例8一气球从离开观察员500m处离地面铅直上升， 其速率为140m/min,当气球高度为500m时，观察员 视线的仰角增加率是多少？ 解：设气球上升t分后其高度为h,仰角为心， 则 h tana= 500 两边对t求导 500 sec2a. da 1 dh sec2 a=1+tan2 a dt 500 dt 已 dh=140m/min,h=500m时，tana=1,sc2a=2, da_=1.1140=0.14(rad/min) dt2500 2009年7月6日星期一 20 目录 上页 下页 、返回2009年7月6日星期一 20 目录 上页 下页 返回 其速率为 140 m min , 当气球高度为 500 m 时, 观察员 视线的仰角增加率是多少? 500 h α 解 : 设气球上升 t 分后其高度为 h , 仰角为 α , 则 tan α = 500 h 两边对 t 求导 α 2 sec d t d α⋅ t h d d 500 1 = 已知 ,minm140 d d = t h h = 500m 时, α = ,1tan 2 2 sec 1 tan α = + α ,2sec2 α = d t d α 140 500 1 2 1 ⋅⋅= = 14.0 )minrad/( 例 8 一气球从离开观察员500 m 处离地面铅直上升