其中，对称性为显然，只要验证非负性。令 y-2a传-) 这时就有 名Aaa =EIa,5,-E5a,(5,-E5J} i.i=l =E7≥0 既然B是非负定矩阵，由二次型理论即知它的行列式|B引≥0。 现在我们可以方便地把上述讨论推广到n维情形。设 5=(5,52,…,5n) 是n维随机变量，又 b=E(5,-E5)(5-E5),ijF12.…n E(5-E5)(5-E5)=(b)1,J=1,2=B 是的协方差矩阵。同二维时所证，B是对称的非负定矩阵，且B≥0。 读者可能以为协方差矩阵B中的元素b,不就是方差与协方差吗？引入协方差矩阵的 概念，并把矩阵的运算引入到概率论中来有什么好处呢？那么请看下面： 设5=（51,52)是服从Ma1,a2,o,o,P)分布pK1)的二维正态随机变 量，其密度函数如式(3.43)所示，由过去的计算知的协方差矩阵为 （o02p03 IB=gjg;(1-P') 从而 1（o3-002P B-Bl-a:0 ai 再令其中，对称性为显然，只要验证非负性。令 ( ) 2 1 i j i  =  i  − E = 这时就有 j i j biji  = 2 , 1 = {[ ( )][ ( )]} 2 , 1 i i j j j i j E i  − E   − E = =E 2  ≥0 既然 B 是非负定矩阵，由二次型理论即知它的行列式| B|≥0。 现在我们可以方便地把上述讨论推广到 n 维情形。设 '  =（  1 ，  2 ，…，  n ） 是 n 维随机变量，又 ij b = E( i  —E i  ) ( i  —E i  )，i, j=1,2,…,n 称 E(  —E  ) (  —E  ) ' =( ij b ) i, j=1,2 = B 是的协方差矩阵。同二维时所证，B 是对称的非负定矩阵，且 B≥0。 读者可能以为协方差矩阵 B 中的元素 ij b 不就是方差与协方差吗？引入协方差矩阵的 概念，并把矩阵的运算引入到概率论中来有什么好处呢？那么请看下面： 设 '  =（  1 ，  2 ）是服从 N(a 1 , a 2 , 2  1 , 2  2 ,  )分布(|  |<1)的二维正态随机变 量，其密度函数如式(3.43)所示，由过去的计算知的协方差矩阵为 B=         2 1 2 2 1 2 2 1         故 |B|= (1 ) 2 2 2 2  1 −  从而 B −1= | | 1 B         − − 2 1 2 1 1 2 2 2         再令