设K是一个数域,q∈C(V)是一个线性变换,q的不变子空间往往 在q的作用中起着很重要的作用。尤其是它的1维的不变子空间。 定义(特征值和特征向量) 设φ∈C(V),若A∈K,0≠x∈V,使得q(x)=λx,则 称A为q的一个特征值,x为q的对应于特征值A的一个特征向 量 EA={x|q(x)=Ax}是V的一个子空间,称为q的对应于特征 值λ的特征子空间。 设A是一个n×n-矩阵,若λ∈C,0≠x∈Cn,成立Ax=Ax,则 称λ为A的一个特征值,x为A的对应于特征值λ的一个特征向 量 此时EA={x|Ax=Ax}也是Kn的一个子空间,称为A的对应于特 征值λ的特征子空间。 矩阵的特征值可以是一个复数,而数域K上线性变换q的特征向量 定是K中的数。pê£þ°½°¬‘§§›Š<µÁ‘§mazhusl@fudan.edu.cn ¤ 18ÙAŠ AŠÚA•þ  K ´‡ê§ϕ ∈ L (V) ´‡‚5C†§ϕ ØCfm 3 ϕ Š^¥åX魇Š^"cÙ´§ 1 ‘ØCfm" ½Â (AŠÚA•þ)  ϕ ∈ L (V)§e λ ∈ K§0 6= x ∈ V§¦ ϕ(x) = λx§K ¡ λ  ϕ ‡AŠ§x  ϕ éAuAŠ λ ‡A• þ" Eλ = {x | ϕ(x) = λx} ´ V ‡fm§¡ ϕ éAuA Š λ Afm"  A ´‡ n × n-Ý §e λ ∈ C§0 6= x ∈ Cn§¤á Ax = λx§K ¡ λ  A ‡AŠ§x  A éAuAŠ λ ‡A• þ" dž Eλ = {x | Ax = λx} ´ Kn ‡fm§¡ A éAuA Š λ Afm" 5 Ý AŠŒ±´‡Eê§ ê K þ‚5C† ϕ A•þ ½´ K ¥ê"