1-2m-m2+2cos20 lom==p 1+m2-2mcos20 (9.50) 在0=0，π时，5，达到最大值 3+m (:)max =p- (9.51) 1-m =p1+2 b 由此可以看出，椭圆孔边的应力集中系数是k=()=1+2。 p 当b→0时，椭圆蜕化成长为2α得裂缝，这时 a 1 z-号(5+月) 2 (9.52) 2 Va-1 如果上式取负号，则z→0,5→0，所以应舍弃负号。并代入(9.49)，得 p=(2WF-a-）) 4 (9.53) v-BG-J-a a2 2 然后，可求出应力分量 (9.54) 以B点为原点建立极坐标系，z=a+rcose+irsin 在裂纹问题中，最重要的是裂尖附近的应力场，在r<a处，将应力表达式按二幂次展开， 只保留主要项， K,-cos号0-sin2sin2 30 0x= √2πr 2 22 0,= K cos(l+sinsin 38 (9.55) V2πr2 2 2 To=- Kco 0.030 sin -cos- 2πr 2 2 式中K,=P八N0称为应力强度因子。裂尖应力与厅成正比，当r→0，应力趋于无穷大， K,可以用来表示应力集中的程度，是断裂力学中的一个重要的参数。复变函数方法还可以15 2 1 2 1 2 2cos 2 | 1 2 cos 2 t m m p m m ρ θ σ θ = −−+ == + − (9.50) 在θ = 0,π 时，σ t 达到最大值 max 3 ( ) (1 2 ) 1 t m a p p m b σ + = =+ − (9.51) 由此可以看出，椭圆孔边的应力集中系数是 max ( ) 1 2 t a k p b σ = =+ 。 当b → 0时，椭圆蜕化成长为 2a 得裂缝，这时 2 2 1 ( ) 2 1 a z z z a a ζ ζ ζ = + = ± − (9.52) 如果上式取负号，则 z →∞ → , 0 ζ ，所以应舍弃负号。并代入(9.49)，得 2 2 2 2 2 (2 ) 4 ( ) 2 p za z p a z z a ϕ ψ = −− = − − (9.53) 然后，可求出应力分量 2 2 2 2 2 3/2 2Re 1 2 2 1 ( ) x y y x xy z p z a ia y i p z a σ σ σσ τ ⎡ ⎤ += − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − ⎡ ⎤ −+ = + ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ (9.54) 以 B 点为原点建立极坐标系， z a r ir =+ + cos sin θ θ 在裂纹问题中，最重要的是裂尖附近的应力场，在r a  处，将应力表达式按 a r 幂次展开， 只保留主要项， 3 cos (1 sin sin ) 2 2 22 3 cos (1 sin sin ) 2 2 22 3 cos sin cos 2 22 2 I x I y I xy K r K r K r θ θ θ σ π θ θ θ σ π θθ θ τ π ⎧ = − ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ = + ⎪ ⎪ ⎪ = ⎩ (9.55) 式中 K pa I = π 称为应力强度因子。裂尖应力与 1 r 成正比，当 r → 0 ，应力趋于无穷大， KI 可以用来表示应力集中的程度，是断裂力学中的一个重要的参数。复变函数方法还可以