下，表现为近似的L翘形式，翘曲的方向由温度 2.2.2离线切分后模型仿真结果 高的表面(z=0)向温度低的表面(z=h),L翘的翘 翘曲模态图见图5，离线模型的翘曲度结果如 曲度大小为133.1mm

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 分析时，带钢两个端部上每个节点沿长度方向的位 移量应该是一致的，因此将两个端部沿长度方向( y 向) 耦合． 此时约束如图 2( a) 所示． ( 2) 离线钢板模型: 对于切成块的带钢，此时其 长度方向的两个端边界自由，此时模型只施加对称 约束． 此时的约束情况如图 2( b) 所示． 2. 1. 3 载荷条件 根据上述机理假设，采用给定上下表面不同的 温度场产生热应变来反映上下表面的不均匀延伸 差． 在实际轧制过程中，带钢纵向( y 向，下同) 的延 伸和横向( x 向，下同) 的宽展同时存在且近似成一 定比例，因此模型在给定热膨胀系数时取定横向与 纵向的热膨胀系数比值为 β，β 即反映了带钢的横纵 延伸比( 下文中一律用横纵延伸比来描述 β) ，其取 值大小由轧制工艺决定，取值范围为( 0，1) ． 在文中，纵向的热膨胀系数 ζy = 10 － 5 ℃ － 1 ，横向 的热膨胀系数 ζx = ζy ·β，厚度方向的热膨胀系数总 为 ζz = 0 ℃ － 1 ． 取上下表面的温差为 40 ℃，即 z = 0 的表面温度为 40 ℃，而 z = h 的表面温度为 0 ℃，温 度沿厚度方向线性变化． 此时上下表面的纵向延伸 差为 40 IU( 1 IU 表示延伸差为 10 － 5 ) ． 2. 2 翘曲机理有限元仿真结果 2. 2. 1 在线带钢模型仿真结果 ( 1) 带钢长度方向和宽度方向的热膨胀系数为 0. 1 ℃ －1 ，厚度0. 24 mm，宽度 800 mm，张力 0 MPa，带钢 上下表面延伸差为40 IU 下带钢翘曲模态图( 见图3) ． ( 2) 翘曲度． 为了更好地描述仿真计算结果，对 翘曲进行了定义，取 x = 0 和 x = b /2 处的 z 向位移 图 3 在线带钢模型的翘曲模态图 Fig． 3 Warping mode of the on-line strip model 曲线以及 y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移曲线，当: ①x = 0 和 x = b /2 处的 Uz = 0，且 y = 0 和 y = a / 2 处的 Uz = 0，定义为平直( 无翘曲) ; ②x = 0 和 x = b /2 处的 z 向位移曲线为直线，且 y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移为曲线、重合且不为 零，定义为 C 翘; ③y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移曲线为直线，且 x = 0 和 x = b /2 处的 z 向位移为曲线、重合且不为 零，定义为 L 翘; ④y = 0 和 y = a /2 处的 z 向位移曲线不重合，且 x = 0 和 x = b /2 时的 z 向位移曲线不重合，定义为四 角翘． 按上述定义，取在线仿真结果四条曲线如图 4 所示． 图 4 在线模型的翘曲度结果 Fig． 4 Warping values of the on-line strip model 通过四条曲线的形式和翘曲模态图可以看出， 在带钢在线的情况下，表现为标准的 C 翘形式，翘 曲的方向由温度高的表面( z = 0) 向温度低的表面 ( z = h) ，C 翘的翘曲度大小为 49. 1 mm． 2. 2. 2 离线切分后模型仿真结果 翘曲模态图见图 5，离线模型的翘曲度结果如 图 6 所示． 根据上述翘曲度的定义，通过选取四条曲线的 形式和翘曲模态图可以得出，在带钢离线切分的情 况下，表现为近似的 L 翘形式，翘曲的方向由温度 高的表面( z = 0) 向温度低的表面( z = h) ，L 翘的翘 曲度大小为 133. 1 mm． ·1008·

第8期 张清东等：带钢板形翘曲变形行为的仿真 ·1009· 2.3翘曲机理仿真结论 eAL0TI项 N “ 通过在线模型可以看出，带钢在上下表面达到 *0 40U的延伸差的情况下，其翘曲度大小为49.1 mm,与现场的实际情况基本相符合.带钢从在线到 离线切分，带钢的翘曲形式发生了转变，即翘曲形式 由在线的C翘转变为近似的L翘形式，这与现场带 钢在线时表现为C翘，离线切分后表现为L翘形式 相符合.这也反映了本文关于现场薄带钢平整过程 中翘曲机理假设的正确性. 420295840059167,0087510i8355m 3带钢翘曲的影响因素分析 0.0147920.0443750.0739590.1035430.133126 3.1仿真工况设计 图5离线钢板模型的翘曲模态图 Fig.5 Warping mode of the off-line strip model 为了分析不同的带钢翘曲的影响因素，本文设 计了如表2所示的仿真计算工况表 150 150 120 +x=0 120 。-x=b/2 % 90 +y=0 60 60 J=a/2 0 名 200 400 600 800 0 200 40 600 800 纵向位置mm 横向位置mm 图6离线模型的翘曲度结果 Fig.6 Warping values of the off-ine strip model 表2翘曲影响因素仿真工况表 横纵延伸比B的增大而增大. Table 2 Warping factors and values 宽度/ 表3带钢上下表面延伸差对翘曲的影响 上下表面 横纵延伸张力/ 厚度/ 带钢状态 延伸差/U 比，B MPa Table 3 Effect of the extension difference between the upper and lower mm mm 10 0.0 0 0.24 600 surfaces on the warping 在线 20 0.1 10 0.48 800 延伸差U 翘曲形式 翘曲度/mm 10 C翘 12.3 40 0.5 20 0.72 1000 离线 20 C翘 24.6 1.0 30 0.96 1200 40 C翘 49.1 60 C翘 73.7 3.2在线仿真计算结果及分析 3.2.1上下表面延伸差对翘曲的影响 表4B对翘曲的影响 表3给出了上下表面延伸差对翘曲的影响.可 Table 4 Effect of B on the warping 见，其他条件保持不变（带钢长度方向和宽度方向 心 翘曲形式 翘曲度/mm 的热膨胀系数为0.1℃-，厚度0.24mm,宽度800 0 C翘 36.8 0.1 C翘 49.1 mm,张力0MPa),带钢翘曲度的大小随着上下表面 0.5 C翘 98.0 延伸差的增大而线性增加，但延伸差变化不改变在 1 C翘 159.2 线的翘曲形式 3.2.2横纵延伸比B对翘曲的影响 3.2.3带钢厚度对翘曲的影响 表4给出了带钢横纵延伸比B对翘曲的影响. 如表5所示，其他条件保持不变（带钢长度方 由表4可见，其他条件保持不变（厚度0.24mm,宽 向和宽度方向的热膨胀系数为0.1℃，宽度800 度800mm,张力0MPa,带钢上.下表面延伸差为40 mm,张力0MPa,带钢上下表面延伸差为40IU),带 U),B取值对翘曲度有明显影响，翘曲度随着带钢 钢厚度对翘曲的影响明显，即带钢越薄，其翘曲度

第 8 期 张清东等: 带钢板形翘曲变形行为的仿真 图 5 离线钢板模型的翘曲模态图 Fig． 5 Warping mode of the off-line strip model 2. 3 翘曲机理仿真结论 通过在线模型可以看出，带钢在上下表面达到 40 IU 的延伸差的情况下，其翘曲度大小为 49. 1 mm，与现场的实际情况基本相符合． 带钢从在线到 离线切分，带钢的翘曲形式发生了转变，即翘曲形式 由在线的 C 翘转变为近似的 L 翘形式，这与现场带 钢在线时表现为 C 翘，离线切分后表现为 L 翘形式 相符合． 这也反映了本文关于现场薄带钢平整过程 中翘曲机理假设的正确性． 3 带钢翘曲的影响因素分析 3. 1 仿真工况设计 为了分析不同的带钢翘曲的影响因素，本文设 计了如表 2 所示的仿真计算工况表． 图 6 离线模型的翘曲度结果 Fig． 6 Warping values of the off-line strip model 表 2 翘曲影响因素仿真工况表 Table 2 Warping factors and values 带钢状态 上下表面 延伸差/IU 横纵延伸 比，β 张力/ MPa 厚度/ mm 宽度/ mm 在线 10 0. 0 0 0. 24 600 20 0. 1 10 0. 48 800 离线 40 0. 5 20 0. 72 1 000 60 1. 0 30 0. 96 1 200 3. 2 在线仿真计算结果及分析 3. 2. 1 上下表面延伸差对翘曲的影响 表 3 给出了上下表面延伸差对翘曲的影响． 可 见，其他条件保持不变( 带钢长度方向和宽度方向 的热膨胀系数为 0. 1 ℃ － 1 ，厚度 0. 24 mm，宽度 800 mm，张力 0 MPa) ，带钢翘曲度的大小随着上下表面 延伸差的增大而线性增加，但延伸差变化不改变在 线的翘曲形式． 3. 2. 2 横纵延伸比 β 对翘曲的影响 表 4 给出了带钢横纵延伸比 β 对翘曲的影响． 由表 4 可见，其他条件保持不变( 厚度 0. 24 mm，宽 度 800 mm，张力 0 MPa，带钢上下表面延伸差为 40 IU) ，β 取值对翘曲度有明显影响，翘曲度随着带钢 横纵延伸比 β 的增大而增大． 表 3 带钢上下表面延伸差对翘曲的影响 Table 3 Effect of the extension difference between the upper and lower surfaces on the warping 延伸差/IU 翘曲形式 翘曲度/mm 10 C 翘 12. 3 20 C 翘 24. 6 40 C 翘 49. 1 60 C 翘 73. 7 表 4 β 对翘曲的影响 Table 4 Effect of β on the warping β 翘曲形式 翘曲度/mm 0 C 翘 36. 8 0. 1 C 翘 49. 1 0. 5 C 翘 98. 0 1 C 翘 159. 2 3. 2. 3 带钢厚度对翘曲的影响 如表 5 所示，其他条件保持不变( 带钢长度方 向和宽度方向的热膨胀系数为 0. 1 ℃ － 1 ，宽度 800 mm，张力 0 MPa，带钢上下表面延伸差为 40 IU) ，带 钢厚度对翘曲的影响明显，即带钢越薄，其翘曲度 ·1009·

·1010· 北京科技大学学报 第33卷 越大 表7张力对翘曲的影响 Table 7 Effect of strip tension on the warping 表5厚度对翘曲的影响 张力值/MPa 翘曲形式 翘曲度/mm Table 5 Effect of strip thickness on the warping 0 C翘 49.1 厚度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm 10 C翘 49.1 0.24 C翘 49.1 20 C翘 49.1 0.48 C翘 24.5 30 C翘 49.1 0.72 C翘 16.4 0.96 C翘 12.3 3.3离线切分后带钢翘曲的影响因素分析 在离线模型中，带钢处于无张力状态，因此只考 3.2.4带钢宽度对翘曲的影响 虑延伸率分布形式、横向和纵向热膨胀系数的比值 如表6所示，其他条件保持不变（带钢长度方 以及厚度、宽度对翘曲的影响. 向和宽度方向的热膨胀系数为0.1℃-1，厚度0.24 3.3.1上下表面延伸差对翘曲的影响 mm,张力0MPa,带钢上下表面延伸差为40IU),带 由表8可以看出，带钢上下表面的延伸差变化 钢宽度对翘曲的影响显著，即带钢越宽，其翘曲度 对离线的带钢翘曲形式没有影响，均呈现出近似L 越大. 翘的形式，但翘曲度的大小随着上下表面延伸差的 表6带钢宽度对翘曲的影响 增大而显著增加 Table 6 Effect of strip width on the warping 表8带钢上下表面延伸差对翘曲的影响 宽度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm Table 8 Effect of the extension difference between the upper and lower 600 C翘 29.3 surfaces on the warping 800 C翘 49.1 延伸差/U 翘曲形式 翘曲度/mm 1000 C翘 72.4 10 近似L翘 33.7 20 近似L翘 66.8 1200 C翘 94.8 40 近似L翘 133.1 60 近似L翘 199.6 3.2.5张力对翘曲的影响 如表7所示，仿真计算结果表明，在取定的工况 3.3.2横纵延伸比B对翘曲的影响 条件下（带钢长度方向和宽度方向的热膨胀系数为 图7给出了当带钢横纵延伸比B分别取0、1 0.1℃-1，宽度800mm,厚度0.24mm,带钢上下表面 时，带钢的翘曲模态图.另外，B=0.1时的翘曲模 延伸差为40U),张力对带钢翘曲度基本没有影响. 态见图5. a N (b) AN 品智 m -0.0023890.0254420.0532720.0811030.108933 0.0538000.1075990.1613990.215199 0.0115260.0393570.0671870.0950180.122849 0.0269000.0807000.1344990.1882990.242099 图7不同的B值下的翘曲模态图.(a)B=0:(b)B=1 Fig.7 Warping mode at different B:(a)B=0:(b)B=1 由上图7(a)和图7(b)可以看出，随着带钢横 同时通过表9可以看出，横纵延伸比B对翘曲 纵延伸比B从0增大到1，带钢离线的翘曲形式也 度的影响是线性的，随着B值的增大带钢的翘曲度 从B=0时标准的L翘形式转变为B=1时纵向和横 明显增大 向完全对称的四角翘形式. 在现场的实际生产中，带钢的横纵延伸比B随

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 越大． 表 5 厚度对翘曲的影响 Table 5 Effect of strip thickness on the warping 厚度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm 0. 24 C 翘 49. 1 0. 48 C 翘 24. 5 0. 72 C 翘 16. 4 0. 96 C 翘 12. 3 3. 2. 4 带钢宽度对翘曲的影响 如表 6 所示，其他条件保持不变( 带钢长度方 向和宽度方向的热膨胀系数为 0. 1 ℃ － 1 ，厚度 0. 24 mm，张力 0 MPa，带钢上下表面延伸差为 40 IU) ，带 钢宽度对翘曲的影响显著，即带钢越宽，其翘曲度 越大． 表 6 带钢宽度对翘曲的影响 Table 6 Effect of strip width on the warping 宽度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm 600 C 翘 29. 3 800 C 翘 49. 1 1 000 C 翘 72. 4 1 200 C 翘 94. 8 3. 2. 5 张力对翘曲的影响 如表 7 所示，仿真计算结果表明，在取定的工况 条件下( 带钢长度方向和宽度方向的热膨胀系数为 0. 1 ℃ － 1 ，宽度 800 mm，厚度 0. 24 mm，带钢上下表面 延伸差为 40 IU) ，张力对带钢翘曲度基本没有影响． 表 7 张力对翘曲的影响 Table 7 Effect of strip tension on the warping 张力值/MPa 翘曲形式 翘曲度/mm 0 C 翘 49. 1 10 C 翘 49. 1 20 C 翘 49. 1 30 C 翘 49. 1 3. 3 离线切分后带钢翘曲的影响因素分析 在离线模型中，带钢处于无张力状态，因此只考 虑延伸率分布形式、横向和纵向热膨胀系数的比值 以及厚度、宽度对翘曲的影响． 3. 3. 1 上下表面延伸差对翘曲的影响 由表 8 可以看出，带钢上下表面的延伸差变化 对离线的带钢翘曲形式没有影响，均呈现出近似 L 翘的形式，但翘曲度的大小随着上下表面延伸差的 增大而显著增加． 表 8 带钢上下表面延伸差对翘曲的影响 Table 8 Effect of the extension difference between the upper and lower surfaces on the warping 延伸差/IU 翘曲形式 翘曲度/mm 10 近似 L 翘 33. 7 20 近似 L 翘 66. 8 40 近似 L 翘 133. 1 60 近似 L 翘 199. 6 3. 3. 2 横纵延伸比 β 对翘曲的影响 图 7 给出了当带钢横纵延伸比 β 分别取 0、1 时，带钢的翘曲模态图． 另外，β = 0. 1 时的翘曲模 态见图 5． 图 7 不同的 β 值下的翘曲模态图 . ( a) β = 0; ( b) β = 1 Fig． 7 Warping mode at different β: ( a) β = 0; ( b) β = 1 由上图 7( a) 和图 7( b) 可以看出，随着带钢横 纵延伸比 β 从 0 增大到 1，带钢离线的翘曲形式也 从 β = 0 时标准的 L 翘形式转变为 β = 1 时纵向和横 向完全对称的四角翘形式． 同时通过表 9 可以看出，横纵延伸比 β 对翘曲 度的影响是线性的，随着 β 值的增大带钢的翘曲度 明显增大． 在现场的实际生产中，带钢的横纵延伸比β随 ·1010·

第8期 张清东等：带钢板形翘曲变形行为的仿真 ·1011· 表9B对翘曲的影响 20 Table 9 Effect of B on the warping 10 B 翘曲形式 翘曲度/mm 0.0 L翘 122.8 0.1 近似L翘 133.1 -10 0.5 四角翘 181.6 -2 1.0 四角翘 242.1 495 497 499501503505 上银直径fmm 着带钢厚度的增大而增大，且越厚的带钢其翘曲量 图8上下辊径差对上下表面延伸差的影响（下辊直径500mm) 也越大，同时在离线的情况下也越容易表现为四角 Fig.8 Effect of roll diameter difference on the extension difference 翘，这与本文的理论结果是相符合的 between the upper and lower surfaces (the down-oll diameter is 500 3.3.3带钢厚度对翘曲的影响 mm) 如表10所示，带钢厚度的变化对离线的翘曲的 10 影响明显，当带钢越薄时其翘曲度越大 5 表10带钢厚度对翘曲的影响 0 Table 10 Effect of strip thickness on the warping 厚度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm 0.24 近似L翘 133.1 -15 0.1 0.2 0.3 0.4 0.48 近似L翘 66.3 上摩擦因数 0.72 近似L翘 44.7 图9上下辊摩擦因数差对上下表面延伸差的影响（下辊摩擦因 0.96 近似L翘 33.3 数0.3) Fig.9 Effect of friction coefficient on the extension difference be- 3.3.4带钢宽度对翘曲的影响 tween the upper and lower surfaces (the friction coefficient of the 由表11可见，带钢宽度的变化对离线的翘曲形 down-toll is 0.3) 式和翘曲度影响都很小. 表11带钢宽度对翘曲的影响 50 Table 11 Effect of strip width on the warping 20 -10 宽度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm 600 近似L翘 131.2 -40 800 近似L翘 133.1 -70 1000 近似L翘 135.5 -100 -4-3-2-101234 1200 近似L翘 137.7 上下辊轴线偏心距mm 图10上下辊轴线偏心距对上下表面延伸差的影响 4 工厂翘曲问题的工艺对策研究及应用效果 Fig.10 Effect of axis offset on the extension difference between the upper and lower surfaces 4.1单辊传动平整机上下表面延伸不一致的因素 分析 到消除翘曲的目的，对现场的工艺进行了如下调整： 在前文分析的基础上，针对此平整机组的存在 (1)严格控制上下工作辊的粗糙度差和轴线偏 的上下表面延伸不一致的情况，建立了单辊传动平 心距，减少由于粗糙度差和轴线偏心距带来的下表 整机轧制过程（下辊传动）的有限元仿真计算模型， 面延伸大于上表面延伸的情况. 分析了平整机上下辊的径差、摩擦因数和轴心偏移 (2)调整停机轧制线辊位置改变带钢和上下轧 距等对上下表面延伸差的影响.图8~图10给出了 辊的接触弧长和包角的大小，达到增大上表面延伸 有限元计算的结果.通过图中的计算结果可以看出 的目的，进而改善带钢向上翘曲的情况 机组上下表面摩擦因数不一致以及上下辊轴线存在 4.3应用效果 偏心是影响造成上下表面延伸差的主要原因 在工艺改进措施得到应用的情况下，表12给出 4.2工艺改进 了某厂平整机组工艺改进后的C翘量实测值 在对上下表面延伸差进行仿真分析的基础上， 由上表和表1的对比情况可以看出，在翘曲机 围绕增大上表面的延伸，减少上下表面延伸差以达 理指导下对机组工艺进行改进后，机组的翘曲情况

第 8 期 张清东等: 带钢板形翘曲变形行为的仿真 表 9 β 对翘曲的影响 Table 9 Effect of β on the warping β 翘曲形式 翘曲度/mm 0. 0 L 翘 122. 8 0. 1 近似 L 翘 133. 1 0. 5 四角翘 181. 6 1. 0 四角翘 242. 1 着带钢厚度的增大而增大，且越厚的带钢其翘曲量 也越大，同时在离线的情况下也越容易表现为四角 翘，这与本文的理论结果是相符合的． 3. 3. 3 带钢厚度对翘曲的影响 如表 10 所示，带钢厚度的变化对离线的翘曲的 影响明显，当带钢越薄时其翘曲度越大． 表 10 带钢厚度对翘曲的影响 Table 10 Effect of strip thickness on the warping 厚度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm 0. 24 近似 L 翘 133. 1 0. 48 近似 L 翘 66. 3 0. 72 近似 L 翘 44. 7 0. 96 近似 L 翘 33. 3 3. 3. 4 带钢宽度对翘曲的影响 由表 11 可见，带钢宽度的变化对离线的翘曲形 式和翘曲度影响都很小． 表 11 带钢宽度对翘曲的影响 Table 11 Effect of strip width on the warping 宽度值/mm 翘曲形式 翘曲度/mm 600 近似 L 翘 131. 2 800 近似 L 翘 133. 1 1 000 近似 L 翘 135. 5 1 200 近似 L 翘 137. 7 4 工厂翘曲问题的工艺对策研究及应用效果 4. 1 单辊传动平整机上下表面延伸不一致的因素 分析 在前文分析的基础上，针对此平整机组的存在 的上下表面延伸不一致的情况，建立了单辊传动平 整机轧制过程( 下辊传动) 的有限元仿真计算模型， 分析了平整机上下辊的径差、摩擦因数和轴心偏移 距等对上下表面延伸差的影响． 图 8 ～ 图 10 给出了 有限元计算的结果． 通过图中的计算结果可以看出 机组上下表面摩擦因数不一致以及上下辊轴线存在 偏心是影响造成上下表面延伸差的主要原因． 4. 2 工艺改进 在对上下表面延伸差进行仿真分析的基础上， 围绕增大上表面的延伸，减少上下表面延伸差以达 图 8 上下辊径差对上下表面延伸差的影响( 下辊直径 500 mm) Fig． 8 Effect of roll diameter difference on the extension difference between the upper and lower surfaces ( the down-roll diameter is 500 mm) 图 9 上下辊摩擦因数差对上下表面延伸差的影响( 下辊摩擦因 数 0. 3) Fig． 9 Effect of friction coefficient on the extension difference be￾tween the upper and lower surfaces ( the friction coefficient of the down-roll is 0. 3) 图 10 上下辊轴线偏心距对上下表面延伸差的影响 Fig． 10 Effect of axis offset on the extension difference between the upper and lower surfaces 到消除翘曲的目的，对现场的工艺进行了如下调整: ( 1) 严格控制上下工作辊的粗糙度差和轴线偏 心距，减少由于粗糙度差和轴线偏心距带来的下表 面延伸大于上表面延伸的情况． ( 2) 调整停机轧制线辊位置改变带钢和上下轧 辊的接触弧长和包角的大小，达到增大上表面延伸 的目的，进而改善带钢向上翘曲的情况． 4. 3 应用效果 在工艺改进措施得到应用的情况下，表 12 给出 了某厂平整机组工艺改进后的 C 翘量实测值． 由上表和表 1 的对比情况可以看出，在翘曲机 理指导下对机组工艺进行改进后，机组的翘曲情况 ·1011·

·1012· 北京科技大学学报 第33卷 得到了明显改善，达到了翘曲控制的目标 1t,2002,25(3):58 2] Dai J B.Study on the Strip Buckling in Continuous Annealing Pro- 表12工艺改进后C翘情况实测值 duction Line [Dissertation].Beijing:University of Science and Table 12 Measured values of cross bowing after improving the roll Technology Beijing,2005 process (戴江波.冷轧宽带钢连续退火线生产线上瓢曲变形的研究 卷号 厚度/mm 钢种 质检C翘量mm [学位论文].北京：北京科技大学，2005) 9980171700 0.23 MR T-4CA 9 B] Chang T Z.Deformation of Herringbone Buckling and Transverse 9980177600 0.23 MR T-4CA 10 Buckling for Thin and Wide Strip [Dissertation].Beijing:Univer- sity of Science and Technology Beijing,2009 9980172400 0.23 MR T-4CA 0 (常铁柱.薄宽带钢板形斜向和横向屈曲变形行为研究[学位 9980172320 0.23 MR T-4CA 10 论文].北京：北京科技大学，2009) 9980163200 0.23 MR T-4CA 15 4) Wistreich J G.Control of strip shape during cold rolling.fron Steel Inst,1968,206(12):1203 5] 5结论 Tarnopolskaya T,Gates D J.Analysis of the effect of strip buck- ling on stability of strip lateral motion with application to cold roll- (1)带钢翘曲和瓢曲都是产品的板形平坦度缺 ing of steel.J Dyn Syst Meas Control,2008,130(1):Article No. 011001 陷，但它们产生的力学机理及变形规律完全不同. [6]Yang Q.Study on the Cold Rolled Strip Buckling and the Target 带钢翘曲是由于带钢在厚度方向上的纵向延伸分布 Shape in the Automatic Flatness Control [Dissertation].Beijing: 不均匀而导致的，并且在离线和在线状态下，由于其 University of Science and Technology Beijing,1992 约束条件不同，表现为不同的翘曲形式 (杨荃.冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究[学位论 (2)带钢在线只会发生C翘翘曲缺陷.带钢C 文].北京：北京科技大学，1992) ] 翘量随着上下表面延伸差、横向和纵向热膨胀系数 Yang Q,Chen X L.The deforming route of buckled waves of rolled Strip.J Univ Sci Technol Beijing,1994,16(1):53 的比值、带钢宽度的增大而线性增大；带钢C翘曲 (杨荃，陈先霖.轧制带材的瓢曲生成路径.北京科技大学学 量与带钢的厚度呈反比关系，随着厚度的增大，带钢 报，1994,16(1)：53) C翘量明显减小：带钢C翘量受在线张力影响较小. 8] Lin Z B.Finite Strip Method Analysis on Shape Discrimination (3)带钢离线时，随着横向和纵向热膨胀系数 Model in Cold Strip Rolling Mill [Dissertation].Qinhuangdao: 的比值（在宽度方向上厚度方向的延伸差）的变化 Yanshan University,1993 (林振波.冷带轧机板形判别模型的有限条分析[学位论文] 而出现不同的翘曲模式，当横向和纵向热膨胀系数 秦皇岛：燕山大学.1993) 比值较小时带钢表现为L翘或者近似L翘的板形 [9]Bian Y H,Liu H M.Universal method analysing the large deflec- 缺陷，当横向和纵向热膨胀系数较大时带钢表现为 tion buckling deformation of rolled strip.Chin Mech Eng,1994, 四角翘：其翘曲量大小随着带钢上下表面延伸差和 30(Suppl1):21 横向和纵向热膨胀系数的比值的增大而明显增大： (边宇虹，刘宏民.求解带材轧后大挠度屈曲变形的一个通用 方法.机械工程学报，1994,30（增刊1）：21) 带钢翘曲量与带钢的厚度呈反比关系，随着厚度的 [10]Fujwara T,Matoba T,Itazuri Y,et al.Improvement of high- 增大，带钢C翘量明显减小 strength steel sheet mechanical properties by rolling with small-di- (4)针对某厂连退平整机出现的翘曲问题，翘 ameter rolls.J Jpn Soc Technol Plast,1997,38 (440):819 曲理论指导下对其产生的工艺原因进行了仿真分 [11]He J F.Cause Analysis of tinplate warp and our countermeas- 析，在此基础上对原有工艺措施提出了改进.通过 ures.Baosteel Technol,2004(1)36 （何建峰.宝钢镀锡板翘曲原因分析与对策.宝钢技术，2004 现场实绩表明，改进后的工艺措施应用效果明显，大大 (1):36) 降低了机组翘曲缺陷的翘曲度和翘曲产生的概率 12] Wei L Q,Liu M Y,Zhang X Y,et al.Analysis of the causes of L camber of strip in skin passing and its countermeasures.Steel 参考文献 Rolling,2003,20(2):20 [Muicke G,Karhausen K F,Puitz P D.Methods of describing and (魏立群，柳谋渊，张杏耀，等。平整轧制中轧件L弯成因分 assessing shape deviations in strips.MPT Metall Plant Technol 析与及对策.轧钢，2003,20(2)：20)

北 京 科 技 大 学 学 报 第 33 卷 得到了明显改善，达到了翘曲控制的目标． 表 12 工艺改进后 C 翘情况实测值 Table 12 Measured values of cross bowing after improving the roll process 卷号 厚度/mm 钢种 质检 C 翘量/mm 9980171700 0. 23 MR T--4CA 10 9980177600 0. 23 MR T--4CA 10 9980172400 0. 23 MR T--4CA 10 9980172320 0. 23 MR T--4CA 10 9980163200 0. 23 MR T--4CA 15 5 结论 ( 1) 带钢翘曲和瓢曲都是产品的板形平坦度缺 陷，但它们产生的力学机理及变形规律完全不同． 带钢翘曲是由于带钢在厚度方向上的纵向延伸分布 不均匀而导致的，并且在离线和在线状态下，由于其 约束条件不同，表现为不同的翘曲形式． ( 2) 带钢在线只会发生 C 翘翘曲缺陷． 带钢 C 翘量随着上下表面延伸差、横向和纵向热膨胀系数 的比值、带钢宽度的增大而线性增大; 带钢 C 翘曲 量与带钢的厚度呈反比关系，随着厚度的增大，带钢 C 翘量明显减小; 带钢 C 翘量受在线张力影响较小． ( 3) 带钢离线时，随着横向和纵向热膨胀系数 的比值( 在宽度方向上厚度方向的延伸差) 的变化 而出现不同的翘曲模式，当横向和纵向热膨胀系数 比值较小时带钢表现为 L 翘或者近似 L 翘的板形 缺陷，当横向和纵向热膨胀系数较大时带钢表现为 四角翘; 其翘曲量大小随着带钢上下表面延伸差和 横向和纵向热膨胀系数的比值的增大而明显增大; 带钢翘曲量与带钢的厚度呈反比关系，随着厚度的 增大，带钢 C 翘量明显减小． ( 4) 针对某厂连退平整机出现的翘曲问题，翘 曲理论指导下对其产生的工艺原因进行了仿真分 析，在此基础上对原有工艺措施提出了改进． 通过 现场实绩表明，改进后的工艺措施应用效果明显，大大 降低了机组翘曲缺陷的翘曲度和翘曲产生的概率． 参 考 文 献 ［1］ Mücke G，Karhausen K F，Pütz P D． Methods of describing and assessing shape deviations in strips． MPT Metall Plant Technol Int，2002，25( 3) : 58 ［2］ Dai J B． Study on the Strip Buckling in Continuous Annealing Pro￾duction Line ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，2005 ( 戴江波． 冷轧宽带钢连续退火线生产线上瓢曲变形的研究 ［学位论文］． 北京: 北京科技大学，2005) ［3］ Chang T Z． Deformation of Herringbone Buckling and Transverse Buckling for Thin and Wide Strip［Dissertation］． Beijing: Univer￾sity of Science and Technology Beijing，2009 ( 常铁柱． 薄宽带钢板形斜向和横向屈曲变形行为研究［学位 论文］． 北京: 北京科技大学，2009) ［4］ Wistreich J G． Control of strip shape during cold rolling． J Iron Steel Inst，1968，206( 12) : 1203 ［5］ Tarnopolskaya T，Gates D J． Analysis of the effect of strip buck￾ling on stability of strip lateral motion with application to cold roll￾ing of steel． J Dyn Syst Meas Control，2008，130( 1) : Article No． 011001 ［6］ Yang Q． Study on the Cold Rolled Strip Buckling and the Target Shape in the Automatic Flatness Control ［Dissertation］． Beijing: University of Science and Technology Beijing，1992 ( 杨荃． 冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究［学位论 文］． 北京: 北京科技大学，1992) ［7］ Yang Q，Chen X L． The deforming route of buckled waves of rolled Strip． J Univ Sci Technol Beijing，1994，16( 1) : 53 ( 杨荃，陈先霖． 轧制带材的瓢曲生成路径． 北京科技大学学 报，1994，16( 1) : 53) ［8］ Lin Z B． Finite Strip Method Analysis on Shape Discrimination Model in Cold Strip Rolling Mill ［Dissertation］． Qinhuangdao: Yanshan University，1993 ( 林振波． 冷带轧机板形判别模型的有限条分析［学位论文］． 秦皇岛: 燕山大学． 1993) ［9］ Bian Y H，Liu H M． Universal method analysing the large deflec￾tion buckling deformation of rolled strip． Chin J Mech Eng，1994， 30( Suppl 1) : 21 ( 边宇虹，刘宏民． 求解带材轧后大挠度屈曲变形的一个通用 方法． 机械工程学报，1994，30( 增刊 1) : 21) ［10］ Fujwara T，Matoba T，Itazuri Y，et al． Improvement of high￾strength steel sheet mechanical properties by rolling with small-di￾ameter rolls． J Jpn Soc Technol Plast，1997，38( 440) : 819 ［11］ He J F． Cause Analysis of tinplate warp and our countermeas￾ures． Baosteel Technol，2004( 1) : 36 ( 何建峰． 宝钢镀锡板翘曲原因分析与对策． 宝钢技术，2004 ( 1) : 36) ［12］ Wei L Q，Liu M Y，Zhang X Y，et al． Analysis of the causes of L camber of strip in skin passing and its countermeasures． Steel Rolling，2003，20( 2) : 20 ( 魏立群，柳谋渊，张杏耀，等． 平整轧制中轧件 L 弯成因分 析与及对策． 轧钢，2003，20( 2) : 20) ·1012·