D0I:10.13374/j.issn1001053x.2013.05.014 第35卷第5期 北京科技大学学报 Vol.35 No.5 2013年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2013 炼钢一 连铸一 热轧生产计划编制的统一模型及 智能算法 郑忠，刘 怡)四，陈开)，高小强) 1)重庆大学材料科学与工程学院，重庆4000302)重庆大学经济与工商管理学院，重庆400030 区通信作者，E-mail:liuyie61616@163.com 摘。要为使钢铁企业主体工序炼钢一连铸一热轧之间的生产协调有序、提高生产计划水平和加强生产资源配置效益， 运用统一建模思想进行轧制单元计划、炉次计划和浇次计划的抽象描述，从注重共性的角度统一各阶段批量计划的目标 函数，通过对目标函数的组合来实现各阶段计划的有效衔接.设计基于Multi-agent的协同进化算法进行模型求解，编 制炼钢一连铸一热轧一体化计划.以某钢铁企业的生产计划制定实例进行模型测试，仿真计算结果表明模型的有效性。 关键词钢铁厂；生产控制：计划编制；进化算法；多智能体系统 分类号TF087:F406.2 Unified modeling and intelligent algorithm of production planning for the process of steelmaking,continuous casting and hot rolling ZHENG Zhong1),LIU Yi),CHEN Kai),GAO Xiao-qiang2) 1)College of Material Science and Engineering,Chongqing University,Chongqing 400030,China 2)College of Economics and Business Administration,Chongqing University,Chongqing 400030,China Corresponding author,E-mail:liuyi61616@163.com ABSTRACT In order to make mutual coordination in the main process of steelmaking.continuous casting and hot rolling.improve the production plan level and enhance resource allocation benefits in steel enterprises,a unified model was applied to describe the rolling plan,charge plan and cast plan.Meantime,object functions during various plans were integrated from the perspective of universality to connect the production plan in each stage.The model was solved to make the integrated planning by a designed co-evolutionary algorithm based on a multi-agent system.Model test was performed in a steel enterprise according to its production plan,and the simulation results show that the model is effective KEY WORDS iron and steel plants;production control:planning;evolutionary algorithms;multi-agent systems 钢铁生产规模大、流程复杂、工序间衔接紧密， 国内外研究者在炼钢一连铸一热轧一体化生 并且以满足多品种、小批量、高质量的大量生产订 产计划编制方面已做了一些工作，如Cowling和 单的市场要求来组织生产，在生产运行过程中，计 Rezig)引入“虚拟板坯”使连铸和热轧相关联，运 划水平高低直接影响到基于流程的生产运行效率的 用数学规划和启发算法对所建立的网络模型进行求 高低，合理进行订单管理、有效配置生产资源以及 解：Park等☒以小型钢铁厂为研究对象把炼钢一连 制定可行生产计划，有利于提高设备利用率和加强 铸一热轧调度问题分解为炉次、浇次和轧制单元三 各阶段生产的协调.作为生产关键工序的炼钢一连 个独立的子问题，并运用启发式算法分别求解：刘 铸一热轧一体化生产批量计划更是至关重要. 青等③针对特钢流程连铸一轧钢工序提出基于规 收稿日期：2011-12-11 基金项目：国家高技术研究发展计划资助项目(2007AA04Z161):国家自然科学基金钢铁联合基金资助项目(50574110)：重庆市科 技攻关重点项目(CSTC2011AB3053)
第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 炼钢 一 连铸 一 热轧生产计划编制的统一模型及 智能算法 郑 忠 `, 刘 怡, 网, 陈 开 `, 高小强 重庆大学材料科学与工程学院, 重庆 困 通信作者, 一 , ￡ 重庆大学经济与工商管理学院, 重庆 摘 要 为使钢铁企业主体工序炼钢一连铸一热轧之间的生产协调有序 、提高生产计划水平和加强生产资源配置效益, 运用统一建模思想进行轧制单元计划 、炉次计划和浇次计划的抽象描述, 从注重共性的角度统一各阶段批量计划的目标 函数, 通过对 目标函数的组合来实现各阶段计划的有效衔接 设计基于 一 的协同进化算法进行模型求解, 编 制炼钢一连铸一热轧一体化计划 以某钢铁企业的生产计划制定实例进行模型测试, 仿真计算结果表明模型的有效性 关键词 钢铁厂 生产控制 计划编制 进化算法 多智能体系统 分类号 , 刀 刀` 歇 。 、 `, 五, ` 找 困, 〔少刀刀刀兀 、`, ` 尤 。一。 少 , 中 , , , , , , 困 , 一 , , 一 , , 一 一 , , 一 钢铁生产规模大 、流程复杂 、工序间衔接紧密, 并且 以满足多品种 、小批量 、高质量 的大量生产订 单的市场要求来组织生产 在生产运行过程中, 计 划水平高低直接影响到基于流程 的生产运行效率的 高低 , 合理进行订单管理 、有效配置生产资源 以及 制定可行生产计划 , 有利于提高设备利用率和加 强 各阶段生产的协调 作为生产关键工序的炼钢一连 铸一热轧一体化生产批量计划更是至关重要 国内外研究者在炼钢一连铸一 热轧一体化生 产计划编制方面 已做 了一些工作 , 如 和 习`引入 “虚拟板坯”使连铸和热轧相关联, 运 用数学规划和启发算法对所建立的网络模型进行求 解 盯 等 冈以小型钢铁厂为研究对象把炼钢一连 铸一热轧调度 问题分解为炉次 、浇次和轧制单元三 个独立 的子问题 , 并运用启发式算法分别求解 刘 青等 针对特钢流程连铸一 轧钢工序提 出基于规 收稿 日期 一 一 基金项 目 国家高技术研究发展计划资助项 目 国家 自然科学基金钢铁联合基金资助项 目 重庆市科 技攻关重点项目 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2013.05.014
688 北京科技大学学报 第35卷 则的启发式算法求解计划排产问题；孙福权等4采 是钢水、钢坯（板坯）和钢材（带钢）：并且各阶段的 用模糊专家系统和运筹学模型的混合算法对一体化 作业方式不同.炼钢阶段对转炉和精炼炉为间歇式 管理的生产计划编制匹配问题进行研究：孙玲等) 生产，连铸机为多炉连浇的准连续式生产，热轧机 运用启发式算法和参数控制策略对炼钢一连铸一热 为带约束的板坯的准连续式生产.因此在编制一体 轧一体化生产批量计划进行研究；马天牧等6提出 化生产批量计划时不仅需要满足各阶段工艺要求的 基于模型控制和参数控制的两环控制策略来解决冶 约束，而且需要考虑各阶段的物流变化与衔接，将 铸轧一体化批量计划编制问题；张文学和李铁克7) 板坯作为物流统一描述的最小单元，一个炉次可视 将板坯分类组合形成元组，给出了一体化编制策略为多块“虚拟板坯”构成，而一个浇次由多个炉次 并建立基于粒子群的问题约束满足优化模型.这些 组成，从而可统一物流的表征形式.炼钢一连铸 代表性工作主要是针对特定问题的解决方案，而在一热轧各工序的生产计划的主要约束[8-)包括以 关于此类问题建模方法的共性化特征研究方面还有 下几个方面. 待更深入的探讨，以拓展模型方法的适应性. (1)轧制单元的生产约束：一个轧制单元最大 本文是从炼钢一连铸一热轧一体化批量计 轧制长度（重量）：同宽度轧制长度（重量）；宽度非 划模型的通用性出发，根据统一建模的思想，将各 增跳跃；厚度平稳变化；硬度平稳跳跃：交货期内 阶段重要的约束归纳成生产能力、品种质量规格的 完工 约束和各阶段间的衔接约束，以目标函数惩罚的方 (2)组炉的生产约束：炉容限制：钢级相同：板 式来建立其目标函数，既可通过附加项的组合在同 坯宽度一致；厚度一致；无委材最小化；交货期相 时满足轧制单元计划、炉次计划和浇次计划生产约 近并在交货期内完工. 束条件下来实现一体化计划编制，也可实现单一的 (3)组浇的生产约束：组成同一浇次的炉次之 计划编制.对于模型的求解设计了引入基于Multi- 间钢级差异在一定范围内：炉次之间的板坯厚度相 agent的协同进化算法，编制出各阶段相互独立又 同；板坯的宽度变化在一定范围内且非增：连浇炉 耦合的一体化生产计划.力求通过对一体化批量计 数限制；交货期内完工 划共性问题的把握，建立一个有较强适用性的模型， 根据上述约束条件的物流组织过程对应于轧 既能进行炼钢一连铸一热轧一体化计划编制，又能 制单元计划0、炉次计划和浇次计划叫，当编制 体现各分段计划特点，满足各具体分段计划编制的 一体化批量计划时，需要同时考虑自身约束和工序 要求 间的衔接-匹配关系 1 炼钢一连铸一 热轧过程生产问题描 12生产批量计划统一模型建立 述及模型建立 生产批量计划是以生产合同计划为输入，根据 生产合同安排设定时间内的生产任务.钢铁生产批 1.1问题描述 量计划优化属于约束优化问题，针对炼钢一连铸一 在钢铁生产工艺流程中炼钢一连铸一热轧是 热轧一体化生产批量计划编制特点，根据1.1节对 最重要的三大工序，由于板坯热轧的连续性要求高， 一体化批量计划编制的三个不同阶段计划的约束分 因此本文的热轧主要针对热轧带钢而言，各工序不 析，进行归类抽象描述，将容量限制作为强制约束 仅有着顺序加工特点（如图1所示），还存在着物流 条件，其他优化目标相关的约束转换为相应模型的 平衡、能量平衡和时间平衡，需要将这三个阶段工 目标函数进行统一建模，即将基于约束的轧制单元 序实现一体化的管理. 计划、炉次计划和浇次计划的优化目标统一成三个 板坯库 加 方面：(1)生产能力，使其生产能力最大化：(2)对 热 品种质量规格的要求，满足生产工艺条件；（③）时间 预 精 连 保温坑 炉 热 匹配和品种质量规格的匹配，使各阶段生产相互衔接 处 转 轧 建立各阶段批量计划的数学模型为 理 机 机 minf=f(1)+f(2)+f(3),i=1,2,3: (1) 图1 炼钢一连铸 热轧流程的生产工艺 st.物流对象的容量限制等 (2)） Fig.1 Manufacturing process of steelmaking,continuous casting and hot rolling 式(1)中，(1)、(2)分别为对应热轧、炼钢和连 铸各阶段不同的生产能力、品种质量规格要求的目 在各阶段生产过程中，主物流的表现形式分别 标，(3)为各阶段不同计划间协同性衔接关系的目
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 则的启发式算法求解计划排产问题 孙福权等 川采 用模糊专家系统和运筹学模型的混合算法对一体化 管理的生产计划编制匹配 问题进行研究 孙玲等 运用启发式算法和参数控制策略对炼钢一连铸一热 轧一体化生产批量计划进行研究 马天牧等 同提出 基于模型控制和参数控制的两环控制策略来解决冶 铸轧一体化批量计划编制问题 张文学和李铁克 侧 将板坯分类组合形成元组 , 给出了一体化编制策略 并建立基于粒子群的问题约束满足优化模型 这些 代表性工作主要是针对特定问题的解决方案, 而在 关于此类 问题建模方法的共性化特征研究方面还有 待更深入 的探讨, 以拓展模型方法的适应性 本文 是从炼钢 一 连铸 一 热轧一体化批量计 划模型的通用性出发 , 根据统一建模 的思想 , 将各 阶段重要的约束归纳成生产能力 、品种质量规格 的 约束和各阶段间的衔接约束, 以目标函数惩罚的方 式来建立其 目标函数 , 既可通过附加项的组合在 同 时满足轧制单元计划 、炉次计划和浇次计划生产约 束条件下来实现一体化计划编制, 也可实现单一的 计划编制 对于模型的求解设计了引入基于 的协 同进化算法 , 编制出各阶段相互独立又 祸合 的一体化生产计划 力求通过对一体化批量计 划共性 问题 的把握 , 建立一个有较强适用性的模型, 既能进行炼钢一连铸一热轧一体化计划编制 , 又能 体现各分段计划特点, 满足各具体分段计划编制的 要求 炼钢 一 连铸 一 热轧过程生产 问题描 述及模型建立 问题描述 在钢铁生产工 艺流程 中炼钢一连铸一热轧是 最重要的三大工序, 由于板坯热轧的连续性要求高, 因此本文的热轧主要针对热轧带钢而言 各工序不 仅有着顺序加工特 点 如 图 所示 , 还存在着物流 平衡 、能量平衡和时间平衡 , 需要将这三个阶段工 序实现一体化的管理 力口 预 转 精 连 热 热 处 炉 炼 曰字 炉 轧 理 炉 疑 机 是钢水 、钢坯 板坯 和钢材 带钢 并且各阶段的 作业方式不同 炼钢阶段对转炉和精炼炉为间歇式 生产 , 连铸机 为多炉连浇的准连续式生产 , 热轧机 为带约束的板坯的准连续式生产 因此在编制一体 化生产批量计划时不仅需要满足各阶段工艺要求的 约束, 而且需要考虑各阶段 的物流变化与衔接 , 将 板坯作为物流统一描述的最小单元 , 一个炉 次可视 为多块 “虚拟板坯 ” 构成 , 而一个浇 次由多个炉次 组成, 从而可统一物流 的表征形式 炼钢 一 连铸 一 热轧各工序的生产计划的主要约束 〔一” 包括 以 下几个方面 轧制单元的生产约束 一个轧制单元最大 轧制长度 重量 同宽度轧制长度 重量 宽度非 增跳跃 厚度平稳变化 硬度平稳跳跃 交货期内 完工 组炉的生产约束 炉容限制 钢级相同 板 坯宽度一致 厚度一致 无委材最小化 交货期相 近 并在交货期内完工 组浇 的生产约束 组成同一浇次的炉次之 间钢级差异在一定范围内 炉次之间的板坯厚度相 同 板坯的宽度变化在一定范围 内且非增 连浇炉 数限制 交货期内完工 根据上述约束条件 的物流 组织过程对应于轧 制单元计划 剑、炉次计划和浇次计划 `, 当编制 一体化批量计划时, 需要同时考虑 自身约束和工序 间的衔接 一匹配关系 生产批量计划统一模型建立 生产批量计划是以生产合同计划为输入, 根据 生产合同安排设定时间内的生产任务 钢铁生产批 量计划优化属于约束优化 问题 , 针对炼钢一连铸一 热轧一体化生产批量计划编制特点, 根据 节对 一体化批量计划编制的三个不同阶段计划 的约束分 析 , 进行归类抽象描述 , 将容量限制作为强制约束 条件 , 其他优化 目标相关的约束转换为相应模型的 目标函数进行统一建模, 即将基于约束的轧制单元 计划 、炉次计划和浇次计划 的优化 目标统一成三个 方面 生产能力 , 使其生产能力最大化 对 品种质量规格 的要 求, 满足生产工艺条件 时间 匹配和品种质量规格的匹配, 使各阶段生产相互衔接 建立各阶段批量计划的数学模型为 图 炼钢 一 连铸 一 热轧流程的生产工艺 , 矛`关一 ` 大, ··物流对象的容量限制等 , 在各阶段生产过程 中, 主物流的表现形式分别 式 中, 、人 分别为对应热轧 、 炼钢和连 铸各阶段不同的生产能力 、品种质量规格要求 的目 标 , 人 为各阶段不同计划 间协同性衔接关系的目
第5期 郑忠等：炼钢一连铸一热轧生产计划编制的统一模型及智能算法 .689· 标，具体描述如表1所示.本文一体化生产计划编 的衔接，从而形成一体化生产批量计划.在计划编 制顺序是从产品角度出发，先制定轧制单元计划， 制过程中，若只考虑主目标函数f(1)和(2)，不 再炉次计划，最后浇次计划.通过引入f(3)实现了 考虑目标函数∫(3)则可独立编制炉次、浇次和轧 制定轧制单元计划时考虑炉次计划，制定炉次计划 制单元计划. 时考虑浇次计划，制定浇次计划时考虑轧制单元计 数学模型中除式(1)的目标函数外，还需要考 划，使得炼钢一连铸一热轧三个阶段的计划有机 虑式(2)的强制约束条件，如表2所示 表1统一建模的目标函数 Table 1 Objective functions of the unified model f f(1)=w∑(U-Xh) (2)= CYh h三1台1=1，f 8=宫1-Sa+言modu, 每个轧制单元轧制总长不满足轧制单元生产工艺要求惩罚： 预定时间段内和不满足编制轧制单元 度最大化，即轧制总长度：轧制单元h中板坏了紧邻板坯i后值为1，否则最小轧制长度约束而未被选中的带例 与最大轧制长度差值最为0： 惩罚、相同品种和规格的板坯重量达 小化： C:轧制单元中板还j紧跟板坯i的惩罚综合系数， 到组炉后炉次的最大炉容限制后剩余 N:合同板还数： oo,ifi=j 板坯重量的惩罚： 轧制单U:轧制单元最大总长度C=aw-W+b1H:-Hl+cG:-C,ifi≠ 元计（重量）： 乙h:板坯编制在轧制单元h中时值 W、H:和G分别为板坯i轧制的宽度、厚度和硬度 为1，否则为0： 划斤X:板坯i编制在 Q:组炉后炉次的品种和规格数： 轧制单元h中的重 Ug:相应规格q对应的板坯重量： 量，Xh=心xh,当板坯 U:炉次最大炉容 编制在轧制单元h中时 xh值为1，否则为0 每炉按合同生产量最天不满足板坏组炉生产工艺要求惩罚： 预定时间段内和不满足组炉的最小炉 化，即转化为无委材生产y,:板还1和板坯)编制在炉次h中时值为1，否则容约束而未被选中的板坏惩罚，相同 最小化： 为0： 品种和规格的炉次达到浇次最大炉次 N:合同板坯数： C:板坯i和板坯方组合在一个炉次中的惩罚综合系限制后剩余炉次数惩罚； 炉次计U:炉次最大炉容： 数 Zh:板坯i编制在炉次h中时值为1. 划，f2Xh:板坯i编制在炉次h oo,if i=j; 否则为0： 中的重量，Xh=w,xh,C= dlS:-Sl+elWi-Wj+f H-Hj,if ij: Q:组炉后炉次的品种和规格数： 当板坯i编制在炉次hS、W,和H:分别为板坯i的钢种、宽度和厚度 Ug:相应品种规格9的炉数： 中时xh值为1，否则为 U:一个浇次的最大连浇炉数 0,:为板坏i的重量 不满足连浇的生产工艺要求惩罚： 预定时间段内和不满足连浇的最小炉 每个浇次按连浇炉数与Y:炉次i和炉次j编制在浇次h中时值为1，否则 次数约束而未被选中的炉次惩罚、相 最大连浇炉数差值最小为0： 同规格的浇铸板坯重量达到轧制单元 化： C:炉次i和炉次j组合在一个浇次中的惩罚综合系 内同宽度带钢轧制的最大长度限制后 浇次计N:炉次数： 剩余板坯惩罚： 数， U:浇次最大连浇炉数： 划方Xn炉次编制在浇次C,二 oo,if i=j; Zh:炉次i编制在浇次h中时值为1， gISH:-SH31+h /WH:-W H3l if ij; 否则为0： h中时值为1，否则为0SH:和WH:分别为炉次i的钢种和浇铸宽度 Q:浇铸的板坯的规格数： U。:相应规格q对应的板坯重量： U:轧制单元内轧制同宽度带钢的最大 长度（重量） 注：mod(,)为求余函数，a.b、c、d、e、f、g、h和u分别为其对应的系数 表2统一模型的约束条件 Table 2 Constraint condition of unified model 计划 约束 说明 轧制单元计划 a≤，盒≤系u≤项 一个轧制单元的最小(LR)和最大(U)轧制总长度（重量） 限制：同宽度带钢轧制的最大(U?)长度（重量）限制 炉次计划 LH≤∑w:xh≤UH 一个炉次中的最小(LH)和最大(UH)炉容限制 iEN 浇次计划 c≤高c 一个浇次中的最小(LC)和最大(Uc)炉次数限制
第 期 郑 忠等 炼钢 一 连铸 一 热轧生产计划编制的统一模型及智能算法 · 标 , 具体描述如表 所示 本文一体化生产计划编 制顺序是从产品角度 出发 , 先制定轧制单元计划 , 再炉次计划 , 最后浇次计划 通过引入 关 实现 了 制定轧制单元计划 时考虑炉次计划, 制定炉次计划 时考虑浇次计划, 制定浇次计划时考虑轧制单元计 划 , 使得炼钢 一 连铸 一 热轧三个阶段的计划有机 的衔接 , 从而形成一体化生产批量计划 在计划编 制过程 中, 若只考虑主 目标 函数 人 和 九 , 不 考虑 目标 函数 人 则可独立编制炉次 、 浇次和轧 制单元计划 数学模型 中除式 的 目标函数外 , 还需要考 虑式 的强制约束条件 , 如表 所示 表 统一建模的 目标函数 飞 归艺 二 人 、 艺 一艺 、 九 二 去二 人 二艺 又 艺 之一 之并 不满足轧制单元生产工艺要求惩罚 以 矶户 人 、 艺 一艺 ,, 乞 , 度最大化 , 即轧制总长度 」 乞了九 与最 大轧制 长度 差值最 牛一丫 轧制单元 中板坯 紧邻板坯 乞后值为 , 否则 小化 轧 制 单 合同板坯数 叹, 轧制单元中板坯 紧跟板坯 的惩罚综合系数, 轧制单元最大总长度 认, 元 计 `重量 划, 认 板 坯 坛 编制 在 轧制 单 元 中的 重 量 , 认 叨,叭 , 当板坯 , 编制在轧制单元 中时 认 值为 , 否则为 。 叨 , 了 毗 一哄 一马 一 , 笋洲 呱 、从 和 、分别为板坯 乞轧制的宽度 、厚度和硬度 预定时间段 内和不满足编制轧制单元 最小轧制长度约束而未被选 中的带钢 惩罚 、 相同品种和规格的板坯重量达 到组炉后炉 次的最大炉容限制后剩余 板坯重量的惩罚 夙 板坯 坛编制在轧制单元 中时值 为 , 否则为 组炉后炉次的品种和规格数 。 相应规格 对应的板坯重量 炉次最大炉容 不满足板坯组炉生产工艺要求惩罚 长 板坯 乞和板坯 编制在炉次 中时值为 , 否则 为 叹, 板坯 乞和板坯 组合在一个炉次中的惩罚综合系 数, , 了 , 一易 十。以 一哄 了 , 一 , 乞并厂 少、、了 一 以 化, 即转化为无委材生产 最小化 合 同板坯数 炉 次 计 炉次最大炉容 划, 几 、尼 板坯 乞编制在炉次 中的重量, 仇 , ,勒、 , 当板坯 乞编制在炉次 又 、诚 和 从 分别为板坯 乞的钢种 、宽度和厚度 中时 认 值为 否则为 , 叼 为板坯 ￡的重量 预定时间段 内和不满足组炉 的最小炉 容约束而未被选 中的板坯惩罚 、 相同 品种和规格的炉次达到浇次最大炉次 限制后剩余炉次数惩罚 尽 板坯 艺编制在炉次 中时值为 , 否则为 组炉后炉次 的品种和规格数 。 相应品种规格 、 的炉数 一个浇次的最大连浇炉数 不满足连浇 的生产工艺要求惩罚 每个 浇 次按连 浇炉 数与 炉次 乞和炉次 编制在浇次 中时值为 否则 最大 连浇 炉数 差值 最小 为 。 认数 炉次 和炉次 , 组合在一个浇次中的惩罚综合系 浇 次 计 戈」, 八 化 炉次数 浇次最大连浇炉数 戈 炉次 乞编制在浇次 中时值为 , 否则为 , 乞 川 从 一 玛 ,一 马 , 尹洲 从 分别为炉次 乞的钢种和浇铸宽度 次数约束而未被选 中的炉次惩罚 、 相 同规格的浇铸板坯重量达到轧制单元 内同宽度带钢轧制的最大 长度 限制后 剩余板坯惩罚 认 炉次 落编制在浇次 瓦中时值为 , 否则为 浇铸的板坯的规格数 叽 相应规格 对应的板坯重量 轧制单元 内轧制同宽度带钢的最大 长度 重量 率`、` 么执厂一 注 , 为求余函数 , 、 、 、 、 。、 、 、 和 、 分别为其对应的系数 计划 表 统一模型的约束条件 约束 说 明 车制单元计划 毛 艺 、, `毛呱 艺 叨 ,, 成吸 炉次计划 浇次计划 乞〔 蕊 兄 任 二 `毛 乞〔 〔 艺 从、 毛 一个轧制单元的最小 和最大 呱 轧制总长度 重量 限制 同宽度带钢轧制的最大 吸 长度 重量 限制 一个炉次中的最小 和最大 炉容限制 一个浇次中的最小 和最大 咙 炉次数限制 乞〔
,690 北京科技大学学报 第35卷 2算法设计 决一体化计划编制问题，其中轧制单元Agent、炉 炼钢一连铸一热轧一体化计划编制是NP(non- 次Agent和浇次Agent内部的子群组合成协同进化 deterministic polynomial)难问题，传统的算法难以 算法中的三个子群，各子群内染色体分别表征轧制 有效地求解.随着近年来智能算法的发展和良好的 单元、炉次和浇次计划.通过合作型协同进化的方 应用效果，本文根据钢铁生产计划问题本质上的分 法来代替传统Multi--agent间的合同网协议方法，实 阶段性、复杂性而采用与之适应的基于Multi--agent 现Multi-agent系统的协作功能.把协同进化算法中 系统架构的协同进化算法来进行统一求解 的每个子群作为具有局部感知和协作的Agent,在 2.1 Multi--agent系统实现架构 进化过程中，各Agent内部的子群依次进化，进化 Multi--agent系统是一种分布式自主系统，它特 的子群为Agent提供行为决策支持，即子群中适应 别适用于多个实体相互共同求解某个共同的问题. 度值最大的染色体决定了该Agent的行为选择，子 本文利用Multi-agent系统的层次化结构12！来构 群的进化不断调整Agent的行为代表，并由管理 架一体化计划编制模型的求解算法.当编制一体化 Agent对各Agent计划目标函数的调整来达到一体 生产计划时，需要集成化的轧制单元、炉次和浇次 化计划编制的全局优化的目的，最终联合各Agent 编制的优化方案，不追求局部每个计划的目标惩罚 内保存的最优个体得到所求解问题的一个完整解. 最小化，而寻求一体化生产批量计划的全局优化. 参与协作的轧制单元Agent、炉次Agent和浇 基于Aget的建模是一种由底而上的建模方 次Agent都拥有一个独立的进化算法的种群，其中 法.Agent是整个系统的基本抽象，把一体化计划编 遗传操作如下. 制模型抽象为轧制单元Agent、炉次Agent和浇次 (1)染色体编码方式：轧制单元计划编制是以 Agent,并由管理Agent以最小化各Agent的目标 预定周期的合同池内生产合同为输入对象，轧制子 函数进行调整，如图2所示，各Agent按其自身目 群中染色体内基因表示为生产合同的板坯序号，其 标函数f(1)和f(2)并通过f(3)来协同相对应的 长度为合同池内板坯数量；炉次计划编制以轧制单 Agent. 轧制单元Agent与炉次Agent的目标协同 元子群染色体为输入对象，炉次子群中染色体内基 后经协同进化算法制定轧制单元计划，炉次Agent 因表示为板坯序号，其初始长度为轧制子群染色体 与浇次Agent的目标协同后经协同进化算法制定炉 长度，浇次子群中的染色体内基因则是由炉次子群 次单元计划，浇次Agent与轧制单元Agent的目标 的炉次所构成，其染色体基因长度为相对应炉次子 协同后经协同进化算法制定浇次计划， 群中染色体所表示的炉次数 (2)遗传算子：交叉算子采用两点交叉方式，即 管理Agent (min f:min f,min f) 在两条染色体内随机地在基因长度范围内产生两个 交叉点，并将位于交叉点之间的基因段互换.变异 Agent Agent Agent 算子采用两点变异方式，即在一条染色体内随机地 轧制单 协同 炉次 协同 浇次 在基因的长度范围内产生两个变异点，并将选中的 元计划 计划 计划 无(3) (3) 变异点交换位置 五(1) (1) A(1) (3)适应度函数：采用统一建模中各阶段对应 6(2) 5(2) 6(2) 的优化函数目标值联合其他计划共同求得相对适应 五(3) 度值 协同 (4)选择机制：采用精英选择和轮盘赌选择相 图2基于Multi--agent的一体化批量计划目标间协同关系 结合的混合策略 Fig.2 Coordination of integrated batch plan objectives based 炼钢一连铸一热轧一体化生产批量计划编制 on multi-agent 其流程如图3所示 2.2协同进化算法 算法详细实现步骤如下 协同进化【13-14是将待求解的问题映射为相 Step1:初始化算法参数及染色体，以生产合 互作用的各子群组成的系统，在进化过程中通过对 同池内一定时间内完工的生产合同为输入条件，用 个体评价时采用相对适应值计算，从而达到整个群 生产合同带钢序列号随机初始化轧制单元子群，需 体协同进化的目的.协同进化的特点正好与Multi-- 满足轧制单元约束条件 agent系统的特点相适应，因此把两者相集成来解 Step2:轧制单元子群进行遗传操作，其中相
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 算法设计 炼钢一连铸一热轧一体化计划编制是 习 难 问题 , 传统的算法难 以 有效地求解 随着近年来智能算法 的发展和 良好的 应用效果 , 本文根据钢铁生产计划问题本质上 的分 阶段性 、复杂性而采用与之适应的基于 一 系统架构 的协同进化算法来进行统一求解 一 系统实现架构 一 系统是一种分布式 自主系统, 它特 别适用于 多个实体相互共 同求解某个共 同的问题 本文利用 系统 的层次化结构 来构 架一体化计划 编制模型的求解算法 当编制一体化 生产计划时, 需要集成化的轧制单元 、炉次和浇次 编制 的优化方案 , 不追求局部每个计划的 目标惩罚 最小化 , 而寻求一体化生产批量计划 的全局优化 基于 的建模是一种 由底而上 的建模方 法 是整个系统的基本抽象, 把一体化计划编 制模型抽象为轧制单元 、炉次 和浇次 , 并 由管理 以最小化各 的 目标 函数进行调整, 如 图 所示 , 各 按其 自身 目 标函数 五 和 九 并通过 二 来协 同相对应的 轧制单元 与炉次 罗 的 目标协 同 后经协 同进化算法制定轧制单元计划 , 炉次 与浇次 罗 的 目标协同后经协同进化算法制定炉 次单元计划 , 浇次 与轧制单元 的 目标 协同后经协 同进化算法制定浇次计划 管理 , 无, 轧制单 炉次 浇次 元计划 计划 「 一 计划 几 人 无 乃川 人 无 方 图 基于 一 的一体化批量计划 目标 间协同关系 一 协同进化算法 协同进化 阵一` 是将待求解 的问题映射为相 互作用的各子群组成的系统, 在进化过程中通过对 个体评价时采用相对适应值计算 , 从而达到整个群 体协 同进化的 目的 协 同进化的特 点正好与 系统的特点相适应 , 因此把两者相集成来解 决一体化计划编制问题 , 其 中轧制单元 、 炉 次 七和浇次 内部的子群组合成协 同进化 算法中的三个子群, 各子群 内染色体分别表征轧制 单元 、炉次和浇次计划 通过合作型协 同进化 的方 法来代替传统 一 间的合同网协议方法 , 实 现 一 系统的协作功能 把协同进化算法中 的每个子群作为具有局部感知和协作的 , 在 进化过程 中, 各 内部的子群依次进化, 进化 的子群为 提供行为决策支持, 即子群中适应 度值最大的染色体决定了该 的行为选择, 子 群 的进化不断调整 的行为代表 , 并 由管理 对各 计划 目标函数 的调整来达 到一体 化计划编制的全局优化的 目的, 最终联合各 内保存的最优个体得到所求解 问题的一个完整解 参与协作的轧制单元 、炉次 和浇 次 都拥有一个独立 的进化算法的种群, 其 中 遗传操作如下 染色体编码方式 轧制单元计划编制是 以 预定周期 的合 同池 内生产合同为输入对象, 轧制子 群 中染色体内基因表示为生产合 同的板坯序号, 其 长度为合同池 内板坯数量 炉次计划编制以轧制单 元子群染色体为输入对象, 炉次子群 中染色体 内基 因表示为板坯序号, 其初始长度为轧制子群染色体 长度 , 浇次子群 中的染色体内基因则是 由炉次子群 的炉次所构成, 其染色体基 因长度为相对应炉次子 群 中染色体所表示的炉次数 遗传算子 交叉算子采用两点交叉方式, 即 在两条染色体 内随机地在基因长度范 围内产生两个 交叉点, 并将位于交叉 点之间的基 因段互换 变异 算子采用两点变异方式 , 即在一条染色体 内随机地 在基 因的长度 范围内产生两个变异点, 并将选中的 变异点交换位置 适应度 函数 采用统一建模 中各阶段对应 的优化 函数 目标值联合其他计划共同求得相对适应 度值 选择机制 采用精英选择和轮盘赌选择相 结合的混合策略 炼钢 一 连铸 一 热轧一体化生产批量计划编制 其流程如图 所示 算法详细实现步骤如下 初始化算法参数及染色体 , 以生产合 同池 内一定时间内完工的生产合同为输入条件 , 用 生产合同带钢序列号随机初始化轧制单元子群 , 需 满足轧制单元约束条件 轧制单元子群进行遗传操作 , 其 中相
第5期 郑忠等：炼钢一连铸一热轧生产计划编制的统一模型及智能算法 691· 邻轧制对象按宽度、厚度和硬度的顺序进行罚值计 适当考虑物流对象α与其前后基因之间关系形成 算，保留较优子代. 的惩罚值较大：如果未找到这样的生产物流对象， Step3:以轧制单元子群中较优子代随机初始 则选择多个重量较小的生产物流对象形成对象集 化炉次子群，执行炉次子群的遗传操作，保留较优 C={a,b,…},直到该基本单元满足最大容量限制 子代 要求 Step4:利用炉次子群中较优子代随机初始化 Step3:将取出的生产物流对象集C中的物流 浇次子群，执行浇次子群的遗传操作 对象a与其他基本单元中最小的生产物流对象g进 Step5:对各子群对应的目标函数进行综合评 行互换，然后进行重新判断是否满足约束条件，如 价，判断达到进化代数则终止算法，得到最优轧制 果互换后都满足约束要求并且C=0则转向Step4; 单元计划、炉次计划和浇次计划组合而成的一体化 否则直接将物流对象α插入到离满足最大容量限制 计划；否则跳转到Step2,进行下一次协同进化算 最远的一个基本单元中相应基因位上，如果C≠0 法 则转向Step3. Stp4:如果所有基本单元都满足约束要求，则 开始① 修复结束：否则转向Step1. 初始算法参数 初始轧制子群 3仿真实例 适应度计算 输出炉次 计划 本文以某钢铁联合企业为研究对象进行测试 遗传操作☐ 目前该企业对应板坯生产线拥有三座有效容量 初始浇次子群】 130~140t转炉、两台铸机和一条热轧生产线，热 满足进 化代数 适应度计算☐ 轧机组单位产能350~450t-h-1,实际作业率在 Y是 遗传操作☐ 输出轧制7 60%~80%,轧制单元长度限制60km.系统使用 单元计划 满足进 VC++编程实现算法，以某天批次实际生产合同共 、化代数 457卷带钢对应的板坯为模型，输入条件如表3所 初始炉次子群 是 输出浇次了 示 适应度计算 计划 遗传操作☐ 表3生产合同参数规格 综合评价 满足收敛条件 Table 3 Parameters of production contracts 满足进 化代数 了是 钢种 板坯数宽度/mm厚度/mm硬度等级 是 结束● Q235A 110 105012501.44.0 21 图3一体化生产批量计划编制模型算法求解流程图 Q235B 168 10001250 1.53.0 21 DX51D+Z 119 9301100 1.01.8 11 Fig.3 Flow chart of solving the model for integrated batch St12 29 10001175 1.52.5 planning St13 31 110012401.84.0 11 2.3进化操作中不可行染色体修复策略 仿真过程中协同进化算法参数设置：每个子群 由于进化算法的初始种群建立、交叉和变异算 大小为30，交叉概率为0.9，变异概率为0.04，最大 子的随机性，可能所得到的子代染色体不能满足生 协同进化代数为50，在CPU Intel T54701.6GHz,2 产工艺的强制约束而导致该子代染色体成为不可行 GB内存，Windows XP系统的环境下进行多次实 解，因此使用附加的修复策略，将不可行解转换为 验，该算法能在3min内完成得到6个轧制单元计 可行解，具体修复方法如下， 划、63个炉次计划和7个浇次计划，而人工编制一 Step 1:在该计划编制的染色体内以基本单元 体化生产计划则需要约45min. (一个轧制单元、炉次或浇次)为单位，按基本单元 在充分满足各阶段生产工艺约束的条件下，该 的容量按从大到小进行排序，选中违反容量限制的 系统模型运行制定的一体化生产计划中，由实验结 基本单元A. 果表4和表5可知，经优化协调后编制出6个轧 Step2:在基本单元A中，从小到大搜索选 制单元及轧制单元板坯数，平均轧辊利用率达到了 择一个物流对象a待修复，C={a},其重量大于 96.5%,较实际生产过程轧辊的平均利用率91.6%略 该基本单元中超出容量限制的那部分多余重量且高：所编制出的7个浇次、63个炉次及浇次对应的
第 期 郑 忠等 炼钢 一 连铸 一 热轧生产计划编制的统一模型及智能算法 邻车制对象按宽度 、厚度和硬度的顺序进行罚值计 算, 保留较优子代 以轧制单元子群 中较优子代随机初始 化炉次子群 , 执行炉次子群 的遗传操作 , 保留较优 子代 叩 利用炉次子群中较优子代随机初始化 浇次子群 , 执行浇次子群的遗传操作 对各子群对应的 目标函数进行 综合评 价 , 判断达到进化代数则终止算法 , 得到最优轧制 单元计划 、炉次计划和浇次计划组合而成的一体化 计划 否则跳转到 印 , 进行下一次协 同进化算 法 初始算法参数 初始轧制子群 遗传操作 初始浇次子群 遗传操作 初始炉次子群 遗传操作 适当考虑物流对象 与其前后基 因之 间关系形成 的惩罚值较大 如果未找到这样的生产物流对象 , 则选择多个重量较小 的生产物流对 象形成对象集 ,乙, … , 直到该基本单元满足最大容量限制 要求 印 将取出的生产物流对象集 中的物流 对象 与其他基本单元 中最小的生产物流对象 进 行互换 , 然后进行重新判断是否满足约束条件 , 如 果互换后都满足约束要求并且 则转 向 否则直接将物流对象 插入到离满足最大容量 限制 最远的一个基本单元中相应基因位上 , 如果 务 则转向 即 如果所有基本单元都满足约束要求, 则 修复结束 否则转 向 叩 仿真实例 本文以某钢铁联合企业为研 究对象进行测试 目前该 企 业对 应板 坯 生产 线拥 有 三座 有 效容 量 、 转炉 、两 台铸机和一条热轧生产线, 热 轧机 组单位产 能 五一', 实 际作 业率在 、 , 轧制单元长度限制 系统使用 编程实现算法 , 以某天批次实际生产合同共 卷带钢对应的板坯为模型, 输入条件如表 所 不 表 生产合同参数规格 钢种 板坯数 宽度 、 、 、 、 厚度 硬度等级 图 一体化生产批量计划编制模型算法求解流程图 、 刀 、 刀 、 、 石 、 四 进化操作 中不可行染色体修复策略 由于进化算法的初始种群建立 、交叉和变异算 子的随机性 , 可能所得到的子代染色体不能满足生 产工艺的强制约束而导致该子代染色体成为不可行 解, 因此使用附加的修复策略, 将不可行解转换为 可行解 , 具体修复方法如下 在该计划编制 的染色体 内以基本单元 一个轧制单元 、炉次或浇次 为单位, 按基本单元 的容量按从大到小进行排序 , 选中违反容量限制的 基本单元 在基本单元 中, 从小到大搜索选 择一个物流对 象 待修复 , , 其重量大于 该基本单元 中超 出容量限制的那部分多余重量且 仿真过程 中协同进化算法参数设置 每个子群 大小为 , 交叉概率为 , 变异概率为 , 最大 协 同进化代数为 , 在 , 内存 , 系统的环境下进行多次实 验 , 该算法能在 内完成得到 个轧制单元计 划 、 个炉次计划和 个浇次计划 , 而人工编制一 体化生产计划则需要约 在充分满足各阶段生产工艺约束的条件下 , 该 系统模 型运行制定的一体化生产计划中, 由实验结 果表 和表 可知 , 经优化协调后编制出 个轧 制单元及轧制单元板坯数, 平均轧辊利用率达到了 , 较实际生产过程轧辊的平均利用率 略 高 所编制 出的 个浇次 、 个炉次及浇次对应 的
.692 北京科技大学学报 第35卷 炉次，浇次计划中连浇炉数最大为10炉，最小为8 各阶段产能最大化，增加各阶段物流的衔接性，减 炉，满足中间包经济生产炉数，在浇次内所有炉次 少无委材，提高生产作业率，实现冶铸轧一体化生 所形成的最大无委材约为52.2t,所得数据满足实 产批量计划的编制. 际组炉组浇工艺约束.图4所表示的某轧制单元计 划主体材轧制宽度和厚度的变化情况，满足轧制生 4结论 产工艺约束.仿真实例计算结果检验了模型和算法 (1)通过对炼钢一连铸一轧制生产工艺过程 的合理性、可行性和有效性 的约束分析，运用统一建模思想把轧制单元计划、 炉次计划和浇次计划的共性归纳表征为统一的三个 表4轧制单元计划结果表 目标函数，即生产能力、满足生产工艺条件的品种 Table 4 Result of rolling units planning 质量规格的要求、各阶段间的时间匹配和品种质量 轧制单元序号板坯数轧制单元长度/km轧辊平均利用率 规格的匹配，以及统一模型中需考虑的以各阶段物 1 76 58.32 流对象的容量限制为代表的强制约束条件 76 57.54 3 77 58.15 96.5% (2)采用基于Multi--agent的协同进化算法来对 分 57.11 模型进行求解，协同进化的三个子群分别对应三个 77 58.68 Agent并进行独立的遗传操作，由管理Agent基于 6 76 57.82 目标函数的评估来协调各阶段计划，从而得到优化 的一体化生产计划. 表5炉次·浇次计划结果表 (3)通过某钢铁厂炼钢一连铸一热轧板坯的生 Table 5 Result of charge-cast planning 浇次序号炉次数浇铸宽度/mm 钢种 无委材/作 产计划制定的实例数据来检验模型及算法，测试结 9 1250 Q235A 果表明了模型和算法的有效性.研究结果提供了一 19.8 2 10 1150 Q235A/B 种灵活、通用的炼钢一连铸一热轧一体化生产计划 9 1250 Q235B 38.1 编制模型方法 10 1150 Q235B 8 1150 DX51D+Z 13.5 8 1150 DX51D+Z 参考文献 9 1250 St12/St13 52.2 [1]Cowling P,Rezig W.Integration of continuous caster and 1300 10 hot strip mill planning for steel production.J Scheduling, 1200 轧制宽度 9 2000,3(4):185 1100 [2]Park H,Hong Y,Chang S Y.An efficient scheduling algo- 1000 900 rithm for the hot coil making in the steel mini-mill.Prod 800 700 6目 Plann Control,2002,13(3):298 600 [3]Liu Q,Bai S H.Lu J H,et al.Production plan schedule 500 4坠 for the casting-rolling process in BOF special steel plants. 400 300 轧制厚度 )2 J Univ Sci Technol Beijing,2008,30(5):566 200 100 …1 (刘青，白素宏，卢军辉，等.转炉特钢流程连铸一轧钢生产 0 0 排产系统.北京科技大学学报，2008,30(5)：566) 051015202530354045505560657075 热轧带钢序号 [4]Sun F Q,Zheng B L,Cui JJ,et al.The research 图4某一轧制单元宽度和厚度变化 of production planning of integrated management in steelmaking-hot rolling.Acta Autom Sin,2000,26(3): Fig.4 Change in width and thickness of one rolling unit 409 对国内冶铸轧一体化计划编制相关文献进行 (孙福权，郑秉霖，崔建江，等.炼钢一热轧一体化管理的生 比较和分析，可以看出文献[门和文献⑧)以元组 产计划编制问题研究.自动化学报，2000,26(3)：409) 5 Sun L,Li T K.Constraint satisfaction algorithm of batch 为基础从全局优化角度系统地制定出一体化批量计 planning for steel making-continuous casting-hot rolling. 划，模型目标考虑了轧制和连浇约束，简化了炉次 Comput Integr Manuf Syst,2007,13(5):940 计划，该建模思路的模型的适应性可能会受到限制 (孙玲，李铁克.炼钢一连铸一热轧批量计划的约束满足算 本系统采用适应性较强的统一建模研究方法，编制 法.计算机集成制造系统，2007,13(5)：940) 的轧制单元计划、炉次计划和浇次计划能充分发挥 [6 Ma T M,Zhang L,Hu G F,et al.New technology of in-
· · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 卷 炉次, 浇次计划中连浇炉数最大为 炉 , 最小为 炉 , 满足 中间包经济生产炉数 , 在浇次 内所有炉次 所形成的最大无委材约为 , 所得数据满足 实 际组炉组浇工艺约束 图 所表示的某轧制单元计 划主体材轧制 宽度和厚度 的变化情况, 满足轧制生 产工艺约束 仿真实例计算结果检验 了模型和算法 的合理性 、可行性和有效性 各阶段产能最大化 , 增加各阶段物流的衔接性 , 减 少无委材 , 提高生产作业率 , 实现冶铸轧一体化生 产批量计划 的编制 表 轧制单元计划结果表 轧制单元序号 板坯数 轧制单元长度 轧辊平均利用率 ,︸ 表 炉次 一浇次计划结果表 一 浇次序号 炉次数 浇铸宽度 钢种 无委材 结论 通过对炼钢 一 连铸 一 轧制生产工艺过程 的约束分析 , 运用统一建模思想把轧制单元计划 、 炉次计划和浇次计划的共性归纳表征为统一的三个 目标函数 , 即生产能力 、满足生产工艺条件 的品种 质量规格的要求 、各阶段 间的时间匹配和品种质量 规格的匹配, 以及统一模型中需考虑 的以各 阶段物 流对象 的容量限制为代表的强制约束条件 采用基于 一 的协同进化算法来对 模型进行求解, 协 同进化 的三个子群分别对应三个 并进行独立的遗传操作 , 由管理 基于 目标函数的评估来协调各阶段计划 , 从而得到优化 的一体化生产计划 通过某钢铁厂炼钢一连铸一热轧板坯的生 产计划制定的实例数据来检验模型及算法 , 测试结 果表 明了模型和算法的有效性 研究结果提供了一 种灵活 、通用的炼钢一连铸一 热轧一体化生产计划 编制模型方法 参 考 文 献 轧制宽度 霜曰刨殴衍日 轧制厚度 幕泰侧拟口 热轧带钢序号 图 某一轧制单元宽度和厚度变化 · 对 国内冶铸轧一体化计划编制相关文献进行 比较和分析, 可以看出文献 和文献 以元组 为基础从全局优化角度系统地制定出一体化批量计 划 , 模型 目标考虑 了轧制和连浇约束 , 简化 了炉次 计划 , 该建模思路的模型的适应性可能会受到限制 本系统采用适应性较强的统一建模研究方法 , 编制 的轧制单元计划 、炉次计划和浇次计划能充分发挥 , , , , 【」 , , 、 一 阳 “” , , 【」 , , , 一 流 乞。 访。夕, , 刘青, 白素宏, 卢军辉, 等 转炉特钢流程连铸一轧钢生产 排产系统 北京科技大学学报, , 」 , , , 牙 · 二 二 从二, , 孙福权, 郑秉霖, 崔建江, 等 炼钢一热轧一体化管理的生 产计划编制 问题研究 自动化学报, , 」 , 牙 仪 介`印 可 , , 孙玲, 李铁克 炼钢一连铸一热轧批量计划的约束满足算 法 计算机集成制造系统, , 【」 , ,
第5期 郑忠等：炼钢一连铸一热轧生产计划编制的统一模型及智能算法 693· tegrated batch planning(IBP).Control Eng China,2005 (芦永明，徐安军，贺东风，等，一种有利于提高DHCR比 12(6):533 例的热轧批量计划编制方法.北京科技大学学报，2011， (马天牧，张蕾，胡国奋，等，冶铸轧一体化批量计划编制新 3310):1301) 技术.控制工程.2005.12(6：533) [10]Ning S S,Wang W.Model and algorithm for hot rolling [7 Zhang W X,Li T K.Integrated batch planning optimiza- lot planning.J Syst Simul,2007,19(3):691 tion based on particle swarm optimization and constraint (宁树实，王伟.热轧批量计划编制模型及其算法.系统仿 satisfaction for steel production.Comput Integr Manuf 真学报，2007,19(3)：691) Sy3t,2010,16(4:840 11]Tang L X,Luo J X.A new ILS algorithm for cast planning (张文学，李铁克.基于粒子群和约束满足的钢轧一体化批 problem in steel industry.ISIJ Int,2007,47(3):443 量计划优化.计算机集成制造系统，2010,16(4：840) (12]Wong T N,Leung C W,Mak K L,et al.Dynamic [8 Xu J,Lui Z M,Xu J W.Model and algorithm of integrative shopfloor scheduling in multi-agent manufacturing sys- batch planning based on parallel strategy for steelmaking- tems.Expert Syst Appl,2006,31(3):486 continuous casting-hot rolling.Control Decis,2006,21(9): 979 [13]Potter M A.The Design and Analysis of a Computational (许剑，吕志民，徐金梧。基于并行策略的治铸轧一体化组 Model of Cooperative Coevolution [Dissertation].Fairfax 批模型及算法.控制与决策，2006,21(9：979) George Mason University,1997 [9]Lu Y M,Xu A J,He D F,et al.Hot-rolling batch plan- [14]Coello Coello C A,Lamont G B,Van Veldhuizen D A. ning method available to improve DHCR proportion.J Evolutionary Algorithms for Solving Multi-objcctive Prob- Univ Sci Technol Beijing,2011,33(10):1301 lems.2nd Ed.New York:Springer Press,2007
第 期 郑 忠等 炼钢 一 连铸 一 热轧生产计划编制的统一模型及智能算法 · · 盯 确 夕 二 , , 马天牧, 张蕾, 胡国奋, 等 冶铸轧一体化批量计划编制新 技术 控制工程, , , 于 门了〕二 艺匆 可 夕 , , 张文学, 李铁克 基于粒子群和约束满足的钢轧一体化批 量计划优化 计算机集成制造系统, 。, , 位 , 合 ￡, , 许剑, 吕志 民, 徐金梧 基于并行策略的冶铸轧一体化组 批模型及算法 控制与决策, , , , , 一 咖 二 。勺,叼, , 【 」 」 【 」 【 芦永明, 徐安军, 贺东风, 等 一种有利于提高 比 例的热轧批量计划编制方法 北京科技大学学报, , , 人飞 · 战 , , 宁树实, 王伟 热轧批量计划编制模型及其算法 系统仿 真学报, , , 大夕刀 爪云, , , , , 一 印 此 , , , 夕。 几 二 , 夕。亡 几 , 二亡乞 二乞 【 」 , , , 扭亡乞。、 印 坛 亡乞一。勿。 乞二 。 乙 乙
