第2卷第2期 智能系统学报 Vol.2 Na 2 2007年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2007 模糊推理的统计敏感性分析 王士同，谢振平1，李涵雄 (1,江南大学信息工程学院，江苏无锡214122：2.香港城市大学制造工程与工程管理系，香港) 摘要：在设计模糊逻辑系统时，如何实现其对输入噪声的鲁棒性是一个首要的问题，相应地如何很好地分析其对 输入噪声的鲁棒性（也称敏感性分析）也就成了一个重要问题.使用统计的方法，对常见的模糊推理方法进行了敏感 性分析.首先以均值与方差为基础，提出了2个模糊集的统计相等的概念：随后导出了常见的模糊推理方法的统计 敏感性，这包括链接模糊推理与多规则模糊推理.与前人相关工作不同的是，更着重于模糊推理的方差分析，这一方 法从数理统计的角度来看能更好地揭示模糊推理本质的敏感性 关键词：模糊推理：模糊规则：链接模糊推理：统计敏感性 中图分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1673-4785(2007)02-0057-08 Statistical sensitivity analysis of fuzzy reasoning WANG Shi-tong'XIE Zhemping',LI Hanxiong (1.College of Information Engineering,Southern Yangtze University,Wuxi 214122,China;2.Department of MEEM,Faculty of Sci.Eng.,City University of Hong Kong,Hong Kong SAR,China) Abstract:Robustness of input noise is an important issue when designing a fuzzy logic system.In this pa- per,a statistics based method is introduced to analyze the sensitivity of various popular fuzzy reasoning methods.Using the new concept of statistical-equalities,the statistical sensitivity between two fuzzy sets is analyzed based on their means and variances.Then the statistical sensitivities of various popular fuzzy reasoning methods are derived,including syllogistic fuzzy reasoning and fuzzy reasoning with multiple rules.Different from other research work,the variance analysis of fuzzy reasoning is particularly empha- sized to better reveal the sensitivity of fuzzy reasoning from a statistical perspective. Key words:fuzzy reasoning;fuzzy rule;syllogistic fuzzy reasoning;statistical sensitivity 自从Zadeh提出了模糊推理的合成规则4,1以集，4(x)和4e(x)分别表示它们各自的隶属度函 后，众多的蕴涵与连接算子被引入到模糊推理中形 数，若满足s山()-4（川≤，则称A与B逼 成了各种模糊推理方法8,0,2).模糊推理尝试 近相等，记为A≈B,常数ε称为逼近度 摄取人类推理的本质，并在设计与分析模糊控制器 随之，Hong和Hwangl)使用相似性度量对上 中扮演着关键的角色，在模糊推理中人类专家的主 式进行了扩展，重新定义如下： 观经验被转换成定量的推理规则.在设计模糊控制 设U是某一论域，A和B是U上的2个模糊 器时，通常要分析其对实际输入信号中所含噪音的 集，44(x)和(x)分别表示它们各自的隶属度函 鲁棒性.目前，对模糊推理的鲁棒性分析己有了不少 研究.Pappis使用了逼近度来分析模糊推理的敏感 数，若满足1-s罗l4(xW-4m(x川，a∈0,1]， 性2161，Pappis在论文中引入了如下的定义： 则称A与Ba-,记为A≈aB, 设U是某一论域，A和B是U上的2个模糊 近来，Cai使用模糊集的&相等概念把原有的 定义泛化成了下面的形式： 收稿日期：20061008. 基金项目：南京大学计算机软件新技术国家重点实验室开放课题， 设U是某一论域，A和B是U上的2个模糊 集，4(x)和(x分别表示它们各自的隶属度函 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net第 2 卷第 2 期 智 能 系 统 学 报 Vol. 2 №. 2 2007 年 4 月 CAA I Transactions on Intelligent Systems Apr. 2007 模糊推理的统计敏感性分析 王士同1 ,谢振平1 ,李涵雄2 (1 . 江南大学 信息工程学院 ,江苏 无锡 214122 ;2. 香港城市大学 制造工程与工程管理系 ,香港) 摘 要 :在设计模糊逻辑系统时 ,如何实现其对输入噪声的鲁棒性是一个首要的问题 ,相应地如何很好地分析其对 输入噪声的鲁棒性(也称敏感性分析)也就成了一个重要问题. 使用统计的方法 ,对常见的模糊推理方法进行了敏感 性分析. 首先以均值与方差为基础 ,提出了 2 个模糊集的ε2统计相等的概念 ;随后导出了常见的模糊推理方法的统计 敏感性 ,这包括链接模糊推理与多规则模糊推理. 与前人相关工作不同的是 ,更着重于模糊推理的方差分析 ,这一方 法从数理统计的角度来看能更好地揭示模糊推理本质的敏感性. 关键词 :模糊推理 ;模糊规则 ;链接模糊推理 ;统计敏感性 中图分类号 : TP18 文献标识码 :A 文章编号 :167324785 (2007) 0220057208 Statistical sensitivity analysis of fuzzy reasoning WAN G Shi2tong 1 ,XIE Zhen2ping 1 ,L I Han2xiong 2 (1. College of Information Engineering , Southern Yangtze University , Wuxi 214122 , China ; 2. Department of MEEM , Faculty of Sci. & Eng. , City University of Hong Kong , Hong Kong SAR , China) Abstract :Robust ness of inp ut noise is an important issue when designing a f uzzy logic system. In t his pa2 per , a statistics2based met hod is introduced to analyze t he sensitivity of various pop ular f uzzy reasoning met hods. Using t he new concept ofε2statistical2equalities , t he statistical sensitivity between two f uzzy sets is analyzed based on their means and variances. Then t he statistical sensitivities of various pop ular f uzzy reasoning methods are derived , including syllogistic f uzzy reasoning and f uzzy reasoning wit h multiple rules. Different from ot her research work , t he variance analysis of f uzzy reasoning is particularly emp ha2 sized to better reveal t he sensitivity of f uzzy reasoning from a statistical perspective. Keywords :f uzzy reasoning ; f uzzy rule ; syllogistic f uzzy reasoning ; statistical sensitivity 自从 Zadeh 提出了模糊推理的合成规则[4 - 6 ]以 后 ,众多的蕴涵与连接算子被引入到模糊推理中形 成了各种模糊推理方法[1 ,4 - 8 ,10 ,12 - 13 ] . 模糊推理尝试 摄取人类推理的本质 ,并在设计与分析模糊控制器 中扮演着关键的角色 ,在模糊推理中人类专家的主 观经验被转换成定量的推理规则. 在设计模糊控制 器时 ,通常要分析其对实际输入信号中所含噪音的 鲁棒性. 目前 ,对模糊推理的鲁棒性分析已有了不少 研究. Pappis 使用了逼近度来分析模糊推理的敏感 性[2 ,16 ] ,Pappis 在论文中引入了如下的定义 收稿日期 :2006210208. 基金项目 :南京大学计算机软件新技术国家重点实验室开放课题. : 设 U 是某一论域 , A 和 B 是 U 上的 2 个模糊 集 ,μA ( x) 和μB ( x) 分别表示它们各自的隶属度函 数 ,若满足sup x ∈U |μA ( x) - μB ( x) | ≤ε,则称 A 与 B 逼 近相等 ,记为 A≈B ,常数ε称为逼近度. 随之 , Hong 和 Hwang [17 ]使用相似性度量对上 式进行了扩展 ,重新定义如下 : 设 U 是某一论域 , A 和 B 是 U 上的 2 个模糊 集 ,μA ( x) 和μB ( x) 分别表示它们各自的隶属度函 数 ,若满足 1 - sup x ∈U |μA ( x) - μB ( x) | ≥α,α∈[0 , 1 ] , 则称 A 与 Bα- ,记为 A≈aB. 近来 ,Cai [2 ]使用模糊集的ε2相等概念把原有的 定义泛化成了下面的形式 : 设 U 是某一论域 , A 和 B 是 U 上的 2 个模糊 集 ,μA ( x) 和μB ( x) 分别表示它们各自的隶属度函