放出期望体理论与电算模拟放矿的相似性

第i6卷第期1ssn101053x.1994罪紧科技大学学报 Vol.16 No.3 19946Journal of University of Science and Technology Beijing June 1994 放出期望体理论与电算模拟放矿的相似性+ 高永涛 北京科技大学采矿系，北京100083 摘要根据实际操作结果，指出了电算模拟放矿Joy模型本身的严重缺陷，证明了其直接计算 结果无论在数值上还是放出体的形体上都无法与实际放矿过程相似，所谓的相似特征值？制约不 了Jolley模型的相似过程，本文借助放出期望体理论的推证方法和结果，提出了Jolley模型数值 相似的方法，经投入运算，证明该方法是简单、准确和可行的· 关键词崩落采矿法，计算机模拟，放矿理论，蒲斗放矿 中图分类号TD853.36,0242.1 Searching Similarity of Computer Simulating Drawing Based on EVB Drawing Theory Gao Yongtao Department of Mining and Mineral Engineering.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT According to the computer's dataout,the paper points out that D Jolley. drawing mathematical model contains much inborn defect,bears out that D Jolley.model's dataout is not similar with real drawing result,that the characteristic value()doesn't control D Jolley.model's similar process.Simultaneously,the paper advances a numerical value similar method on the basis of the expected value body (EVB)drawing theory,and demonstrates that new similar method is simple,exact and feasible based on it's computing result. KEY WORDS caving mining,computer simulation,draw theory,draw hole drawing 60年代末，加拿大学者D Jolley.提出了电算模拟放矿的数学模型l,2称之为Jolley模 型.该模型的提出为应用电子计算机研究放矿问题奠定了基础，之后前苏联及我国学者都作 了大量工作并取得了一定的成果1,41.但由于该模型的相似性问题没能很好解决，在用其定量解 决实际生产问题时发生了困难，需要提出新的相似方法， 1Joey模型的基本原理与存在的问题 1.1Joey模型的基本原理 193-10-26收精第一作者男30岁副教授 +治金部基础理论资助项目

第 16 卷 第 3 期 1 99 4 年 6 月 北 京 科 技 大 学 学 报 oJ itrn a l o f U nj v e sr iyt o f S a e n ce a n d T eC h n o l o g y B e ij in g V o l . 16 N 0 . 3 J皿 19 9 4 放 出期望体理论与 电算模拟放矿 的相 似性 + 高永涛 北 京 科 技大 学采矿 系 , 北京 1(0 〕8 摘要 根 据实际操作结果 , 指出了 电算模拟放矿 oJ vle 模型 本身的严重缺陷 , 证 明 了 其直接 计算 结果 无论在 数值上 还是 放出 体的形 体上 都无法 与实际 放矿过程相似 , 所谓 的 相 似特征值 q 制约 不 了 oJ vle 模 型的相 似过程 . 本文 借助 放出期望 体理论的 推证方 法 和 结 果 , 提 出 了 oJ le y 模型 数值 相 似的 方法 , 经投人运 算 , 证 明该 方法 是 简单 、 准确 和 可 行的 . 关键词 崩落采矿法 , 计算机模拟 , 放矿理 论 , 漏 斗放矿 中图分类号 T l) 853 . 36 , 0 24 2 . 1 S e a r hic ng 5 1而l a r it y o f C o m P u te r S im u l a t ing D r a w ing B a s e d o n E V B D r a w ing T’h e o ry G a o oY n gt a o 块P art n ℃ n t o f M l n i n g a n d M i nera l E n g ne n g , U S T B , B e ij i n g l〔日〕83 , P R C A B S T R AC T A “ 习 rd in g to th e co l n P u te r ’ 5 d a ta o u t , t h e P a P er P o in st o u t t h a t D oJ l e y . d ar iw n g nar t h ema ti以1 mo d el co n at ins mu hc i n b o nr d e fe Ct , 1狱l sr o u t t h a t D oJ l e y . mo d el ` s d a at o u t 15 n o t s injr l a r iw t h aer l d ar iw n g esr ul t , th a t t h e c h a ar ct e n s t i c v a l u e ( q ) d o es n , t co n otr l D J o l】e y . mo d el ` 5 5 1而】a r P or “ 5 5 . S lm u lat n o us l y , t h e P a P e r a d va n璐 a n u r n e n 以 1 v a l u e s im jl a r n 坦 t h o d o n ht e b as is o f t h e ex PeC ted v a l u e b o d y 甲V B ) d ar 姗9 t h o yr , a n d d e mo ns atr 此 ht a t n C w S in 川 a K E Y W O R 】粥 me ht o d 15 5皿p le , e x a ct a n d 肠s ib l e b a s ed o n it ` 5 co m P u t i n g esr u lt . 以v ing imunr g , co m P u etr s im u l a t io n , d ar w t h o yr , d ar w h o l e d ar iw n g 60 年代 末 , 加 拿 大 学 者 D oJ n ey . 提 出了 电算 模 拟 放 矿 的 数 学 模 型 [ ’ , ’ ]称 之 为 oJ n ey 模 型 . 该模 型的提 出为应 用 电子计算 机研究放 矿 问题奠定 了基础 , 之后 前苏联及 我 国学 者都作 了大量工 作并取得 了一定 的成果 【’ , 4 ] . 但 由于该模 型 的相 似性 问题没能很好解决 , 在用其定量解 决实 际生产问题 时发生 了 困难 , 需 要 提 出新 的相 似方法 . 1 . 1 oJ u ey 模型 的基 本原理 与存在的问题 oJ u ey 模型 的基本原理 l卯 3 一 10 一 26 收稿 第一作者 男 30 岁 副教授 + 冶金 部基 础理论 资助项 目 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 03. 001

.202 北京科技大学学报 1994年No.3 由文献[l、2]知，Joll©y将矿块划分成若干一定体积的正方单元体，每个单元体代表一 份岩石或矿石，放矿时一次放出一个单元体并进行累计运算，所放出的单元体在本层所留下 的空位由其正对应的上个层位的9个单元体随机抽取一个来递补，以此类推至放矿结束· 2.2 Jolley模型所存在的问题 由文献[2]，设定上个层位9个单元体的下落概率分别为p、9、,其中： 4p+4g+r=1 (1) r>9>p>0 (2) 上式中q称之为相似特征值.Joey认为，调整q值可使计算结果与实际相似.而实 际运算结果表明，调整9值只能使放出量发生微小变化，无法实现与实际相似，从而使得电 算模拟放矿始终停留在定性而未定量的原始阶段， 2 电算模拟放矿模块运动的基本规律 2.1达孔量Q与放出高度H的关系 根据Jolley模型编制程序在M-lS0计算机 上进行运算，达孔量Q是指电算模拟放出量，它 代表着放出块数的总和.放出高度H是指在一 (S0) 定的达孔量情况下最高处方块所在的层数.经 计算取得了一组放出高度（层数）与达孔量（放 出块数)之间的对应值，对其进行线性回归，结 果见图1。计算公式为： 0.51.01.52.02.53.0 In (H/cm) nQ=knH+C(C为回归常数) Q=kH (3) 如果改变相似特征值9及p9、r之间的 图1nQ~nH的关系图 关系，式(2)的数学关系仍是特定的、唯一的， Fig.1 Mathematical relation of Ine~H 回归的相关系数在0.99以上，式(3)与文献3中的式(1)相同. 2.2一定放出高度下达孔量的分布规律 Joy模型是靠取随机数实现矿岩移动的，计算结果离散性很大，欲对计算结果进行数 学处理就有必要研究在一定放出高度时达孔量的分布规律· 首先，在一定相似特征值下计算出一定放出高度时的达孔量值，每次循环计算50次，得 到一组离散性较大的Q值，发现2值服从正态分布，且只有在循环计算10次以上均值才趋 以稳定·实际运算中进行10次重复计算则需机时量很大，好在一般生产矿山都是多漏口放 矿，计算一次就可获得稳定的结果，不再赘述· 2.3p、q、r值的确定与相互关系的建立

2 0 2 北 京 科 技 大 学 学 报 哭拜 年l N 6 . 3 由文 献【1 、 ] 知 2 , oJ l e y 将矿 块划分成 若干一定 体积 的正 方 单元 体 , 每 个单 元 体 代表 一 份岩 石 或矿 石 , 放矿 时一次 放 出一 个单元 体并进行 累计运 算 , 所 放 出的单元体在 本层所 留下 的空 位由其 正对 应的 上个层 位 的 9 个 单元体 随机抽取 一个来 递补 , 以此 类 推至放 矿结束 . 2 . 2 J o u灯 模型 所存在的 问题 由文献 【2] , 设 定上 个层位 9 个单元 体的下落 概率分别 为 p 、 q 、 r , 其 中: 4P + 匆 + r = l ( l ) r > g > P > 0 ( 2 ) 上 式 中 q 称之 为相 似特 征 值 . oJ l e y 认 为 , 调 整 q 值可 使计算结果 与 实 际 相 似 . 而 实 际运 算 结果 表 明 , 调 整 q 值只 能使放 出量发 生微 小变化 , 无法 实现与 实际相似 , 从而使得 电 算模 拟 放矿 始终 停留在定性 而 未定量 的原始 阶段 . ǎ芝臼à月 2 电算模拟放矿模块运动 的基本规律 2 . 1 达孔 t Q 与放出高度 H 的关系 根 据 oJ Uey 模型 编 制程序 在 M 一 150 计 算机 上 进行 运算 . 达孔量 Q是 指 电算模 拟放 出量 , 它 代 表 着放 出块数 的总 和 . 放 出高度 H 是 指在一 定 的达孔 量情况 下最 高处方 块所在 的层 数 . 经 计算 取 得 了一组 放 出高度 (层 数) 与达孔 量 (放 出块 数 )之 间的 对应值 , 对其 进行 线性 回归 , 结 果见 图 1 。 计算公 式为 : in Q = k 2 llL 日+ C ( C 为回 归 常数 ) Q 一人 ! 万 人全 ( 3 ) 如 果 改 变 相 似 特 征 值 q 及 p 、 q 、 r 之间 的 关 系 , 式 ( 2) 的数学关 系仍 是特 定 的 、 唯一 的 , 回归的相 关 系数在 .0 9 以 上 , 式 ( 3) 与文献 3 中的式 .l 习{ 乡产 一 ’ 二 / 了 r . . / - 1 1 ( H /皿) 图 1 h Q 一 b 月 的关 系 图 I殆 . I N 肠ht 曰圈应川 戊加位刃 健 b心 一 h 月 ( l) 相 同 . 2 . 2 一定 放出高度下 达孔 t 的分布规律 oJ l e y 模 型是靠 取 随机数 实 现矿岩 移动 的 , 计 算结果 离 散 性很 大 , 欲 对计算 结 果 进行 数 学处理 就有 必要研 究在 一定 放 出高度 时达孔量 的分布规律 . 首先 , 在一 定相似 特征 值 下计算 出一定放 出高度 时的达孔量 值 , 每 次循 环计算 50 次 , 得 到一组 离 散性较大 的 Q 值 . 发 现 Q 值服 从正态 分布 , 且 只有 在循 环计算 10 次 以 上 均 值才趋 以 稳定 . 实 际运算中进行 10 次重 复计算则需 机时量很 大 , 好在 一 般 生产矿 山都是 多漏 口放 矿 , 计 算 一次就 可获得 稳定 的结 果 , 不再赘 述 . 2 . 3 P 、 q 、 r 值的确定 与相 互 关系 的建立

Vol,16 No.3 高永涛：放出期望体理论与电算模拟放矿的相似性 .203· 设：q=kp(k>1)将其代入式(1)得： 4q+4q/k+r=1 令：q=r,又据式(2)必有： 9mx=k/(5k+4) (4) q指当k值一定时q为最大值，只要q<gr,即可达到Jolley模型的要求，假定 q=kp,k从1.1变到3.0，则q从9开始以一定的间隔递减. 设t=9一9，同时计算出式(3)中的k;,且每次运算循环5次以上，所得结果为其均 值（数据表格从略），计算结果表明：q、k的改变对k,的影响很小，没有明显的规律可循， k2均在2.2以下，而实际放矿过程中该值都大于2.20，因此，Jolley模型的计算结果与实际 放矿结果在量上相似是不可能实现的， 2.4电算模拟放矿的放出体形状 图2为Joey模型模拟出的放出体形状剖面图，由图可见：与模型实验最大的不同，是 其离散性太大，难于用复位的办法绘出体的形状， 文献[2]用等值半径的办法绘出电算模拟放出体的形状，如图3所示，该形状明显上小 下大，不论如何调整q值或k值，其形状的基本趋势不变，与可以代表实际放出体的放出 期望体形状相比较正好相反， 期望体 。。· 年。0北。…。。· ,··。。。。,,北快长 ·，。 ·····。。沿并禁计， ”·”· 20 ,·。···,誓洛装北投片，·。，··。 ··，··.必拾，长净0， 下0下。8 。。,势.将补泽00搭择。…，… 。。。,。,。设0长兴论共 -。。 。…。,好茶按0头00护.。。 10 ·····…*并*0并长 ·…,*00持※0··· ····,··￥兴装※许 模拟放 和。49”。。。 ······。效花并特并 ”4·”””” 出体 ····。,茶0状济梦。·，。。。。 。·,。,,,0。。,·。。。,, -X 围3用等值半径法绘出的模拟放出体 图2电算模拟放出体形状 Fig.3 Drawed figure based on constant value Fig.2 Computer simulating drawing-body figure radias of simulating drawing-body 2.5基本结论 Jolley模型所计算的结果无论从达孔量值或是从放出体形状上都不可能与实际放出体相 似，所谓相似特征值g根本制约不了相似过程，Jol©y模型本身的先天不足是显而易见的

V o l . 1 6 N o . 3 高永涛 : 放出期望体理论与 电算模拟放矿的 相 似性 设 : q = k p 令 : q 二 r, ( k > l) 将其代 人式 ( l) 得: 4 q + 4 q / k + r = l 又 据式 ( 2) 必有 : q~ = k / ( s k + 4 ) ( 4 ) q~ 指 当 k 值 一 定 时 q 为最 大 值 , 只 要 q < q ~ , 即 可 达 到 oJ l e y 模 型 的 要 求 . 假 定 q = k p , k 从 1 . 1 变到 3 . 0 , 则 q 从 q ~ 开始 以一 定的 间隔递减 . 设 t 二 q ~ 一 q , 同时计算 出式 ( 3) 中的 k Z , 且 每次 运算循 环 5 次 以 上 , 所 得 结果 为其 均 值 (数 据表 格从 略 ) . 计算 结果 表 明: q 、 k 的改变对 k : 的影 响很小 , 没有 明显 的规 律可 循 , 从均 在 .2 2 以 下 , 而实 际放矿 过程 中该值 都 大 于 .2 20 , 因此 , oJ vle 模 型 的计 算结 果 与实 际 放矿 结果 在量上 相似 是不可 能实 现的 . 2 . 4 电算模拟放 矿的放 出体形状 图 2 为oJ u e y 模 型模拟 出的放 出体形状剖 面 图 . 由图可 见 : 与 模 型 实 验 最 大 的不 同 , 是 其离 散性太 大 , 难于 用复 位 的办 法绘 出体 的形 状 . 文献 【2] 用等 值半 径的 办法绘出 电算 模拟放 出体 的形 状 , 如 图 3 所 示 . 该形 状 明显 上 小 下大 , 不论 如何 调整 q 值或 k 值 , 其形 状 的基 本 趋 势 不变 . 与 可 以 代 表 实 际放 出体 的放 出 期望体形 状相 比 较正 好相 反 . \ 、、、、11 l ;, , , , , 日川é钊盯 :卜门I口访 . … , . 书 . ` 务长 . . . … … … … 勺念 . 弓备尝卜 . . . . …’ ` ” , …“ 缺 二 赞 饭 . 渤 . . 分 . ……… . . …. … 并长谷 关 . . …. ……… … … 汗赞关诀外 . … … … … 替谷甘铸弓念斗卜 . . . . … … … 长补 . 长爷赞 . . . … … … 玲 . 赞补铸益关益 长 . … … … … 长釜爷 长关 长 . _ . . . . … … 衬长书 畏长关 签聆 . … … … … 赞并长 益并 长 . … … … … 沂长务甘 关并 . . . … … … … 谷资长关补 . . . … … … … 赞长并 ,妥锌 … … , . . … … 谷 长锌关任 . . . . … … … … 爷长长 … , , . . . . … … … 芬 . . … … 卜丫期 望体 棋 拟放 出体 圈 2 电算模拟放出体形状 瑰 . 2 C om put e r s i m ul a it n g dr a 衍n g 一 加司 y if g ur e 图 3 用等值半径法绘出的模拟放 出体 F i g . 3 D ar w e d if g ur e 恤哭d o n e o 璐at n t v a l u e ar 山a s o f 幼m ul a 6 gn d ar 初gn 一 加d y 2 . 5 基 本结论 oJ vle 模 型所计算 的结果 无论从达孔量 值或是 从放 出体形 状上 都不 可 能 与 实 际 放 出体相 似 , 所谓相 似特征值 q 根本制 约不 了 相 似过 程 , oJ 】l e y 模 型本 身 的先 天 不 足是 显 而 易 见 的

·204 北京科技大学学报 1994年N0.3 因此，要实现Jolley模型的应用价值不应拘泥于企图使Jolley模型与实际放矿过程相似的研 究，必须另辟蹊径· 3电算模拟放矿的数值相似方法 3.1单漏口问题 既然Jolley模型的直接输出结果难以与实际放矿过程相似，那么经过一定的数学方法对 其直接输出结果进行修正，同样可以达到相似的目的.首先，找出Joll©y模型放矿的放出体 数学表达式并由此导出计算损失贫化的公式，然后，将该式与放出期望体理论所得的同样公 式相比，得到一个修正式，用该式乘以计算机算得的损失贫化值作为最终输出结果，这样便 实现了电算模拟放矿的数值相似， (1)公式推导 根据文献[3】，放出期望体的表达式为： y2kxn() (5) 用式(4)中的k1,k:取代式(5)中的k,k2,得到下式： 2=kx-n(县) (6) 利用等值半径法得到某一放出高度(H/c)下的电算模拟放出体半径为y计，k,=0.6188, k=2.27,又设o=y#/y)只，经计算得表1. 表1计算模拟放出体表达式回归统计（简略表） Table 1 Regression data of computer simulating drawing-body brief Tab.) In(Hx) Ino-In [In(Hx)] x cm 52 48 42 52 48 42 52 48 42 2 3.363.18 3.04 0.71 0.69 1.11 -1.86 -153 -1.53 8 1.871.791.66 1.121.23 1.30 -0.39-0.38 -0.24 16 1.181.100.97 1.09 1.21 1.18 0.01 0.095 0.19 24 0.770.69 0.56 1.03 1.01 0.92 032 0.38 0.50 注：表中524842为H,单位cm 经过表1数据的归纳处理，发现以下关系成立： h。-如血（是】=-血（共）+4（常量） 上式可以改写成： g=a()h() (7) 式中：x、B为回归常数，x=e4 由表1中数据，分别得到： H=52cm x=2.6714 f=0.7355 H=48 cm x=2.5724 B=0.7608 H=42cm x=2.6074 B=0.7628

2 0 4 北 京 科 技 大 学 学 报 1塑拜 年 N o . 3 因此 , 要 实现 oJ l e y 模 型 的应 用价值 不 应拘泥于 企 图使 oJ Uey 模 型 与实 际放矿过 程相 似 的 研 究 , 必 须另 辟蹊 径 . 电算模拟放矿的数 值相 似方 法 单漏 口 问题 既然 oJ l e y 模型的 直接输 出结 果难 以 与实 际放矿过程 相似 , 那 么经过 一定 的数 学 方法 对 其 直接 输 出结果 进行 修正 , 同样可 以 达到相 似 的 目的 . 首先 , 找 出 oJ l e y 模 型放 矿 的 放 出体 数 学表 达式 并 由此 导 出计算损 失贫 化的公 式 . 然后 , 将该式 与放 出期望体理 论所得 的 同样公 式 相 比 , 得 到 一个修正 式 , 用 该式 乘 以计算 机算得 的损失 贫化值作 为最终 输 出结果 , 这样便 实现 了 电算模拟放矿 的 数值相 似 . ( l) 公 式推 导 根据 文献 {3] , 放 出期望 体的表 达式 为 : , 2一 、 1 一 I n (粤) ( 5 ) 用 式 ( 4 ) 中的 k l , k Z 取 代式 ( 5 ) 中的 k l , k Z , 得到下式 : , 2一 、 l x * 2一 nI (粤) ( 6 ) 利用等 值半 径法 得 到 某 一 放 出高 度 ( H /cnI )下 的 电算模 拟 放 出体半 径 为夕计 , k l = .0 6 18 8, k Z = .2 7 , 又设 。 = 妙计 /力 ’ , 经计算得 表 1 . 表 1 计 算模拟放 出体表达式回归统计 (简略表) aT 决 I R 乓p es 圈拍 山. of ~ 卿比 劝m 刘巨五嗯 翻初吃 一 h 司y ( h 让【aT b . ) in ( H / x ) a in 。 一 nI 【I n ( H x ) 」 二 / cnr — — — 52 48 4 2 5 2 48 4 2 52 48 42 2 3 . 36 3 . 18 3 . 供 0 . 7 1 0 . 69 1 . 1 1 一 1 . 86 一 l 乃3 一 1 . 5 3 8 1 . 87 1 . 7 9 1 . 肠 l . l 2 l . 2 3 l . 3() 一 03 9 一 0 . 38 一 0 . 24 16 1 . 18 1 . 10 0 . 97 1 . 田 1 . 2 1 1 . 18 0 . 0 1 0 . 的5 0 . 19 24 0 . 7 7 0 . 69 0 . 56 1 . 03 1 . 0 1 0 . 92 0 . 32 0 . 38 0 . 印 注 : 表 中 52 48 42 为 H , 单位 an 经过 表 1 数据 的 归纳处理 , 发现 以 下 关系成立 : , H m J 一 m lm L— ) J = , H 、 . J , ~ 。 、 P m 气— ) + d 又 ’ 吊 夏 ) 上式 可 以 改写成 : , H 、 _ ; , , H 、 = “ L一 ) 尸 m L一 ) ( 7 ) 式 中: : 、 刀为 回归 常数 , : = e 乙 . 由表 1 中数据 , 分别 得 到: H = 5 2 lC n “ = 2 . 6 7 14 H = 4 8 Cll l 以 = 2 . 57 2 4 H = 4 2 口n “ = 2 . 6 0 7 4 吞= 0 . 7 3 5 5 刀= 0 . 7 6 0 8 刀= 0 . 7 6 2 8

Vol.16 No.3 高永涛：放出期望体理论与电算模拟放矿的相似性 .205. 当H=50,46,44,40,38,36cm时的数据，x、B值在不同放出高度(H)时虽有变化，却 服从正态分布，因而可取其数学平均值，x=2.6670B=0.7435 已知：=y/y2,再由式(6)、(7)可得： f=aHx+n-[n(且)]2 (8) 此式即为电算模拟放矿放出体形状的数学表达式， (2)公式校核 设放出高度为H,其体积为V,如果视每个小方块lc3的立方体，则V即表示放出块 数，也就是式(3)中的. r,ydx=Hx-a(其)刀rdx Jo =…=πxHB。 - k+日x好+”、 2 已知：V=卫=kH,则有，a=kk;+) (9) 2π 将k1=0.6188,k2=2.27,B=0.7435同时代入式(9)，计算得x=2.6951.前述的回归过程 已得x=2.6670,显然通过不同的渠道得到同一参数，其值基本相等，再次证明了式(8)所 确立的电算模拟放出体表达式是成立的· (3)修正式的取得 要取得修正式，首先由式（⑧）求出电算模拟放矿计算损失贫化的公式· 设V岁为废石体积；h为矿岩接触面之高度，则 g-yadx=aHxa是ax ==2H(+B)-k+h”(是) -k;+8)hh(是)-A (10) 又设+为电算模拟平均贫化率，已知V=k;H,Pp4=生=V/(,H),将式(10)代 入，则：V ={红-（受-[生生）+*a()+]} 再将式(9)代人，得： -1-(会[中（片）++（兴）+1] (11) 此式即为电算模拟放矿平均贫化率计算式，由文献[3】，已知放出期望体理论计算平均

V OI . 16 N o . 3 高永 涛 : 放 出期望体理论与 电算模拟放矿的相似性 当 H 二 50 , 4 6 , 4 , 40 , 3 8 , 3 6 cm 时的数 据 , : 、 刀值在 不 同放 出高 度 ( H ) 时 虽 有 变 化 , 却 服 从正态分 布 , 因而 可取其数 学平均值 , : 二 .2 66 70 , 刀= .0 7 4 3 5 . 已知 : 。 二 y导/ y ’ , 再由式 (6 ) 、 (7 ) 可得 : 2 寿 = “ 万 一 , x “ 2 · “ 一 ` [ h (丝 ) ] ( 8 ) 此式 即为 电算模拟 放矿 放 出体形 状 的数 学表达式 . ( 2 ) 公 式校 核 设放 出高度 为 H , 其 体积 为 V , 如 果视 每 个小 方 块 I cln ’ 的立 方 体 , 则 V 即表 示 放 出 块 数 , 也就 是式 ( 3) 中的 Q . -, X r d 汇I 月 产(J.l| 口F 一 F 一 工 二 v 丘d x = 71 : H 矿 , . 二 、 2 · ” 一 , [ l 。 ( 丝 ) ] 口F + 凡L 二 … X = 兀 “ H 一 刀 · 2 k Z + 刀 X 2 兀 “ (人 2 + 口) ’ 已 知 : 将 k ; v = Q = k ; H 掩 2 , 则有 , _ 人 1 ( k Z + 刀) ’ 2 兀 ( 9 ) = 0 . 6 18 8 , k i = 2 . 2 7 , 吞= 0 . 7 4 3 5 同时代入式 ( 9 ) , 计算得 : = 2 . 6 9 5 1 . 前 述 的 回归 过程 已得 : = .2 6 6 70 , 显 然通过 不 同的渠道 得到 同一参数 , 其值基 本相 等 , 再次证 明 了式 ( 8) 所 确立 的 电算模 拟放 出体表 达式是成 立 的 . ( 3 ) 修正 式的取得 要 取得 修正式 , 首先 由式 ( 8) 求 出电算 模拟放 矿计算 损失 贫化 的公式 . 设 V 岩 为废 石体积 ; h 为矿岩接 触面 之 高度 , 则 尸 2 」 _ _ 厂 “ F 岩 一 J 、 “ y 计 u ` 一 “ ) * : 万 一 , 、 “ 2 · “ 一 , [ in (丝 ) ] , d x - 一 2 二 : 。 一 , (、 2 + 。 ) 一 } 。 * 2· , 一 冬( 、 、 十 。 ) 2 、 几 2 · , 〔 、 乙 , H 、 , , 【m L— ) J - 一 ( “ 2 + , ) “ ` 人之 · ” ,。 (粤卜尸 2 · ” ( 10 ) 又设 万、 为 电算模 拟平均 贫化 率 , 已 知 v 一 k ; H 无2 , 万 、 一 业 一 v , (/ k l矿 2 ) , 将式 (l0 )代 人 , 则 : r 1 , l 门 吸J . le ú 口we 2 兀 戊 几于 一 丽可不矛 再将式 ( 9) 代人 , * 2 · , 「业过旦犷 L 2 ih Z (粤 ) + ( “ 2 + , ) in (令 ) 一 、H + ` 一 J 盆. : `l `得屯 、 * 一 , 一 (粤) * 2 · , 「竺钾〕 Z in Z ( 早 ) + ( 、 J J L ` “ , H 、 . 、 , 十 口 1 1n ( - 二- j 十 l h 」 ( 1 1 ) 此 式 即为 电算模 拟放矿 平均 贫化 率计算式 . 由文献 【3] , 已 知 放 出期 望 体理 论计 算平 均

·206 北京科技大学学报 1994年No.3 贫化率的对应式： P期=1-(h/H)*:[kln(H/h)+1] (12) 可得修正式B=P期/P计· 只要将B乘上机内所对应的某一高度的贫化结果作为最终结果输出，便完成了单漏口放 矿条件下电算模拟放矿的数值相似， (4)计算实例 由文献[3]，k=0.5516,k=2.27;模拟参数分别为：q=0.10,k=2,k=0.6188,k,=2.27 B=0.7435,将这些参数分别代人式(11)、(12)计算修正式B,并人Jolley电算模拟程序， 最终计算结果列于表2. 从表2可以看出：经修正的输出结果与实际计算结果最多相差不到2%，没有超出放矿 实验的误差范围，相似效果是理想的· 表2电算横拟放矿计算结果 Table 1 Dataout of computer simulating drawing h=30cm H/cm 贫化率 3234363840 424446 计算贫化率 0.022. 0.034 0.1410.1270.180 0.1980.2390.284 实际贫化率 0.1260.0430.0820.1260.1720.2180.2420.305 3.2向多漏口问题推广 多漏口放矿时，放出体之间已经相交，假如放出体的交点没有越过矿岩接触面，其修正 值仍可用上述的B=P期/P计，这个结论经过简单的推导便可证明，不再详述· 4结论与建议 利用数值相似法解决Jolley放矿数学模型的相似性问题。在其推广应用过程中所产生 的问题根源在于Joly模型本身.为了解决电算模拟放矿所存在的诸多问题，本文探索了在 实验室条件下单漏口放矿的基本规律和放出体变化的基本特征.提出新的有别于Jol©y模 型的放矿数学模型，该模型有3个可调的参数分别与放出期望理论)中的k,k,k相对 应，实现实际放矿过程在计算机上再现， 参考文献 1熊国华等.电算机随机祺拟放矿及相似条件初探，北京钢铁学院学报，1980(3)：1 2 David Jolley.Computer Simulation of Movement of Ore and Waste in an Underground Mining Pillar, Canadian Mining Metallurgical Bulletin,1968.61 (675):854 3高永涛.放出期望体理论.金属矿山，1987(11)：20 4任风玉等，崩落法放矿随机模拟移动概率研究，有色金属，1992,44(2)：11

2 0 6 北 京 科 技 大 学 学 报 1 望科 年 N 6 . 3 贫 化率 的对 应式 : 万期 = 1 一 ( h / H ) 无 2 [k Z i n (H / h ) + l ] ( 12 ) 可 得修 正式 B = 歹期 / 万计 . 只要 将 B 乘 上机 内所 对应 的某一 高度 的贫化结果作 为最终 结果输 出 , 便完成 了单 漏 口 放 矿条件 下 电算模拟放 矿 的数值 相似 . ( 4 ) 计算实 例 由文 献 [ 3 ] , k , = 0 . 5 5 16 , 气= 2 · 2 7 ; 模拟参数 分别 为 : g = 0 . 10 , k = 2 , k ; = 0 . 6 1 8 8 , k ` 2 = 2 . 2 7 , 刀= .0 74 35 , 将 这些参 数分别代 人 式 (川 、 ( 12 ) 计算 修 正 式 B , 并 人 oJ l e y 电算模 拟 程 序 , 最 终计算 结果 列于 表 2 . 从表 2 可 以 看 出: 经 修正 的输 出结 果 与实际计算结果 最多相 差 不到 2 % , 没 有 超 出 放 矿 实验 的误差范 围 , 相似效 果是 理想 的 . 表 2 电算模拟放 矿计算结果 1’a b晚 I L肠. 叮ut 度 ~ 碑妇 自扭面自招 如衬吃 h = 刃助 贫化率 计算贫化率 实 际贫化率 H / an 3 2 34 36 38 4() 42 4 46 住0 22 0 . 126 住034 0 . 以3 0 . 14 1 0 . 08 2 0 . 127 0 . 1 26 0 . 1即 0 . 172 0 . 1 9 8 0 . 21 8 .0 23 9 .0 24 2 .0 2 84 住叨5 3 . 2 向多漏 口 问题推广 多漏 口 放 矿 时 , 放 出体之 间 已 经相交 , 假 如放 出体 的交点 没有越 过矿岩 接触面 , 其修正 值仍 可 用上述 的 B = 歹期 / 万计 , 这个 结论经过简单 的推 导便 可证 明 , 不再详 述 . 4 结论 与建议 利用 数值 相似 法 解 决 oJ l e y 放 矿 数 学模 型 的 相 似性 问题 。 在 其 推 广 应 用过 程 中所 产 生 的问题根 源在 于 oJ l e y 模型 本身 . 为 了解决 电算 模 拟 放 矿所 存在 的诸多 问题 , 本文探索 了在 实验 室条件 下单漏 口 放矿 的基本 规律 和放 出体变 化 的基 本 特 征 . 提 出新 的 有 别于 oJ l e y 模 型 的放 矿数 学模 型 , 该 模 型 有 3个 可 调 的参 数分 别 与放 出 期 望 理 论 【’ }中 的 k , 气 , k : 相 对 应 , 实 现实 际放矿 过程 在计算机上 再 现 . 参 考 文 献 l 熊国 华等 . 电算机 随机模拟放矿及相 似条件 初探 . 北京钢铁学院学报 , 19 80 ( 3) : 1 Z aD 记 oJ ley . 助m P u te r Sir n “匕由n of M o v 日注巴” t of o 此 汕d w 出 te in an U dn e飞印训d M i由gn P刀alr , ( 治刀耐访n M in 」n g & M e at] lul 翻司 B ul e tjn , 1(汉沼 , 6 1 ( 67 5) : 8义 3 高永涛 . 放 出期望体理论 . 金属 矿 山 , 198 7 ( 1 ) : 20 4 任凤玉 等 . 崩落法放矿 随机模拟移动概率研究 . 有色金属 , 1卯2 , 4 ( 2) :l