解决其它很多问题，比如共线裂纹，其它形状的孔口问题等，有兴趣的同学可参阅《数学弹 性力学的几个基本问题》，科学出版社(1965)。复变函数解法还可推广到各向异性弹性体， 称为Stroh Formalism。 44444 心 图1-5 9.8平面问题应力状态与弹性常数的依赖关系 如果只有应力边界条件，弹性力学平面问题就归结为求在边界上满足 [()+z0'(e)+(e]。=i(F+i识，)的两个解析函数p和y,F和F,为边界面力从起始 点到任意一点P的合力。如果是单连通区域，0和山都是单值解析函数，而应力的复数表 o:+=4Relo'] 示为 可见应力的复数表示和应力边界条件的复数表示中均 0,-0.+2ir,=2[E0"+w]' 不出现材料常数，所以可以得出如下结论： >对于只有应力边界条件的平面问题，有限单连通物体的应力状态只取决于物体的形状， 而与其材料无关。 对于多连通区域，由于P和W可能是多值函数，问题要复杂一些，下面我们来研究多 连通区域p和W的一般形式。先考虑有界区域，如图所示是一个多连通区域G,包含个 孔，其外边界为L,内边界为L,,Lm。L.所围成的区域记为Gk,L为G内仅包含Gk的 闭合曲线，二k为Gs内的某固定点(k=1,…,m)。 1616 解决其它很多问题，比如共线裂纹，其它形状的孔口问题等，有兴趣的同学可参阅《数学弹 性力学的几个基本问题》，科学出版社(1965)。复变函数解法还可推广到各向异性弹性体， 称为 Stroh Formalism。 图 1-5 9.8 平面问题应力状态与弹性常数的依赖关系 如果只有应力边界条件，弹性力学平面问题就归结为求在边界上满足 [ ( ) ( ) ( )] ( ) x y P ϕ ϕψ z z z z i F iF + + =+ ′ 的两个解析函数ϕ 和ψ ，Fx 和 F y 为边界面力从起始 点到任意一点 P 的合力。如果是单连通区域，ϕ 和ψ 都是单值解析函数，而应力的复数表 示为 4 Re[ ] 2 2[ ] x y y x xy i z σ σ ϕ σ σ τ ϕψ + = ′ −+ = +′′ ′ ，可见应力的复数表示和应力边界条件的复数表示中均 不出现材料常数，所以可以得出如下结论： ¾ 对于只有应力边界条件的平面问题，有限单连通物体的应力状态只取决于物体的形状， 而与其材料无关。 对于多连通区域，由于ϕ 和ψ 可能是多值函数，问题要复杂一些，下面我们来研究多 连通区域ϕ 和ψ 的一般形式。先考虑有界区域，如图所示是一个多连通区域G ，包含 m 个 孔，其外边界为 L0 ，内边界为 1,..., L Lm 。Lk 所围成的区域记为Gk ，Lk ′ 为G 内仅包含Gk 的 闭合曲线， k z 为Gk 内的某固定点( 1, , ) k m = " 。 A B y x θ r p p