分别称为一阶矩和二阶矩。对任意正整数k可以自然地定义 E5=x'pax)d或E5-p, 如果它们存在的话，这时称E是随机变量5的k阶炬。 我们注意到方差D5-E(5一E5)?,当然也可以对任意的正整数k,考虑 E(5-E5)A 它也是一种k阶矩。前面已经提到E5是5的一个“中心”，因面常常把E(5一E5)称 作是5的k阶中心矩。而E5对原点X0的k阶矩，也就称B5是5的k阶原点矩。由此 可知，数学期望E5是一阶原点矩，方差D5是二阶中心矩。 更一般地，若a是某一常数，P是任一正数，如果 E(-a)" 存在，则称E(5一a)P是关于a点的p阶矩。 以上说的是一维随机变量的矩，对多维随机变量，问题当然要复杂一点。我们还是来 考虑二维的情形。 若(5，)是一个二维随机变量，通常考虑下面两种形式的矩 E(5·) E(5-E5)(5-E52)/ 其中k,I是两正整数，它们分别称为k+H阶的混合矩和k+1阶的中心混合矩。其中用得最 多的是上1时的情形，这时1+1阶中心混合矩就是前面已经提到过的协方差。现在，我 们把(5,52)写成列向量的形式： 图 它的转置为 图动 这时5的数学期望，即一阶原点矩为 )- 类似于一维情形，可以对5定义二阶中心矩：分别称为一阶矩和二阶矩。对任意正整数 k，可以自然地定义 E k  =   − x p x dx k ( ) 或 E k  = i i k xi p  =1 如果它们存在的话，这时称 E k  是随机变量  的 k 阶矩。 我们注意到方差 D  = 2 E( − E) ，当然也可以对任意的正整数 k，考虑 k E( − E) 它也是一种 k 阶矩。前面已经提到 E  是  的一个“中心”，因面常常把 k E( − E) 称 作是  的 k 阶中心矩。而 E k  对原点 x=0 的 k 阶矩，也就称 E k  是  的 k 阶原点矩。由此 可知，数学期望 E  是一阶原点矩，方差 D  是二阶中心矩。 更一般地，若 a 是某一常数，p 是任一正数，如果 p E( − a) 存在，则称 p E( − a) 是关于 a 点的 p 阶矩。 以上说的是一维随机变量的矩，对多维随机变量，问题当然要复杂一点。我们还是来 考虑二维的情形。 若 (,) 是一个二维随机变量，通常考虑下面两种形式的矩： ( ) 1 2 k l E   k E( E ) 1 − 1 l ( E ) 1 −  2 其中 k，l 是两正整数，它们分别称为 k+l 阶的混合矩和 k+l 阶的中心混合矩。其中用得最 多的是 k=l=1 时的情形，这时 1+1 阶中心混合矩就是前面已经提到过的协方差。现在，我 们把( 1  , 2  )写成列向量的形式：  =         2 1   它的转置为         2 1   =( 1  , 2  ) 这时  的数学期望，即一阶原点矩为 E  = E         2 1   =         2 1   E E 类似于一维情形，可以对  定义二阶中心矩：