系数也存在。现在我们引出下述定理。 引理3.5设二维随机变量(5，)的两个分量5与的相关系数为P,则有 (1)1P1≤1： (②)1P≤2的充要条件是5与1以概率1线性相关。即存在常数a与b,使有 P(n-a+b)=1 (3.80) 相关系数只是随机变量间线性关系强弱一个度量，因而说得更确切一些，应该把这称作线性 相关系数，只是因为大家习惯了，所以叫做相关系数。当P1时，上述定理表明专与门间 存在着线性关系，并且容易验证当P=1时为正线性相关，P=-1时为负线性相关。当 IP1<1时，这种线性相关程度就随着P的减小而减弱。当P=0时，就称二与刀是不相 关的或零相关的。前面曾经指出，当5与门独立时，如果Cov(5,)存在，则必有 Cov(5,)=0,这表明5与门独立时，若相关系数存在，必有P=0。从而5与门是不相关 的，说得更确切些，也就是不线性相关的。到这里，读者肯定要问，当与门不相关时，5 与刀是否一定独立？回答是否定的，理由很简单，因为如果5与不相关，也就是说它们 之间不存在线性关系，但是它们之间还是可能存在着别的函数关系，从而是不独立的。下面 就是这样的一个例子（详略）。这就是说不相关和独立性是两个不同的概念，在一股情形下 并不能从不相关性推出独立性。不过对最常用的正态分布来说，不相关性和独立性是一致的。 例3.24（略） 例3.25（略） 前面讨论了随机变量的数学期望、方差及协方差这些数字特征，如果数学期望为，则 方差 D5-E52-(E5)1 对连续型随机变量，设密度函数为p(x:对离散型随机变量，设分布列为P,=印(5=x) 则计算式分别为： E=[xp(x)dx. BE-ZxP B2-x"p(x)dx B8-p 这些计算式与物理学中静力矩和惯性矩的计算式相似，借用物理学中“矩”的名字，E5,E 系数也存在。现在我们引出下述定理。 引理 3.5 设二维随机变量 (,) 的两个分量  与  的相关系数为  ，则有 (1) |  |≤1； (2) |  |≤2 的充要条件是  与  以概率 1 线性相关。即存在常数 a 与 b，使有 P(  =a  +b)=1 （3.80） 相关系数只是随机变量间线性关系强弱一个度量，因而说得更确切一些，应该把这称作线性 相关系数，只是因为大家习惯了,所以叫做相关系数。当|  |=1 时，上述定理表明  与  间 存在着线性关系，并且容易验证当  =1 时为正线性相关，  =-1 时为负线性相关。当 |  |  1 时，这种线性相关程度就随着|  |的减小而减弱。当  =0 时，就称  与  是不相 关的或零相关的。前面曾经指出，当  与  独立时，如果 Cov (,) 存在，则必有 Cov (,) =0，这表明  与  独立时，若相关系数存在，必有  =0。从而  与  是不相关 的，说得更确切些，也就是不线性相关的。到这里，读者肯定要问，当  与  不相关时，  与  是否一定独立？回答是否定的，理由很简单，因为如果  与  不相关，也就是说它们 之间不存在线性关系，但是它们之间还是可能存在着别的函数关系，从而是不独立的。下面 就是这样的一个例子（详略）。这就是说不相关和独立性是两个不同的概念，在一般情形下 并不能从不相关性推出独立性。不过对最常用的正态分布来说，不相关性和独立性是一致的。 例 3.24（略） 例 3.25（略） 前面讨论了随机变量的数学期望、方差及协方差这些数字特征，如果数学期望为，则 方差为 D  = E 2  — 2 (E) 对连续型随机变量，设密度函数为 p(x)；对离散型随机变量，设分布列为 p i =p(  =x i )， 则计算式分别为： E  =   − xp(x)dx , E  = i i  xi p  =1 E 2  =   − x p(x)dx 2 , E 2  = i i xi p  =1 2 这些计算式与物理学中静力矩和惯性矩的计算式相似，借用物理学中“矩”的名字，E  , E 2 