Euclid空间中的距离与极限 先回忆一下一元函数的极限定义: lim f(x)=A 8>0,38>0, Vx(0<x-xo k8): If(x)-Aka x→>x0 从上述定义可知在自变量的变化过程中,只要x与x充分接近(x ≠x0),函数值∫(x)就可以与A任意接近。而这个“接近”,不管是用 符号“0<x-x0<δ”和“f(x)-Ak<”表示,还是用语言“在x的δ去 心邻域O(x,δ){x}中”和“落在点A的ε邻域中”表示,实质上都是 用绝对值,即一维空间中两点间的距离来刻画的。所以在定义了高维 空间以后,必须将“距离”的概念推广至高维空间,定义出类似于“绝 对值”那样的度量概念,然后才能在此基础上去相应地定乂极限,进 而构筑整个多元分析理论Euclid 空间中的距离与极限 先回忆一下一元函数的极限定义： lim x→x0 f (x) = A     0 ,    0 ,  x ( 0 0 | |  −  x x  )：| ( ) | f x A −   。 从上述定义可知在自变量的变化过程中，只要 x 与 x0充分接近（x ≠x0 ），函数值 f (x)就可以与 A 任意接近。而这个“接近”，不管是用 符号“0 |x − x0 |  ”和“| ( ) | f x A −   ”表示，还是用语言“在 x0的 去 心邻域 0 0 O x x ( , ) \{ }  中”和“落在点 A 的 邻域中”表示，实质上都是 用绝对值，即一维空间中两点间的距离来刻画的。所以在定义了高维 空间以后，必须将“距离”的概念推广至高维空间，定义出类似于“绝 对值”那样的度量概念，然后才能在此基础上去相应地定义极限，进 而构筑整个多元分析理论