()=C+)2=) R=lim =+ 例:求∫(=)=h-在z=0的泰勒展开式,其中fz)是满足f(0)=m的那个单值解析分 支 的奇点-1及+1,故在|2<1内能分出所求得单值解析分支 f()=n z+1 1)z-1(z+1 z 1-z2+1 ∑="-∑(-1)” n=0 ∑(-1y-1 在本<1内沿0到z积分 f(=)d=f(=)-f(0) h二-z=(m二) (-)1+0 因而h三=m+∑(-1y-1(=k1 z+1 2z+5 例:求f(二) 在2<=k+∞内的罗朗展开式 解:f(z)的奇点±,2,故f(z)在2<k+∞内解析,可展为罗朗级数。 f(二)=) ! ( ) ( ) (1 1 0   = − = + n n n z n c f z C = + + = = → + → | | 1 lim lim 1 C n C C R n n n n 例：求 1 1 ( ) ln + − = z z f z 在 z=0 的泰勒展开式，其中 f(z)是满足 f (0) = i 的那个单值解析分 支。 解： 1 1 ln + − z z 的奇点-1 及+1，故在|z|<1 内能分出所求得单值解析分支。     = +  =  = = − − = − − − + − − = − + − − = − + =        + − − + =        + −  = 0 1 0 0 [( 1) 1] ( 1) 1 1 1 1 1 1 1 1 ( 1)( 1) 2 1 1 1 1 1 1 ( ) ln n n n n n n n n z z z z z z z z z z z z z z z f z 在|z|<1 内沿 0 到 z 积分，     = + + − − + =  + − − = + − =  = − 0 1 1 0 0 [( 1) 1] 1 1 ) 1 1 (ln 1 1 ln ( ) ( ) (0) n n n z z z n dz z z i z z f z dz f z f  因而 [( 1) 1] (| | 1) 1 1 ln 1 1 = + − −  + −   = i z z z z n n n n  例：求 ( 2)( 1) 2 5 ( ) 2 2 − + − + = z z z z f z 在 2 | z | + 内的罗朗展开式 解：f(z)的奇点  i,2 ，故 f(z)在 2 | z | + 内解析，可展为罗朗级数。 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 ( ) z z z z z z f z + −  − =  + − − =