E(5-E5)(5-E5) 易知 @H) 它的转置为 (5-E5)-(5-E5,52-E52) 因而 E(5-E5)(5-E5) 低购}联后- e (51-E552-E5) (52-E52)2 _E(5-E5)2 E(5-E5X5-E5,)》 (E(52-E52(5-E5) E(52-E52)2 如果令 bg=E(5-E5)(5,-E5/,iF1,2 则有 E5-E5)(5-E5)=(by).J=1.2 易知 b1=D5,b2=D52 b2=b21=Cov(5,5) 故矩阵B=(b)1,2中的元素是51与52的方差与协方差，因而称B是5的协方差矩 阵。协方差矩阵B具有下述性质： (1)对称性：B=B: (②)非负性：即若C= 是一个任意的二维向量，则必有 (a2 aBa=∑b,a,a,20 E(  —E  ) (  —E  ) ' 易知  —E  =         2 1   —E         2 1   =         − − 2 2 2 1     E E 它的转置为 (  —E  ) ' =( 1 2 2  − E, − E ) 因而 E(  —E  ) (  —E  ) ' =E         − − 2 2 2 1     E E ( 1 2 2  − E, − E ) =E         − − − − − − 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) ( )( )             E E E E E E =         − − − − − − 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 1 1 ( )( ) ( ) ( ) ( )( )             E E E E E E E E E E 如果令 ij b = E(  i —E  i ) (  j —E  j )，i, j=1,2 则有 E(  —E  ) (  —E  ) ' =( ij b ) i, j=1,2 易知 11 b =D  1 ， b22=D  2 b12 = b21= Cov ( , )  1  1 故矩阵 B=( ij b ) i, j=1,2 中的元素是  1 与  2 的方差与协方差，因而称 B 是  的协方差矩 阵。协方差矩阵 B 具有下述性质： (1)对称性：B=B ' ； (2)非负性：即若         = 2 1    是一个任意的二维向量，则必有 0 2 , 1 ' =   = j i j  B biji 