D0I:10.13374/j.issn1001053x.1997.s1.017 第19卷增刊 北京科技大学学报 Vc.19 1997年2月 Joumal of University of Science and Technology Beijing Feh.1997 铝合金冷态流动应力数学模型 张少军)代宗岭2)周纪华) )北京科技大学机城工程学院，北京1000832)北京钢铁设计研究总院，北京100053 摘要采用自制的平面应变压缩试验装置，对生产现场采集的5种铝合金进行了压缩试验，测定 了冷变形条件下的流动应力，分析了各种变形条件对流动应力的影响.通过对8种结构形式流 动应力数学模型的回归和分析比较，获得了结构简单、计算精度高、适合于现场计算机在线控制 的数学模型， 关键词铝合金，流动应力，平面应变，数学模型 冷轧薄板时，板厚h比板宽B、板长1小得多，弹性压扁接触区宽度b远小于板宽B.若 忽略材料的各向异性，则板材的宽展可忽略，位于轧辊两边的不受力的材料将阻止轧辊下 的材料宽展.这就是平面应变法的原理.在平面应变法中，假设材料的体积不变，则沿厚度 方向的应变等于其纵向应变，此时的流动应力值应为单向压缩状态下应力值的115倍.本 文用平面应变法对铝合金冷态流动应力进行研究， 1试验方法 实验设备采用万能材料试验机和自行设计的平面应变压缩试验装置（如图1）四，试 验材料及其化学成分如表1所示.试验变形程度（即应变）ε=(H。-h)/H。=0.05~0.95,其中 H。为试件原始厚度，h为试件压缩变形后的厚度；润滑剂为动物油；试验前的金相组织 为退火态 表1试验材料的化学成分（质量分数，%） 材料Al Cu Mg Mn Fe Si Zn Ti -1.投 LF69620.12.40.250.10.40.10.15 LF2196.80.20.051.30.70.60.10.15 2-试体 LY1192.84.10.60.60.70.7030.15 LY1292.44.11.40.50.50.50.30.15 3-下校 LC489.31.62.0040.50.55.5 、 图1平面应变压缩试验装置 1996-03-20收腐 第一作者男39岁。副教授
第 珍 卷 增刊 北 京 科 技 大 学 学 报 望片 年 月 血时目 面像抑 健 欣妇耽 川 ’ 政 欣和嗯 侧压 望刀 铝合金冷态流 动应力数学模型 张少军 ’ 代 宗岭 周 纪 华 ， 北 京 科 技大 学 机械 工 程学 院 ， 北京 洲 北 京钢 铁设计研究 总 院 ， 北 京 侧叉〕 摘要 采用 自制 的平 面应变压缩试验装置 ， 对生 产现场采集的 种 铝合金进行 了压 缩 试 验 ， 测 定 了冷变形条件下 的流 动应力 ， 分析 了各种变形条件对流动 应 力 的影 响 通 过 对 种 结 构 形 式 流 动应力数学模 型 的 回 归和分析 比较 ， 获得 了结构简单 、 计算精度高 、 适合于 现场计算机在 线控 制 的数学模型 关健词 铝合金 ， 流 动应力 ， 平 面应变 ， 数学模型 冷轧薄板 时 ， 板厚 比板 宽 、 板长 小得 多 ， 弹性 压 扁接 触 区 宽度 远 小 于 板 宽 若 忽略材料 的各 向异性 ， 则板材 的宽展 可 忽略 ， 位 于 轧 辊 两 边 的 不 受 力 的材 料 将 阻 止 轧 辊 下 的材 料 宽展 这 就是 平 面 应 变法 的原理 在平 面 应 变 法 中 ， 假 设 材 料 的 体 积 不 变 ， 则 沿 厚 度 方 向的应变等于 其纵 向应变 ， 此 时的流动应力值 应 为单 向压 缩 状 态 下 应 力 值 的 巧 倍 本 文 用平 面应变法 对铝 合金冷态流 动应力 进行研究 试验方法 实验设备采 用 万 能 材 料 试 验 机 和 自行 设 计 的 平 面 应 变 压 缩 试 验 装 置 如 图 验 材料及 其化学 成分 如表 所示 试验变形程度 即应变 。 二 一 低 。 为试件原 始厚 度 ， 为试件压缩 变形 后 的厚度 润 滑 剂 为 动 物 油 为退 火态 试 其 中 试 验 前 的金 相 组 织 一 「一 校 一 试件 表 试验材料的化学成分 质 分数 ， 材料 月 注 名 石 石 石 刀 夕 万 乃 一 图 】 平面应 变压缩试验装置 望汉 一 一 收稿 第一 作者 男 岁 副教授 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1997．s1．017
·66· 北京科技大学学报 1997年 2试验结果分析 2.1变形程度对流动应力的影响 图2表示了LY11的流动应力σ与应 450 变ε的关系，分析该图可知，随变形程度的 400 增加，流动应力以近似幂函数关系增加.分 350 析表明，这种曲线形式以及曲线上每点切线 300 斜率的变化与试件的品种有密切的关系.因 250 此，可用下式拟合为： 200 150 a=ae 100 式中，a,b为取决于材料的特性系数. 50 0 22外区对流动应力的影响 0 0.2 0.4 0.6 0.8 有些学者在使用平面应变法测定金属 流动应力时发现，在刚发生塑性变形阶 图2-E曲线 段，用平面应变法测得的金属流动应力要 比其拉伸值高得多.两者之比大于1.15，甚至高达1.3.即使精确考虑摩擦和弹性变形 的影响，仍不能使其比值接近1.15.造成这一误差的原因就在于在平面应变近似解中没 有考虑外区的影响，而把试件视为了刚塑性， 用图1所示的装置，把试件分为4种长度，宽度和厚度均相同，均为退火状态，最短的 试件在压缩时变形区外几乎没有外区存在， 为观察外区的影响，用测得的实验数据绘制应力（σ）一应变（ε）曲线，并将同一材料、 4种长度的4条曲线绘于同一图.图3为LY11的4条曲线.图中试件长度依曲线1,2,3,4 逐次减小，1,2.3为有外区，4为无外区.试验曲线清楚地反映出，轧件越厚，外区的影 400 500 (a) (b) 350 450 400 300 EdW/o 250 350 300 250 200 100 150 100 50 50 00.10.20.30.40.50.60.70.8 00.10.20.30.40.50.60.70.8 图3外区对流动应力的影响(a)厚试件；(b)薄试件；1,23有外区；4无外区.)
北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 试验结果分析 变形程度对流动应 力的影 响 尸钊们妇卜们︺︺门引们钊︸一 ﹄口气咤‘ ，、 、 飞芝招 图 表 示 了 的 流 动 应 力 与 应 变 。 的关 系 分 析 该 图可 知 ， 随 变 形 程 度 的 增 加 ， 流 动应力 以 近 似 幂 函 数关 系 增 加 分 析表 明 ， 这种 曲线形式 以 及 曲线上每 点切线 斜率的变化 与试件 的 品种有 密切 的关 系 因 此 ， 可 用 下式 拟合为 淤 式 中 ， ， 为取 决于 材料 的特性 系数 外 区对流动应 力 的影 响 有 些 学 者 在 使 用 平 面 应 变 法 测 定 金 属 流 动 应 力 时 发 现 ， 在 刚 发 生 塑 性 变 形 阶 图 。 一 。 曲线 段 ， 用平 面应变法 测 得 的 金 属 流 动 应 力要 比其拉 伸值高得 多 两 者 之 比大 于 巧凤 ， 甚 至 高达 即使精 确考 虑摩 擦 和 弹 性 变 形 的影 响 ， 仍 不 能使 其 比值 接 近 巧 造 成 这 一 误差 的原 因就在 于 在 平 面应 变 近 似解 中没 有 考虑外 区 的影 响 ， 而把 试件视 为 了刚塑性 用 图 所示 的装置 ， 把 试件分 为 种 长 度 ， 宽度 和 厚 度 均 相 同 ， 均 为 退 火 状 态 ， 最短的 试件在压缩 时变 形 区外 几 乎没 有外 区存在 为观察外 区 的影 响 ， 用测得 的 实验数 据 绘 制 应 力 一 应 变 。 曲 线 ， 并 将 同一 材 料 、 种 长度 的 条 曲线绘 于 同一 图 图 为 的 条 曲线 图 中试 件 长度依 曲线 ， ， ， 逐 次减 小 ， ， 为有 外 区 ， 为无外 区 试 验 曲线 清楚地 反 映 出 ， 轧件越厚 ， 外 区 的影 八曰︸、、亡、︸、 ︸ ‘ ‘ ︸，、、 、山芝匕川 ，‘，︺，、 门自口‘、七、、 目口 芝飞肉 图 外区对流动应 力的影 响 厚试件 薄试件 ， 入 有外区 无外区
Vol.19 张少军等：铝合金冷态流动应力数学模型 ·67· 响越大；压下量越小，外区的影响越大，随着变形量的增大，变形逐渐渗透，则外区的 影响逐渐减弱，曲线渐趋重合， 外区对流动应力的影响可用外区影响系数，表示如下： n1=(C1-61o/01o 式中，0，一具有外区的试件实测流动应力；0。一不具有外区的试件实测流动应力. 23宽展对流动应力的影响 将考虑宽展的试验数据和不考虑宽展 450 的试验数据均转换为σ-ε曲线，绘制于 400 同一图（图4）中.从图中可清楚地看到，随 350 变形程度的增大，宽展的影响越来越大，在 300 塑性变形大于30%以后，宽展影响的变形 250 幅度趋于稳定， 200 宽展对流动应力的影响可用宽展影响 I50 系数ng表示如下： 100 1-不计宽展 nB=(G8-GBO)/G80 50 2计宽展 式中，σB一考虑宽展的试件实测流动应力： 0 σ一不考虑宽展的试件实测流动应力. 00.10.2030.40.50.60.70.8 E 综合以上因素，则实际流动应力σ，可表 示为： 图4宽展对流动应力的影响(LY11) o.=c/n.+1n1+1) 式中，0一试件的实测流动应力. 3流动应力数学模型 对数学模型的确定原则：(1)综合以上分析，并考虑到试件化学成分的不同，变形程度 对流动应力的影响可由单调递增的幂函数或指数函数、多项式函数来表示；(2)在线控制 使用的数学模型精度要高，但其结构又不能太复杂；(3)变形速度的影响暂不考虑， 分析变形程度、外区和宽展对流动应力的影响，并考虑试验曲线中可能隐藏的其他 影响因素，对流动应力的数学模型拟定了下列8种结构形式： (1)g=0。;(2)σ=0+a*；(3)0=0o+ae+a,;(4)0=0(1+ae; (5)a=aoexp(a+a);(6)=l+);(7)a=oexp(a+a+a);(8)= 式中，6为基准流动应力，即c=0.3时的流动应力；a1~a,为回归系数. 利用5种铝合金的实测数据对上述8种数学模型进行了回归计算，得到了各个模型的 均方差和残余方差值.表2列出了LY11对应于各数学模型的均方差和残余方差值
张少军等 铝合金冷态流 动应力数学模型 · · 响越大 压下 量 越小 ， 外 区 的影 响越 大 随 着 变 形 量 的 增 大 ， 变 形 逐 渐 渗透 ， 则 外 区 的 影 响逐渐减 弱 ， 曲线渐趋重合 外 区对流 动应力 的影 响可 用外 区影 响系数 ，表示 如下 。 。 一 。 。 。 式 中 ， 口 ， 一 具有外 区 的试件实测 流动应力 气 一 不 具有外 区 的试件 实测 流动应力 宽展对流动应 力 的影 响 将考虑 宽展 的试验数据和不 考虑 宽展 的 试 验 数 据 均 转 换 为 。 一 。 曲 线 ， 绘 制 于 同一 图 图 中 从 图 中可 清楚地看到 ， 随 变形 程度 的增大 ， 宽展 的影 响越 来越 大 ， 在 塑性变形大 于 以 后 ， 宽 展 影 响 的 变 形 幅度趋于稳定 宽展 对流 动应 力 的 影 响 可 用 宽展 影 响 系数 表示 如 下 。 叮。 一 动 。 、 式 中 ， 。 一 考虑宽展的试 件实测流动应力 、 一 不 考虑 宽展 的试 件实测 流动应力 综合 以上 因素 ， 则实际流动应力 。 可表 示 为 刁 式 中 ， 。 一 试件 的实测 流 动应力 ， ，，‘，︸一叹气﹄ 芝飞﹄ 万 图 宽展对流动应 力的影响 流动应 力数学模型 对数学模 型 的确定 原则 综合 以上分 析 ， 并考虑到 试 件 化学成分 的不 同 ， 变形程 度 对流 动应力 的影 响可 由单调递增 的幂 函数或指 数 函数 、 多项式 函 数 来 表 示 在 线 控 制 使用 的数学模型精度要 高 ， 但其结 构又 不 能太 复 杂 变形速度 的影 响暂不考虑 分析变 形 程 度 、 外 区 和 宽 展 对流 动 应 力 的 影 响 ， 并 考 虑 试 验 曲 线 中 可 能 隐藏 的其他 影 响因素 ， 对流动应力 的数学模 型拟 定 了下 列 种结构形式 。 。 沪 。 。 。 砂 卜 。 。 。 口岁 毛 扩 。 哪 ， 劝 口庐俩 喇 口多 伪 声 隽约 。 。 产 】 十 ” 峭 式 中 ， 。为基 准 流 动应力 ， 即。 二 时的流 动应力 ， 一 为 回归系数 利用 种 铝合金 的 实测数据 对上述 种 数学模 型进行 了 回归计算 ， 得到 了各个模 型 的 均方差 和 残余 方差 值 表 列 出了 对应于各数学模 型 的均方差 和残余方差值
·68▣ 北京科技大学学报 1997年 从模型的结构简单、计算精度高和回归系数显著性高（即均方差和残余方差值 较小)等方面考虑，认为模型(3)较好.模型(3)对各品种的回归系数如表3 表2各个数学模型的顺归结果 棋型 () (2) (3) (4 (⑤ (⑤ (7) (⑧) 均方差 15.7567.971 7.45524.15529.642 10.207 22.998 17.758 残余方差42201207 1000 1108517585 1709 10577 5360 表3模型(3)对各品种的回归系数值 合金牌号 LC4 LF21 LF6 LY11 LY12 0.34.796 26.588 61.18950.75969.717 a, 204.229 152.865237.399224.991245.767 4181.898 92.740236.661185.814263.243 0191 0.0790.1120.157 0.149 4结论 (1)以试验研究为基础，分析了5种铝合金的力学特性 (2)对8种不同形式的流动应力数学模型进行了分析比较，得到的数学模型(3)结构 简单，预报精度高，为工艺参数计算和计算机在线控制提供了基础， 参考文献 1周纪华，管克智，金属塑性变形阻力.北京：机械工业出版社，1989.99一131 2 Pietrzyk M.A Study of the Plain Strain Compression Test.Annals of the CIRP,1993,42(1). 3 Watts,Ford.On the Basic Yield Stress Curves for A Metal.Proc.of the I.M.E..1955,169:1141 Mathermatical Model of Flow Stress about Aluminium Alloy under Cold Condition Zhang Shaojun Dai Zonglin Zhou Jihua College of mechanical Engineering.USTB.Beijing 100083.PRC ABSTRACT The compression experiment for five aluminium alloys is made by self-made plain strain compress instrument,the flow stress is measured under cold defromation,which ef- fect on flow stress is descussed.The best mathematic model of flow stress is obtained. KEY WORDS aluminium alloys,flow stress,plain strain,mathematical model
北 京 科 技 大 学 学 报 卯 年 从模 型 的结构 简单 、 计算 精 度 高 和 回 归 系 数 显 著性 高 即均 方 差 和 残 余方 差 值 较小 等方 面考 虑 ， 认 为模 型 较好 。 模 型 对各品种 的 回 归 系数如表 表 各个数学模型 的顺归结果 模 型 ⑦ 均方差 麟 卯 残余方差 的 印 表 模型 对各品种的回归系数值 合金牌号 巧 名 夕 卯 佑氏口 俐朔 ‘ 几 结论 以 试验研究 为基 础 ， 分 析 了 种 铝合 金 的力学 特性 对 种不 同形 式 的 流 动 应 力 数学 模 型 进 行 了分 析 比较 ， 得 到 的 数学 模 型 结 构 简单 ， 预报精度 高 ， 为工艺参数计算和计算机在 线控 制提 供 了基 础 参考文献 周 纪华 ， 管克智 金 属 塑性 变形 阻力 北京 机械工 业 出 版社 ， 卯 一 几 吻 澎 巴 班 ， 入比酬 ， 记 卯 ， 如 压巧 祀 」℃骆 从荡 引 洲 助 篮先 司 ， ， 〕 洲〕 ， 汀 端 坦 刀 一 加 璐 止 ， 篮习 代对 ， 忱 心 让骆 心 以 岌粥 ， 改粥 ， ， 坦 妞
