例:整数集上的“<”的对称闭包是“≠ ,,少了= 任一非空集A,其上的恒等关系的自反 (对称)包就是恒等关系 其上的空关系的自反闭包是恒等关系 其上的空关系的对称闭包是空关系 定理29:设R是集合A上的二元关系,则 (R)=∪R证明:令R=∪R。验证R满足闭包 的三个条件例：整数集上的“<”的对称闭包是“≠” <,>，少了= 任一非空集A，其上的恒等关系的自反 (对称)闭包就是恒等关系 其上的空关系的自反闭包是恒等关系 其上的空关系的对称闭包是空关系 定理 2.9：设R是集合A上的二元关系, 则   = = 1 ( ) i i t R R 证明：令 R'=   i=1 i R 。验证 R'满足闭包 的三个条件