在上面看到,每个多项式函数都可以由一个多项式来定义不同的多项式会 不会定义出相同的函数呢?这就是问,是否可能有 f(x)≠g(x) 而对于P中所有的数a都有 f(a)=g(a)? 由定理8不难对这个问题给出一个否定的回答 定理9如果多项式f(x),g(x)的次数都不超过n,而它们对n+1个不同的数 有相同的值即 (a)=g(a1) i=1,2,…,n+1,那么f(x)=g(x) 因为数域中有无穷多个数,所以定理9说明了,不同的多项式定义的函数也 不相同.如果两个多项式定义相同的函数,就称为恒等,上面结论表明,多项式 的恒等与多项式相等实际上是一致的.换句话说,数域P上的多项式既可以作为 形式表达式来处理,也可以作为函数来处理.但是应该指出,考虑到今后的应用 与推广,多项式看成形式表达式要方便些 三、综合除法 根据余数定理,要求f(x)当x=c时的值,只需用带余除法求出用x-c除f(x) 所得的余式但是还有一个更简便的方法,叫做综合除法 设 f(x)=anx”+a1xm+a2x"-2+…+an1x+a 并且设 f(x)=(x-c)q(x)+r 其中 q(x)=box+b,x+b2x+.+bn-2x+bm-1 比较等式(2)中两端同次项的系数得到在上面看到，每个多项式函数都可以由一个多项式来定义.不同的多项式会 不会定义出相同的函数呢？这就是问，是否可能有 f (x)  g(x) , 而对于 P 中所有的数  都有 f () = g() ? 由定理 8 不难对这个问题给出一个否定的回答. 定理 9 如果多项式 f (x) , g(x) 的次数都不超过 n ,而它们对 n+1 个不同的数 有相同的值即 ( ) ( ) i g i f  =  , i = 1, 2 ,  , n +1,那么 f (x) = g(x) . 因为数域中有无穷多个数，所以定理 9 说明了，不同的多项式定义的函数也 不相同.如果两个多项式定义相同的函数，就称为恒等，上面结论表明，多项式 的恒等与多项式相等实际上是一致的.换句话说，数域 P 上的多项式既可以作为 形式表达式来处理，也可以作为函数来处理.但是应该指出，考虑到今后的应用 与推广，多项式看成形式表达式要方便些. 三、综合除法 根据余数定理,要求 f (x) 当 x = c 时的值,只需用带余除法求出用 x −c 除 f (x) 所得的余式.但是还有一个更简便的方法,叫做综合除法. 设 n n n n n f x = a x + a x + a x + + a − x + a − − 1 2 2 1 0 1 ( )  并且设 f (x) = (x − c)q(x) + r . (2) 其中 ( ) . 2 1 3 2 2 1 1 0 − − − − − = + + + + n + n n n n q x b x b x b x  b x b 比较等式(2)中两端同次项的系数.得到