。22· 北京科技大学学报 第31卷 从表1所给出的各阶段AE数不难看出，在初 的缺陷所在. 始阶段累积AE数只占107%：在稳定阶段，AE数 2.2基于声发射的疲劳损伤变量表达式 只占11.0%：在失效阶段，AE数只占186%：失稳 岩石、混凝土这类材料，由于裂纹尖端出现的塑 阶段时间虽短，AE数却占59.7%.在试件疲劳损 性区很小，由此而产生的声发射能量与因裂纹开裂 伤演化直至破坏的整个过程中，声发射能基本上与 与扩展产生的声发射能量相比很小，大约相差五六 AE数保持一致的演化规律，而失稳阶段声发射能 个数量级.可近似认为，这类材料受载后的声发射 占有更大比率. 信号全部来自裂纹开裂与扩展及宏观开裂过程，即 失稳阶段标志着岩石整体结构己经失稳，并预 全部来自损伤过程网.由此，可以建立基于声发射 示岩石随时有可能突然破坏.为区别岩石疲劳损伤 的损伤变量表达式， 的破坏点d将失效阶段和失稳阶段的转折点c称 首先考虑单轴单调加载时的情况.损伤变量D 为岩石疲劳损伤的失稳点：将稳定阶段和失效阶段 表示材料劣化的状态，其定义为横截面上出现孔隙 的转折点b称为岩石疲劳损伤的失效点，失效点标 的总面积A:与产生损伤时的瞬时表观面积A的比 志着岩石或岩体处于不安全状态，不能正常使用或 值0，即： 必须进行加固；将初始阶段和稳定阶段的转折点a D=4d ΓA (3) 称为岩石疲劳损伤的稳定点，这一点预示着岩石进 入稳定变形阶段. 假设岩石材料无初始损伤，若瞬时表观面积A 由实验得出岩石疲劳失稳后的两个重要特征： 全破坏的累积声发射总数为中则单位面积微元破 (1)损伤演化剧烈发展，直至突发性破坏，岩石破坏 坏时的声发射率为： 常常伴随应力跌落现象：(2)在疲劳荷载的最后一个 必 二A (4) 循环已经达不到循环应力上限，这是岩石整体结构 失稳的重要表现. 当断面破坏（损伤）面积达A时，累积声发射数为： 2基于声发射的岩石疲劳损伤演化 nA=44d (5) 由式(3)~式(5)，可得累积声发射数与损伤变 2.1现有疲劳损伤变量表达式的缺陷 量间存在以下关系，即： 文献4认为：在许多情况下，损伤发展率随累 积塑性应变率呈线性关系，由此得到混凝土疲劳损 D (6) 伤发展率： 文献8)从裂纹扩展速度与声发射事件关系得 D=-Yi (1) 出下式： Di=k (7) 式中，D是混凝土疲劳损伤发展率，Y为损伤应变能 式中，k是常数. 释放率，s0为材料参数，E,是累积残余塑性应变率. 如果令岩石全破坏的累积声发射事件总数为 文献4假设式(1)中的损伤应变能释放率Y 中损伤为L,根据式(7)，同样可得式(6)： 与累积残余塑性应变e:相互独立，并考虑边界条件 k的中 后可得损伤变量表达式： D== (8) Er-E0 D= Er-E10 (2) 疲劳损伤是由每一循环中微小不可逆损伤累积 所导致的，循环加载的弹性变形过程中，要考虑 式中，er是累积残余塑性应变，ero和ere分别是疲劳 Kaiser效应I, 损伤起始和破坏时的累积残余塑性应变 需要注意的是，文献4在推导式(2)过程中，假 -(D-D） m (9) 设损伤应变能释放率Y与累积塑性应变相互独立 式中，+1为第十1次累积声发射数，D,表示第i 有些欠妥，这种假设没有考虑到损伤耗能率Y与损 次时的损伤值，〈)为Macauley函数，且有： 伤变量D的变化率的相关关系.其原因是，损伤和 x(x≥0) (10) 描述塑性各向同性软化或硬化的内变量（即累积塑 (x-0<0 性应变)是有交互效应的，但是不能等同的，即损伤 2.3疲劳损伤演化方程 的演化不能等同于累积塑性应变的演化，这是式(2) 单轴循环加载下的岩石、混凝土等脆性材料疲从表 1 所给出的各阶段 AE 数不难看出, 在初 始阶段累积 AE 数只占 10.7 %;在稳定阶段, AE 数 只占 11.0 %;在失效阶段, AE 数只占 18.6 %;失稳 阶段时间虽短, AE 数却占 59.7 %.在试件疲劳损 伤演化直至破坏的整个过程中, 声发射能基本上与 AE 数保持一致的演化规律, 而失稳阶段声发射能 占有更大比率. 失稳阶段标志着岩石整体结构已经失稳, 并预 示岩石随时有可能突然破坏.为区别岩石疲劳损伤 的破坏点 d, 将失效阶段和失稳阶段的转折点 c 称 为岩石疲劳损伤的失稳点;将稳定阶段和失效阶段 的转折点 b 称为岩石疲劳损伤的失效点, 失效点标 志着岩石或岩体处于不安全状态, 不能正常使用或 必须进行加固 ;将初始阶段和稳定阶段的转折点 a 称为岩石疲劳损伤的稳定点, 这一点预示着岩石进 入稳定变形阶段 . 由实验得出岩石疲劳失稳后的两个重要特征 : ( 1)损伤演化剧烈发展, 直至突发性破坏, 岩石破坏 常常伴随应力跌落现象;( 2)在疲劳荷载的最后一个 循环已经达不到循环应力上限, 这是岩石整体结构 失稳的重要表现 . 2 基于声发射的岩石疲劳损伤演化 2.1 现有疲劳损伤变量表达式的缺陷 文献[ 4] 认为:在许多情况下, 损伤发展率随累 积塑性应变率呈线性关系, 由此得到混凝土疲劳损 伤发展率 : D · =- Y s0 ε · r ( 1) 式中, D · 是混凝土疲劳损伤发展率, Y 为损伤应变能 释放率, s0 为材料参数, ε · r 是累积残余塑性应变率 . 文献[ 4] 假设式( 1) 中的损伤应变能释放率 Y 与累积残余塑性应变 εr 相互独立, 并考虑边界条件 后可得损伤变量表达式: D = εr -εr0 εrc -εr0 ( 2) 式中, εr 是累积残余塑性应变, εr0和 εrc分别是疲劳 损伤起始和破坏时的累积残余塑性应变 . 需要注意的是, 文献[ 4] 在推导式( 2)过程中, 假 设损伤应变能释放率 Y 与累积塑性应变相互独立 有些欠妥, 这种假设没有考虑到损伤耗能率 Y 与损 伤变量D 的变化率的相关关系 .其原因是, 损伤和 描述塑性各向同性软化或硬化的内变量(即累积塑 性应变)是有交互效应的, 但是不能等同的, 即损伤 的演化不能等同于累积塑性应变的演化, 这是式( 2) 的缺陷所在 . 2.2 基于声发射的疲劳损伤变量表达式 岩石、混凝土这类材料, 由于裂纹尖端出现的塑 性区很小, 由此而产生的声发射能量与因裂纹开裂 与扩展产生的声发射能量相比很小, 大约相差五六 个数量级 .可近似认为, 这类材料受载后的声发射 信号全部来自裂纹开裂与扩展及宏观开裂过程, 即 全部来自损伤过程[ 8] .由此, 可以建立基于声发射 的损伤变量表达式 . 首先考虑单轴单调加载时的情况 .损伤变量 D 表示材料劣化的状态, 其定义为横截面上出现孔隙 的总面积 Ad 与产生损伤时的瞬时表观面积 A 的比 值 [ 10] , 即 : D = A d A ( 3) 假设岩石材料无初始损伤, 若瞬时表观面积 A 全破坏的累积声发射总数为 m, 则单位面积微元破 坏时的声发射率为 : nv = m A ( 4) 当断面破坏(损伤)面积达 Ad 时, 累积声发射数为 : =nv A d = m A Ad ( 5) 由式( 3) ～ 式( 5), 可得累积声发射数与损伤变 量间存在以下关系, 即 [ 11] : m =D ( 6) 文献[ 8] 从裂纹扩展速度与声发射事件关系得 出下式 : Di =k i ( 7) 式中, k 是常数 . 如果令岩石全破坏的累积声发射事件总数为 m, 损伤为 1, 根据式( 7), 同样可得式( 6) : D = k k m = m ( 8) 疲劳损伤是由每一循环中微小不可逆损伤累积 所导致的, 循环加载的弹性变形过程中, 要考虑 Kaiser 效应[ 11] : i+1 m =〈D -Di〉 ( 9) 式中, i +1为第 i +1 次累积声发射数, Di 表示第 i 次时的损伤值, 〈·〉为 Macauley 函数, 且有 : 〈x〉= x ( x ≥0) 0( x <0 ( 10) 2.3 疲劳损伤演化方程 单轴循环加载下的岩石、混凝土等脆性材料疲 · 22 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 31 卷