《随机模拟方法与应用》课程大作业 2015年度春季学期 周波49.2 50.0 49.3 49.049.0 49.549.8 49.950.2 50.2 盘速16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1 度 根据表中所给的电流周波与第一导丝盘速度的10对数据，求线性回归方程。 解法1： 选用最小二乘法，先计算出： 0 10 x,=496.1,∑y=168.6, isl i=l 2-24613512=8364,92 10 代入式(8)，则有：a=0.04,b=0.339,所求线性回归方程为： y=0.04+0.339x (27) 下面的解法2考虑，若基于MCMC方法，取循环次数t=200000,每一轮循环都收集a,b 两个参数，去除前2000轮未收敛的循环，剩余的循环中每隔50个收集一个，这样共得到 3960个数据，将各统计数作柱形图。由柱形图看出，a,b分布是左右对称的，因此分别以其 平均数0.039和0.342估计相应的参数，从而得到回归方程： y=0.039+0.342x (28) 比较不难发现，此结果与应用最小二乘法求解的结果非常一致。 4.7对结果的分析与思考 在经典的统计学理论中，对于较简单的一元线性回归模型参数的估计，无论是最小二乘 法还是极大似然方法，都仅利用了所采集数据的样本信息和总体信息。而贝叶斯估计，不仅 仅利用了已有数据的样本信息和总体信息，而且还利用了先验信息，即在抽样前有关已有参 数的一些信息，由于这些先验信息参与到了统计推断中来，无疑提高了统计推断的质量。 近年来，随着现代统计学的迅猛发展，利用MCMC方法处理复杂的统计问题，己经获 得令人瞩目的成功，在经济、物理、生物技术、工业自动化等诸多领域都得到了日益广泛的 应用，并成为这些学科中一些重要原理与方法的依据之一。在许多较为复杂的情况下， MCMC算法比经典数理统计方法能更直接地解决问题，且可有效整合部分先验信息，但因 其需要高强度计算的特性曾一度限制了其应用与推广。随着高性能计算机的发展，贝叶斯统 计方法已被广泛用于科学研究的各个领域。 虽然贝叶斯方法并未给出参数估计的具体表达式，但是它可以推导出参数估计的后验分 布，借助于计算机进行概率抽取，同样可以对参数进行估计。在简单模型参数估计上，两者 方法效果相差不大，在复杂模型参数估计上，贝叶斯方法较经典统计方法显示出更大的优越 性。 o《随机模拟方法与应用》课程大作业 2015 年度 春季学期 10 周波 49.2 50.0 49.3 49.0 49.0 49.5 49.8 49.9 50.2 50.2 盘 速 度 16.7 17.0 16.8 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0 17.0 17.1 根据表中所给的电流周波与第一导丝盘速度的 10 对数据，求线性回归方程。 解法 1： 选用最小二乘法，先计算出： 10 10 1 1 10 10 2 1 1 496.1, 168.6, 24613.51, 8364.92 i i i i i i i i i x y x x y             代入式（8），则有： ^ ^ a b   0.04, 0.339 ，所求线性回归方程为： ^y x   0.04 0.339 （27） 下面的解法 2 考虑，若基于 MCMC 方法，取循环次数 t=200000，每一轮循环都收集 a,b 两个参数，去除前 2000 轮未收敛的循环，剩余的循环中每隔 50 个收集一个，这样共得到 3960 个数据，将各统计数作柱形图。由柱形图看出，a,b 分布是左右对称的，因此分别以其 平均数 0.039 和 0.342 估计相应的参数，从而得到回归方程： ^y x   0.039 0.342 （28） 比较不难发现，此结果与应用最小二乘法求解的结果非常一致。 4.7 对结果的分析与思考 在经典的统计学理论中，对于较简单的一元线性回归模型参数的估计，无论是最小二乘 法还是极大似然方法，都仅利用了所采集数据的样本信息和总体信息。而贝叶斯估计，不仅 仅利用了已有数据的样本信息和总体信息，而且还利用了先验信息，即在抽样前有关已有参 数的一些信息，由于这些先验信息参与到了统计推断中来，无疑提高了统计推断的质量。 近年来，随着现代统计学的迅猛发展，利用 MCMC 方法处理复杂的统计问题，己经获 得令人瞩目的成功，在经济、物理、生物技术、工业自动化等诸多领域都得到了日益广泛的 应用，并成为这些学科中一些重要原理与方法的依据之一。在许多较为复杂的情况下， MCMC 算法比经典数理统计方法能更直接地解决问题，且可有效整合部分先验信息，但因 其需要高强度计算的特性曾一度限制了其应用与推广。随着高性能计算机的发展，贝叶斯统 计方法已被广泛用于科学研究的各个领域。 虽然贝叶斯方法并未给出参数估计的具体表达式，但是它可以推导出参数估计的后验分 布，借助于计算机进行概率抽取，同样可以对参数进行估计。在简单模型参数估计上，两者 方法效果相差不大，在复杂模型参数估计上，贝叶斯方法较经典统计方法显示出更大的优越 性