fiF: (D)E=(J= ELX, cosoof-X2 sin oot ELX, COSco! -, sin oot] ELXIcosoot-ElX,]sn oot=0 E[(]=ELX, cos oo(-X2 sin oot ELXIIcosoot-2EIXE[X, ]cos@tsin Oot+ E[x2]sinoo 0(cos.t+sin 200-0=o (2)因为X1、2为正态分布,所以(也为正态分布, 又Ez()=0,DLz()=E[22(l)-E2[=()=a2 所以f( 2σ (3)R(1,t2)=E[=(1)2(12) EI(X, cos0o4-X2 sin @o,)(X, cosoo42-X, sin Ot2)] ELC ot2+ e[x2 ]sin Oo, sin oot2 ELXELX2 ]cos@o sin Oot2-ELX,E[X,]sin @o, coswo42 o[oo(t2-t,)=o cosOpt B(t1,12)=R(t1,l2)-E[=(t1)E[=(12)=R(t1,t2)= g cosO0r 2-3求乘积()=X()Y1)的自相关函数。已知X(与Y(是统计独立的平稳随机过程, 且它们的自相关函数分别为Rx()、R(T)。 解:R(1,l2)=E=(1)(12)=EX(1)Y(1)X(2)Y(2) =E[X(1)X(t2)E[Y(t1)Y(t2)=Rx(r)R1(r) 2-6(是一个平稳随机过程,它的自相关函数是周期为2s的周期函数。在区间(-1,1)s 上,该自相关函数R(r)=1-。试求5(的功率谱密度Pfoy),并用图形表示。 解:周期信号的傅立叶变换为:H()=2z∑nD(-00) f(oe noor T/2 R(r)在(-1.1)s的一个周期:Xx(O) f∫(r)e"adr=Sa2() T/2 2 则P()= x()6(0-n2)=∑S2()6(-n)xt－3                                        0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 0 1 0 2 2 1 0 1 0 2 0 1 0 2 2 0 1 0 2 2 2 1 1 0 1 2 0 1 1 0 2 2 0 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 0 2 2 0 2 2 0 1 2 0 0 2 2 2 1 2 1 0 2 0 2 1 0 2 0 1 0 2 0 1 0 2 0 ( , ) ( , ) [ ( )] [ ( )] ( , ) cos cos[ ( )] cos [ ] [ ]cos sin [ ] [ ]sin cos [ ]cos cos [ ]sin sin [( cos sin )( cos sin )] 3 ( , ) [ ( ) ( )] ) 2 exp( 2 1 ( ) [ ( )] 0 [ ( )] [ ( )] [ ( )] 2 ( ) (cos sin ) 0 [ ]cos 2 [ ] [ ]cos sin [ ]sin [ ( )] [( cos sin ) ] [ ]cos [ ]sin 0 [ cos ] [ sin ] 1 [ ( )] [ cos sin ] = − = = = − = − − = + = − − = = − = = − = = + − = = − + = − = − = = − = − B t t R t t E z t E z t R t t t t E X E X t t E X E X t t E X t t E X t t E X t X t X t X t R t t E z t z t z f z E z t D z t E z t E z t X X z t t t E X t E X E X t t E X t E z t E X t X t E X t E X t E X t E X t E z t E X t X t （ ） 所以 又 ， （ ）因为 、 为正态分布，所以 也为正态分布， 解：（） 2-3 求乘积 z(t)=X(t)Y(t)的自相关函数。已知 X(t)与 Y(t)是统计独立的平稳随机过程， 且它们的自相关函数分别为 RX(τ)、RY(τ)。 [ ( ) ( )] [ ( ) ( )] ( ) ( ) ( , ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( ) ( ) ( )] 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2   RX RY E X t X t E Y t Y t R t t E z t z t E X t Y t X t Y t = = 解： = = 2-6 ξ(t)是一个平稳随机过程，它的自相关函数是周期为 2s 的周期函数。在区间(-1,1)s 上，该自相关函数 R(τ)=1-τ。试求 ξ(t)的功率谱密度 Pξ(ω)，并用图形表示。       =−  =− − − − −  =− = − = − − = = = = − n n T T T j n T T T j n t n n n Sa n T X n T P f e d Sa T R s X f t e dt T V F f t V ) ( ) 2 ) ( 2 ( ) ( 2 ( ) ) 2 ( ) ( 1 ( ) ( 1,1) : ( ( ) 1 [ ( )] 2 ( ) 2 2 / 2 / 2 / 2 / 2 0 0 0                         则 在 的一个周期 ） 解：周期信号的傅立叶变换为：