1 -do= 1本o1+mo)9do 22-mo-5 52-m p'(5) 同样利用无界区域的Cauchy积分公式，可知J3= 1∮6do=-y(5)。 2πio- J,=,↓∮万do=-pkl∮+o0+mo-2oe)do 2πi0-5 42πig(o2-m） -6 =-pR I (m+ma-2ce @m)do 42πi 1g'(o2-m) 0-5 =p迟(++m5) 4552-m 最后得 w,=-p5[2e1+2m-e0+m)51 52-m (9.47 4 m s m 将0Ψ代入(9.40)，得到 p5)= {+2 (9.48) (5)=- e-nas+ e2m12m-e2a1+m)5_ 2 m 52-m 当a= 时，也就是无限远处拉应力垂直于x轴时，P业变成 PR p(5)= (5、m+2 4 5+-+mI+m5 PR (9.49) (5)= 2m m 5-m 由a,+a,=4Reg=4Re9月=Ref+m+2, w'(5) 52-m p可计算孔边应力，设on、0,为椭圆 孔边界上的法向和切向正应力分量，在极坐标下有 0。+0,=0x+0,=pD+2p2c0s20-m2-2m p4-2mp2c0s20+m2 由于孔边(p=1)自由，所以on1=0,上式成为 g14 2 0 0 2 2 1 1 2 2 0 1 1 (1 ) 2 2 1 ( ) w w m Jd d i im m m σ σ ϕ σ σ ϕ σ σ π σζ π σ σζ ζ ζ ϕζ ζ = = ′ + ′ ′ = = − −− + = − ′ − v v ∫ ∫ 同样利用无界区域的 Cauchy 积分公式，可知 0 3 0 1 1 ( ) 2 J d i σ ψ σ ψ ζ π σζ = = =− − v∫ 。 2 0 2 4 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 1 (1 ) ( 2) 2 42 ( ) 1 1 (1 ) ( 2 ) 42 ( ) 1 (1 ) ( ) 4 i i f pR md Jd e i im pR m d m e i m pR m m α σ σ α σ σ σ σ σ σ π σ ζ π σσ σ ζ σ σ σ σ π σ σ σζ ζ ζ ζ − = = − = + = =− + − − −− + =− + + − − − + = + − ∫ ∫ ∫ v v v 最后得 2 22 0 2 2 1 2( )(1 ) 4 i i pR e m e m m mm α α ζ ψ ζ ζ ⎡ ⎤ − + =− + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ − (9.47) 将ϕ0 0 ψ 代入(9.40)，得到 2 2 22 2 2 2 ( ) 4 2 1 2( )(1 ) ( ) 2 i i i i pR e m pR e m e m e m mm α α α α ϕζ ζ ζ ζ ψζ ζ ζ ζ − ⎛ ⎞ − = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ − + =− + + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ − (9.48) 当 2 π α = 时，也就是无限远处拉应力垂直于 x 轴时，ϕ ψ 变成 2 2 2 () ( ) 4 1 (1 )(1 ) ( ) 2 PR m PR m m mm m ϕζ ζ ζ ζ ψζ ζ ζ ζ ⎧ + = − ⎪ ⎪ ⎨ ⎡ ⎤ + + ⎪ = +− ⎢ ⎥ ⎪ ⎣ ⎦ − ⎩ (9.49) 由 2 2 () 2 4Re 4Re Re ( ) x y m p w m ϕζ ζ σσ ϕ ζ ζ ′ + + += = = ′ ′ − 可计算孔边应力，设σ n 、σ t 为椭圆 孔边界上的法向和切向正应力分量，在极坐标下有 42 2 42 2 2 cos 2 2 2 cos 2 nt x y m m p m m ρρ θ σσσσ ρ ρθ + −− += + = − + ， 由于孔边( ρ =1)自由，所以 1 0 n ρ σ = = ，上式成为