D0I:10.13374/1.issnl00103.2007.09.034 第29卷第9期 北京科技大学学报 Vol.29 No.9 2007年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep.2007 面心纯铝轧制织构的晶体塑性有限元模拟 皮华春)韩静涛)章传国)A.K.Tieu)姜正义) 1)北京科技大学材料科学与工程学院，北京1000832)伍伦贡大学机械材料与机电学院，伍伦贡NSW2522,澳大利亚 摘要基于率相关晶体塑性本构模型，分别将Taylor模型和有限单元模型两种多晶模型嵌入大型有限元程序ABAQUS,实 现了晶体塑性学有限元模拟.直接将电子背散射衍射(EB$D)获取的晶粒初始取向输入晶体塑性有限元模型，预测了两种不 同应变情况下面心1O50纯铝轧制织构的演化·模拟结果与EBSD实验测得的织构演化结果有较好的一致性，随着变形程度 的增加，预测织构与实测织构变得更加锋锐.经过比较，Taylor型模型预测出了{4411火11118的Dillamore取向，而有限单 元模型预测出了铜型织构取向，比Tylr模型预测结果更接近实验验证结果.两种模型并不能预测出{011k21)黄铜取向、 {123(523S取向、{011k100G0ss取向及其他理想取向. 关键词轧制织构：晶体塑性；有限元：电子背散射衍射(EBSD) 分类号TG302 大多数工程使用材料为多晶材料，并具有择优 演化，并通过EBSD实验验证了模拟的结果 取向也就是织构，织构不仅与材料的性能相关，而 且能够揭示材料的变形历史山.研究人员很早就开 1实验过程 始了对变形织构的模拟2)，近年来，他们中的一 具有工业纯度的1050纯铝热轧后取样，化学 部分人将晶体塑性理论与力学界经常运用的有限元 成分（质量分数）为：A199.7%,Fe0.16%, 法有机结合在一起，在介观尺度形成了一种新的织 Si0.04%,Ca0.01%,Mg0.06%,Cu0.03%.采用 构模拟方法一晶体塑性有限元法(CPFEM)·作 毛卫民[l3]和Raabe等I4的方法获得晶粒细小的初 为一个强大的模拟工具，晶体塑性有限元法不仅用 始任意织构试样，首先将纯铝试样在三个相互垂直 于模拟变形织构的演化，而且能够用于与材料织构 的方向进行三次循环锻造，三次锻造变形量分别为 相关的各种性能响应[5山， 25%,15%和5%依次降低.然后对锻后样品进行 通常由X射线测定的晶体学织构是从统计学 500℃，0.5h的退火，冷轧实验在北京科技大学冷 的角度出发观察多晶体取向分布状况，因而是从宏 轧实验中心的二辊轧机上进行，轧辊直径为 观的角度分析问题，宏观织构往往不能确定微观结 250mm,试样原始尺寸为40mmX25mmX20mm 构和晶粒的单个取向，以往的晶体塑性模拟一般是 (RDXTDXND),以煤油作为润滑剂.经过5道次 将X射线获得的织构极图通过离散化方法得到表 轧制第1个试样的最终厚度为6.7mm,计算压下量 征该材料晶粒取向的欧拉角，再将这些数据输入模 为67%（真应变约1.1）：经过12道次轧制第2个试 拟程序中，近年来，人们在扫描电子分析技术基础 样的最终厚度为1.2mm,计算压下量为94%（真应 上开发出了背散射电子衍射分析技术(EBSD),该技 变约2.8)，初始取向和轧后织构的EBSD结果是在 术可以在观测微观组织结构的同时快速、统计性地 北京工业大学的Jeol JSM6500F场发射扫描电镜上 获取多晶体各个晶粒的取向信息].这就使得晶 测得，该设备的加速电压0.5~30kV,分辨率 体塑性模拟能够直接运用EBSD获得的晶粒取向进 1.5nm·为了得到清晰的菊池线，EBSD试样经过了 行模拟与验证，从而不仅简化了晶体塑性模拟过程 打磨、机械抛光和电解抛光，观察面为试样在厚度 而且保证了模拟结果的准确性， 方向的中心面 本文直接运用EBSD获取的晶粒取向数据通过 率相关多晶体塑性模型模拟了面心纯铝轧制织构的 2晶体塑性有限元模型 收稿日期.：2006-04-17修回日期：2006-06-26 晶体塑性理论源于Taylor开创性的工作，在 基金项目：澳大利亚研究院(ARC)国际合作项目(No,DP0451197) 他的研究工作中引入了滑移和晶格转动的思想，随 作者简介：皮华春(1978一)：男，博士研究生；韩静涛(1957一)，男， 教授，博士生导师 后，Hil和Ricelle6]、Asaro门在此基础上给出了一套
面心纯铝轧制织构的晶体塑性有限元模拟 皮华春1） 韩静涛1） 章传国1） A．K．Tieu 2） 姜正义2） 1） 北京科技大学材料科学与工程学院北京100083 2） 伍伦贡大学机械材料与机电学院伍伦贡 NSW2522澳大利亚 摘 要 基于率相关晶体塑性本构模型分别将 Taylor 模型和有限单元模型两种多晶模型嵌入大型有限元程序 ABAQUS实 现了晶体塑性学有限元模拟．直接将电子背散射衍射（EBSD）获取的晶粒初始取向输入晶体塑性有限元模型预测了两种不 同应变情况下面心1050纯铝轧制织构的演化．模拟结果与 EBSD 实验测得的织构演化结果有较好的一致性随着变形程度 的增加预测织构与实测织构变得更加锋锐．经过比较Taylor 型模型预测出了｛4411｝〈11118〉的 Dillamore 取向而有限单 元模型预测出了铜型织构取向比 Taylor 模型预测结果更接近实验验证结果．两种模型并不能预测出｛011｝〈211〉黄铜取向、 ｛123｝〈523〉S 取向、｛011｝〈100〉Goss 取向及其他理想取向． 关键词 轧制织构；晶体塑性；有限元；电子背散射衍射（EBSD） 分类号 TG302 收稿日期：2006-04-17 修回日期：2006-06-26 基金项目：澳大利亚研究院（ARC）国际合作项目（No．DP0451197） 作者简介：皮华春（1978—）男博士研究生；韩静涛（1957—）男 教授博士生导师 大多数工程使用材料为多晶材料并具有择优 取向也就是织构．织构不仅与材料的性能相关而 且能够揭示材料的变形历史［1］．研究人员很早就开 始了对变形织构的模拟［2—4］．近年来他们中的一 部分人将晶体塑性理论与力学界经常运用的有限元 法有机结合在一起在介观尺度形成了一种新的织 构模拟方法———晶体塑性有限元法（CPFEM）．作 为一个强大的模拟工具晶体塑性有限元法不仅用 于模拟变形织构的演化而且能够用于与材料织构 相关的各种性能响应［5—11］． 通常由 X 射线测定的晶体学织构是从统计学 的角度出发观察多晶体取向分布状况因而是从宏 观的角度分析问题．宏观织构往往不能确定微观结 构和晶粒的单个取向．以往的晶体塑性模拟一般是 将 X 射线获得的织构极图通过离散化方法得到表 征该材料晶粒取向的欧拉角再将这些数据输入模 拟程序中．近年来人们在扫描电子分析技术基础 上开发出了背散射电子衍射分析技术（EBSD）该技 术可以在观测微观组织结构的同时快速、统计性地 获取多晶体各个晶粒的取向信息［12］．这就使得晶 体塑性模拟能够直接运用 EBSD 获得的晶粒取向进 行模拟与验证从而不仅简化了晶体塑性模拟过程 而且保证了模拟结果的准确性． 本文直接运用 EBSD 获取的晶粒取向数据通过 率相关多晶体塑性模型模拟了面心纯铝轧制织构的 演化并通过 EBSD 实验验证了模拟的结果． 1 实验过程 具有工业纯度的1050纯铝热轧后取样化学 成分 （ 质 量 分 数 ） 为：Al 99∙7％Fe 0∙16％ Si0∙04％Ca0∙01％Mg0∙06％Cu0∙03％．采用 毛卫民［13］和 Raabe 等［14］的方法获得晶粒细小的初 始任意织构试样．首先将纯铝试样在三个相互垂直 的方向进行三次循环锻造三次锻造变形量分别为 25％15％和5％依次降低．然后对锻后样品进行 500℃、0∙5h 的退火．冷轧实验在北京科技大学冷 轧实 验 中 心 的 二 辊 轧 机 上 进 行轧 辊 直 径 为 250mm试样原始尺寸为40mm×25mm×20mm （RD×TD×ND）以煤油作为润滑剂．经过5道次 轧制第1个试样的最终厚度为6∙7mm计算压下量 为67％（真应变约1∙1）；经过12道次轧制第2个试 样的最终厚度为1∙2mm计算压下量为94％（真应 变约2∙8）．初始取向和轧后织构的 EBSD 结果是在 北京工业大学的 Jeol JSM6500F 场发射扫描电镜上 测得该 设 备 的 加 速 电 压 0∙5～30kV分 辨 率 1∙5nm．为了得到清晰的菊池线EBSD 试样经过了 打磨、机械抛光和电解抛光．观察面为试样在厚度 方向的中心面． 2 晶体塑性有限元模型 晶体塑性理论源于 Taylor ［15］开创性的工作在 他的研究工作中引入了滑移和晶格转动的思想．随 后Hill 和 Rice ［16］、Asaro ［17］在此基础上给出了一套 第29卷 第9期 2007年 9月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．29No．9 Sep．2007 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2007．09．034
第9期 皮华春等：面心纯铝轧制织构的晶体塑性有限元模拟 .921. 完整的晶体塑性理论描述， 2.3动力学方程 2.1晶体运动学 对于率相关滑移来说，通常用幂指数方程描述 已有多种晶体塑性有限元积分方法用于单晶和 第α个滑移系上的塑性剪切率与分切应力的关系， 多晶的塑性变形模拟，它们的运动学描述都是基于 如下式： 同一种变形梯度的乘法分解理论 在分析单晶体的变形时，总的变形梯度F可表 Y-fosgn() (7) 示为： 式中，为滑移系a上的切应力，o为参考切应变 F=F*FP,det F>0 (1) 率，g为滑移系c上的变形抗力，m应变率敏感系数. 式中，F*为弹性变形和刚性转动合成的变形梯度， 对于立方金属，单晶滑移系的硬化演化方程采 P为由塑性引起的变形梯度 用下面简单的表达式： 塑性变形可由滑移系上的平均剪切滑移率确 定，由塑性引起的变形梯度与滑移系的剪切滑移率 g-空al判 (8) 有下面关系： 式中，h3为硬化模量矩阵. PP- 7s88m8 h=qoh (9) (2) 式中，Y为第α个滑移系引起得切应变率，s8为第 h=ho 1-ga (10) g α个滑移系的滑移方向矢量，m8为第c个滑移系的 式中，q3为潜硬化矩阵，ho,a和g.为滑移系硬化参 滑移面法向矢量， 数 2.2应力应变关系 3 单晶弹性本构关系可由下述方程表示8]： 模拟过程 T()=L:E() (3) 采用Kalidindi给出的积分方法18]通过用户子 式中，L为四阶弹性模量张量，r为第2类Piola一 程序UMAT将晶体塑性模型嵌入大型商业有限元 Kirchhoff应力，El)为Green弹性应变张量 软件ABAQUS中.对于立方晶体，四阶弹性模量张 TO)=F*-(det(F*)o)(F*)T 量L由三个不相关的分量表示，即材料弹性常数 (4) C1、C12和C14,对于纯铝，取下面值：C1= E)-7(F-TF'-D) (5) 108000MPa,C12=62000MPa,C44=28300MPa 当滑移系共面时，硬化矩阵参数取qa=1.0,非共面 式中，o为单晶Cauchy应力，I为二阶单位张量 时取g3=1.41].其他材料参数参考文献[20]， 假设宏观介质材料点力学响应由单晶或一组晶 粒体积平均应力响应表示，多晶情况下体积平均应 Yo=0.001,m=0.002,s0=12.5MPa,h0= 力表示为： 60MPa,a=2.25,g=75MPa·塑性变形过程中， 面心纯铝12个可动滑移系的晶面晶向为111} = (6) =1 (110,假设每个滑移系的剪切率相等，多晶模型采 式中，（为多晶体积平均Cauchy应力，N为多晶 用了Taylor型模型（一个单元代表1000个取向）和 晶粒总数，Dk为每个晶粒的体积分数，O为第k个 有限单元模型（一个单元代表一个取向）·几何模 晶粒的Cauchy应力， 型、初始网格和边界条件见图1.Taylor型模型包含 (b) 图1初始几何网格与边界条件.(a)Taylor型模型；(b)有限单元模型；(c)边界条件与位移加载 Fig.1 Initial mesh and boundary condition:(a)Taylor-type model;(b)finite element model;(c)boundary condition and displacement load
完整的晶体塑性理论描述． 2∙1 晶体运动学 已有多种晶体塑性有限元积分方法用于单晶和 多晶的塑性变形模拟它们的运动学描述都是基于 同一种变形梯度的乘法分解理论． 在分析单晶体的变形时总的变形梯度 F 可表 示为： F＝F ∗ F pdet F＞0 （1） 式中F ∗为弹性变形和刚性转动合成的变形梯度 F p 为由塑性引起的变形梯度． 塑性变形可由滑移系上的平均剪切滑移率确 定由塑性引起的变形梯度与滑移系的剪切滑移率 有下面关系： F ·p F p —1 ＝ ∑ n α＝1 γ ·αs α 0⨂m α 0 （2） 式中γ ·α为第α个滑移系引起得切应变率s α 0 为第 α个滑移系的滑移方向矢量m α 0 为第α个滑移系的 滑移面法向矢量． 2∙2 应力应变关系 单晶弹性本构关系可由下述方程表示［18］： T （1）＝ L∶E （1） （3） 式中L 为四阶弹性模量张量T （1）为第2类 Piola— Kirchhoff 应力E （1）为 Green 弹性应变张量． T （1）＝F ∗—1（det（F ∗）σ）（F ∗） —T （4） E （1）＝ 1 2 （F ∗T F ∗— I） （5） 式中σ为单晶 Cauchy 应力I 为二阶单位张量． 假设宏观介质材料点力学响应由单晶或一组晶 粒体积平均应力响应表示．多晶情况下体积平均应 力表示为： 〈σ〉＝ ∑ N k＝1 （ wkσk） （6） 式中〈σ〉为多晶体积平均 Cauchy 应力N 为多晶 晶粒总数wk 为每个晶粒的体积分数σk 为第 k 个 晶粒的 Cauchy 应力． 2∙3 动力学方程 对于率相关滑移来说通常用幂指数方程描述 第 α个滑移系上的塑性剪切率与分切应力的关系 如下式： γ ·α＝γ · 0sgn（τα） τα g α 1／m （7） 式中τα 为滑移系α上的切应力γ · 0 为参考切应变 率g α为滑移系α上的变形抗力m 应变率敏感系数． 对于立方金属单晶滑移系的硬化演化方程采 用下面简单的表达式： g ·α＝ ∑ n β＝1 hαβ｜γ ·β｜ （8） 式中hαβ为硬化模量矩阵． hαβ＝qαβh β （9） h β＝h0 1— g β gs a （10） 式中qαβ为潜硬化矩阵h0a 和 gs 为滑移系硬化参 数． 3 模拟过程 采用 Kalidindi 给出的积分方法［18］通过用户子 程序 U MAT 将晶体塑性模型嵌入大型商业有限元 软件 ABAQUS 中．对于立方晶体四阶弹性模量张 量 L 由三个不相关的分量表示即材料弹性常数 C11、C12和 C14．对于纯铝取下面值［19］：C11＝ 108000MPaC12＝62000MPaC44＝28300MPa． 当滑移系共面时硬化矩阵参数取 qαβ＝1∙0非共面 时取 qαβ＝1∙4［17］．其他材料参数参考文献 ［20］ γ · 0＝0∙001m ＝0∙002s0 ＝12∙5 MPah0＝ 60MPaa＝2∙25gs＝75MPa．塑性变形过程中 面心纯铝12个可动滑移系的晶面晶向为｛111｝ 〈110〉假设每个滑移系的剪切率相等．多晶模型采 用了 Taylor 型模型（一个单元代表1000个取向）和 有限单元模型（一个单元代表一个取向）．几何模 型、初始网格和边界条件见图1．Taylor 型模型包含 图1 初始几何网格与边界条件．（a） Taylor 型模型；（b） 有限单元模型；（c） 边界条件与位移加载 Fig．1 Initial mesh and boundary condition：（a） Taylor-type model；（b） finite element model；（c） boundary condition and displacement load 第9期 皮华春等： 面心纯铝轧制织构的晶体塑性有限元模拟 ·921·
.922 北京科技大学学报 第29卷 64个C3D8R单元，有限元模型包含1000个同类型 模拟单道次压下的最终两个真应变，分别为真应变 单元.有限元模拟时，将冷轧变形的约束条件理想 1.1和2.8. 为平面应变压缩，边界条件与位移加载按如下定义： 约束一2平面在3方向上的位移为0：约束1-3面 4结果与讨论 以及其平行面在2方向上的位移为0：约束中间面 冷轧前后晶粒取向由SEM EBSD测得，实验极 abcd在1方向上的位移为O;ABCD面为压缩面，压 图用TSL一OIM4.0软件绘制，图2是经过处理后 缩方向为3的负方向，压缩过程该面的位移量由用 的初始晶粒取向100、110}和111{晶面极图.从 户子程序DISP控制.由于实验的压下道次较多，实 图中可以看出，经过锻造和热处理后，1050纯铝样 际模拟过程中则忽略了轧制道次对织构的影响，只 品的晶粒呈任意取向分布 100 10 111 TD max=3.938 134 2.494 1.579 1257 1.000 RD RD RD .0.796 图2BSD测得的原始晶粒取向极图 Fig.2 Pole figures of initial orientations measured by EBSD 图3是真应变为1.1时的变形后几何形状与网 明显的与实验一致的“桔皮”现象.然而，Taylor型 格.从图中可以看出，由于每个单元都具有不同的 模型模拟的结果确并未出现“桔皮”现象，这可能与 取向，有限单元模型模拟的变形后试样形状出现了 Taylor型模型多晶均匀应变的假设有关 (a) (b) 图3真应变1.1时的变形网格.(a)Taylor型模型：(b)有限单元模型 Fig.3 Deformed shape and mesh at a true strain of 1.1:(a)Taylor-type model:(b)finite element model 对于大部分面心立方金属来说{111}面是滑移 极图.在比较冷轧织构时也只取了{111}极图加以 面，因此表征分析这类金属织构的最佳极图是{111} 讨论分析，图4和图5分别是不同真应变情况下轧 (a) 11 (b) 111 (c) 111 TD ma=5.486 4.131 3.111 ,328 000 RD 0753 图4真应变1.1时的轧制织构·(a)Taylor型模型：(b)有限单元模型；(c)实验结果 Fig.4 (111)Pole figures of rolling textures at a true strain of 1.1:(a)Taylor-type model:(b)finite element model;(c)experimental
64个 C3D8R 单元有限元模型包含1000个同类型 单元．有限元模拟时将冷轧变形的约束条件理想 为平面应变压缩边界条件与位移加载按如下定义： 约束1—2平面在3方向上的位移为0；约束1—3面 以及其平行面在2方向上的位移为0；约束中间面 abcd 在1方向上的位移为0；ABCD 面为压缩面压 缩方向为3的负方向．压缩过程该面的位移量由用 户子程序 DISP 控制．由于实验的压下道次较多实 际模拟过程中则忽略了轧制道次对织构的影响只 模拟单道次压下的最终两个真应变分别为真应变 1∙1和2∙8． 4 结果与讨论 冷轧前后晶粒取向由SEM—EBSD 测得实验极 图用 TSL—OIM4∙0软件绘制．图2是经过处理后 的初始晶粒取向｛100｝、｛110｝和｛111｝晶面极图．从 图中可以看出经过锻造和热处理后1050纯铝样 品的晶粒呈任意取向分布． 图2 EBSD 测得的原始晶粒取向极图 Fig．2 Pole figures of initial orientations measured by EBSD 图3是真应变为1∙1时的变形后几何形状与网 格．从图中可以看出由于每个单元都具有不同的 取向有限单元模型模拟的变形后试样形状出现了 明显的与实验一致的“桔皮”现象．然而Taylor 型 模型模拟的结果确并未出现“桔皮”现象这可能与 Taylor 型模型多晶均匀应变的假设有关． 图3 真应变1∙1时的变形网格．（a） Taylor 型模型；（b） 有限单元模型 Fig．3 Deformed shape and mesh at a true strain of1∙1： （a） Taylor-type model；（b） finite element model 对于大部分面心立方金属来说｛111｝面是滑移 面因此表征分析这类金属织构的最佳极图是｛111｝ 极图．在比较冷轧织构时也只取了｛111｝极图加以 讨论分析．图4和图5分别是不同真应变情况下轧 图4 真应变1∙1时的轧制织构．（a） Taylor 型模型；（b） 有限单元模型；（c） 实验结果 Fig．4 ｛111｝Pole figures of rolling textures at a true strain of1∙1： （a） Taylor-type model；（b） finite element model；（c） experimental ·922· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷
第9期 皮华春等：面心纯铝轧制织构的晶体塑性有限元模拟 .923 制织构的模拟预测结果与EBSD实验结果的比较， &取向处聚集，也就是说轧制织构呈Dillamore取向 图4对应的真应变为1.1，图5对应的真应变为 织构2，).有限单元模型的模拟结果（图4(b)和 2.8.从图中可以看出，随着变形程度的增加，预测 图5(b)则成功预测了铜型取向，与实验结果更加 织构与实测织构变得更加锋锐，实验结果（图4(c) 一致.两种模型都没有预测出与Hirsch和Luckef2] 和图5(c)表明，在接近{112收11少铜型取向出现 一致的1011K21少黄铜型、{123k523s型、1011} 明显的峰值，见图中沿y轴周向与近中心处的高极 〈100G0ss型和其他理想取向织构，但是两种模拟 密度区域.Taylor型模型预测的结果（图4(a)和 结果与Sarma和Dawson[的结果一致， 图5(a)则表明经过冷轧后取向在{4411K1111 (a) 111 (b) © 111 TD max=8.807 =6.129 .4.265 2.968 2.065 =0.696 图5真应变2.8时的轧制织构，(a)Taylor型模型：(b)有限单元模型；(c)实验结果 Fig.5 (111)Pole figures of rolling textures at a true strain of 2.8:(a)Taylor-type model:(b)finite element model;(c)experimental 1996,12:1023 5 结论 [5]Beaudoin A J,Dawson P R.Mathur KK,et al.Application of (I)直接将EBSD获取的晶体取向导入晶体塑 polycrystal plasticity to sheet forming.Comput Methods Appl Vech Eng1994,117:49 性有限元模型，实现了率相关晶体塑性有限元模拟 [6]Maudlin P J.Wright S I.Kocks U F,et al.Application of multi- 面心1050纯铝冷轧过程轧制织构的演化，并进行 surface plasticity theory:Yield surfaces of textured materials.Ac 了相应的实验验证， ta Materialia.1996.44:4027 (2)模拟结果与EBSD实验测得的织构演化结 [7]Kalidindi S R.Schoenfeld S E.On the prediction of yield surfaces 果有较好的一致性：随着变形程度的增加，预测织构 by the crystal plasticity models for fec polycrystals.Mater Sci Eng2000,A293,120 与实测织构变得更加锋锐 [8]Kowalczyk K.Gambin W.Model of plastic anisotropy evolution (3)结果表明，Taylor型模型预测出了4411} with texture-dependent yield surface.Int J Plast,2004.20:19 (1111&的Dillamore取向，而有限单元模型预测出 [9]He S,Van Bael A,Li S Y,et al.Residual stress determination in 了铜型织构取向，比Taylor型模型预测结果更接近 cold drawn steel wire by FEM simulation and Xray diffraction. 实验验证结果.两种模型并不能预测出{011收21少 Mater Sci Eng.2003.A 346:101 黄铜取向、{123k523S取向、011收100Goss取 [10]Daw son P R.Boyce D.Mac Ewen S,et al.Residual strains in HY100 polycrystals:comparisons of experiments and simula- 向及其他理想取向， tions.Metall Mater Trans A.2000.31:1543 [11]Goh C H.Wallace J M,Neu R W.et al.Polycrystal plasticity 参考文献 simulations of fretting fatigue.Int J Fatigue,2001.23:$423 [1]Randle V.Engler O.Introduction to Texture Analysis:Marco- [12]毛卫民、金属材料的晶体学织构与各向异性。北京：科学出 texture.Microtexture and Orientation Mapping.London:Gordon 版社，2002 and Breach,2000 [13]毛卫民。铝板轧制织构的定量研究.北京科技大学学报， [2]Hirsch J.Lucke K.Mechanism of deformation and development 1990,12(1):32 of rolling textures in polycrystalline FCC metals.II.Simulation [14]Raabe D.Zhao Z.Mao W.On the dependence of in grain subdi- and interpretation of experiments on the basis of Taylor type theo- vision and deformation texture of aluminum on grain interaction- ries.Acta Metall.1988,36;2883 Acta Mater.2002,50.4379 [3]毛卫民.轧制织构的计算机模拟.北京科技大学学报，1991， [15]Taylor C I.Plastic strain in metals.J Inst Met.1938.62:307 13(5):421 [16]Hill R.Rice J R.Constitutive analysis of elastie plastic crystals [4]Sarma G B.Dawson P R.Texture predictions using a polycrystal at arbitrary strain.J Mech Phys Solids,1972.20:401 plasticity model incorporating neighbor interactions. Int J Plast. [17]Asaro R J.Crystal plasticity.transactions of the AS ME.J Appl
制织构的模拟预测结果与 EBSD 实验结果的比较 图4对应的真应变为1∙1图5对应的真应变为 2∙8．从图中可以看出随着变形程度的增加预测 织构与实测织构变得更加锋锐．实验结果（图4（c） 和图5（c））表明在接近｛112｝〈111〉铜型取向出现 明显的峰值见图中沿 y 轴周向与近中心处的高极 密度区域．Taylor 型模型预测的结果（图4（a）和 图5（a））则表明经过冷轧后取向在｛4411｝〈1111 8〉取向处聚集也就是说轧制织构呈 Dillamore 取向 织构［24］．有限单元模型的模拟结果（图4（b）和 图5（b））则成功预测了铜型取向与实验结果更加 一致．两种模型都没有预测出与 Hirsch 和 Lucke ［2］ 一致的｛011｝〈211〉黄铜型、｛123｝〈523〉S 型、｛011｝ 〈100〉Goss 型和其他理想取向织构但是两种模拟 结果与 Sarma 和 Dawson ［4］的结果一致． 图5 真应变2∙8时的轧制织构．（a） Taylor 型模型；（b） 有限单元模型；（c） 实验结果 Fig．5 ｛111｝Pole figures of rolling textures at a true strain of2∙8： （a） Taylor-type model；（b） finite element model；（c） experimental 5 结论 （1） 直接将 EBSD 获取的晶体取向导入晶体塑 性有限元模型实现了率相关晶体塑性有限元模拟 面心1050纯铝冷轧过程轧制织构的演化并进行 了相应的实验验证． （2） 模拟结果与 EBSD 实验测得的织构演化结 果有较好的一致性：随着变形程度的增加预测织构 与实测织构变得更加锋锐． （3） 结果表明Taylor 型模型预测出了｛4411｝ 〈11118〉的 Dillamore 取向而有限单元模型预测出 了铜型织构取向比 Taylor 型模型预测结果更接近 实验验证结果．两种模型并不能预测出｛011｝〈211〉 黄铜取向、｛123｝〈523〉S 取向、｛011｝〈100〉Goss 取 向及其他理想取向． 参 考 文 献 ［1］ Randle VEngler O．Introduction to Texture Analysis：MarcotextureMicrotexture and Orientation Mapping．London：Gordon and Breach2000 ［2］ Hirsch JLucke K．Mechanism of deformation and development of rolling textures in polycrystalline FCC metals．Ⅱ．Simulation and interpretation of experiments on the basis of Taylor-type theories．Acta Metall198836：2883 ［3］ 毛卫民．轧制织构的计算机模拟．北京科技大学学报1991 13（5）：421 ［4］ Sarma G BDawson P R．Texture predictions using a polycrystal plasticity model incorporating neighbor interactions．Int J Plast 199612：1023 ［5］ Beaudoin A JDawson P RMathur K Ket al．Application of polycrystal plasticity to sheet forming．Comput Methods Appl Mech Eng1994117：49 ［6］ Maudlin P JWright S IKocks U Fet al．Application of multisurface plasticity theory：Yield surfaces of textured materials．Acta Materialia199644：4027 ［7］ Kalidindi S RSchoenfeld S E．On the prediction of yield surfaces by the crystal plasticity models for fcc polycrystals．Mater Sci Eng2000A293：120 ［8］ Kowalczyk KGambin W．Model of plastic anisotropy evolution with texture-dependent yield surface．Int J Plast200420：19 ［9］ He SVan Bael ALi S Yet al．Residual stress determination in cold drawn steel wire by FEM simulation and X—ray diffraction． Mater Sci Eng2003A346：101 ［10］ Dawson P RBoyce DMac Ewen Set al．Residual strains in HY100 polycrystals：comparisons of experiments and simulations．Metall Mater Trans A200031：1543 ［11］ Goh C HWallace J MNeu R Wet al．Polycrystal plasticity simulations of fretting fatigue．Int J Fatigue200123：S423 ［12］ 毛卫民．金属材料的晶体学织构与各向异性．北京：科学出 版社2002 ［13］ 毛卫民．铝板轧制织构的定量研究．北京科技大学学报 199012（1）：32 ［14］ Raabe DZhao ZMao W．On the dependence of in-grain subdivision and deformation texture of aluminum on grain interaction． Acta Mater200250：4379 ［15］ Taylor G I．Plastic strain in metals．J Inst Met193862：307 ［16］ Hill RRice J R．Constitutive analysis of elastic-plastic crystals at arbitrary strain．J Mech Phys Solids197220：401 ［17］ Asaro R J．Crystal plasticitytransactions of the ASME．J Appl 第9期 皮华春等： 面心纯铝轧制织构的晶体塑性有限元模拟 ·923·
.924 北京科技大学学报 第29卷 ech,1983,50:921 Bath:The Bath Press,1999 [18] Kalidindi S R.Bronkhorst C A.Anand L.Crystallographic tex- [20]Roters F,Wang Y,Kuo JC.et al.Comparison of single crystal ture evolution in bulk deformation processing of FCC metals.J simple shear deformation experiments with crystal plasticity finite Mech Phys Solids.1992.40:537 element simulations.Adv Eng Mater.2004.6:653 [19]Brandes E A.Brook G B.Smithells metals reference book. Simulation of the rolling texture of pure Al using crystal plasticity finite element method PI Huachun),HAN Jingtao),ZHANG Chuanguo,A.K.Tieu?),JIANG Zhengyi) 1)Materials Science and Engineering School.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China 2)School of Mechanical.Materials Mechatronic Engineering.University of Wollongong.Wollongong NSW 2522.Australia ABSTRACI The Taylor type and finite element polycrystal model were incorporated into the commercial finite element code ABAQUS on the basis of the crystal plasticity theory of rate-dependent polycrystal constitutive re- lations.Initial orientations obtained by electron backscatter diffraction(EBSD)were directly input into the crys- tal plasticity finite element model(CPFEM)to simulate the rolling texture of fcc 1050 pure Al at two stains Comparisons of simulated and experimental results showed that texture predictions of cold rolling by the finite el- ement model were more approximate to the experiment result.The Taylor type model predicted that orientations accumulated in the (4 4 11K 11 11 8 orientation which would be called Dillamore orientation.The finite ele- ment model predicted the copper orientation that was more approximate to the experiment result than Taylor- type model.No (011K 211 brass orientation.(123K523 S orientation,(011K100 Goss orientation and other ideal orientations were simulated. KEY WORDS rolling texture:crystal plasticity:finite element model(FEM);electron backscatter diffraction (EBSD)
Mech198350：921 ［18］ Kalidindi S RBronkhorst C AAnand L．Crystallographic texture evolution in bulk deformation processing of FCC metals．J Mech Phys Solids199240：537 ［19］ Brandes E ABrook G B．Smithells metals reference book． Bath：The Bath Press1999 ［20］ Roters FWang YKuo J Cet al．Comparison of single crystal simple shear deformation experiments with crystal plasticity finite element simulations．Adv Eng Mater20046：653 Simulation of the rolling texture of pure Al using crystal plasticity finite element method PI Huachun 1）HA N Jingtao 1）ZHA NG Chuanguo 1）A．K．Tieu 2）JIA NG Zhengyi 2） 1） Materials Science and Engineering SchoolUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China 2） School of MechanicalMaterials ＆ Mechatronic EngineeringUniversity of WollongongWollongong NSW2522Australia ABSTRACT The Taylor-type and finite element polycrystal model were incorporated into the commercial finite element code ABAQUS on the basis of the crystal plasticity theory of rate-dependent polycrystal constitutive relations．Initial orientations obtained by electron backscatter diffraction （EBSD） were directly input into the crystal plasticity finite element model （CPFEM） to simulate the rolling texture of fcc1050pure Al at two stains． Comparisons of simulated and experimental results showed that texture predictions of cold rolling by the finite element model were more approximate to the experiment result．The Taylor-type model predicted that orientations accumulated in the｛4411｝〈11118〉orientation which would be called Dillamore orientation．The finite element model predicted the copper orientation that was more approximate to the experiment result than Taylortype model．No｛011｝〈211〉brass orientation｛123｝〈523〉S orientation｛011｝〈100〉Goss orientation and other ideal orientations were simulated． KEY WORDS rolling texture；crystal plasticity；finite element model （FEM）；electron backscatter diffraction （EBSD） ·924· 北 京 科 技 大 学 学 报 第29卷