54 力学季刊 第33卷 P,Q,R]ay/au. [P,Q,R]ay/av(u(t),v(t)) (t)dt(分块矩阵运算) [P,Q,R]ay/oui+[P,Q,R]ay/av(u,v)j·rdl(参数空间中线积分) anP.Q,R]/[P,Q,R]ay/n(a,)dn(参数空间中Gren公式) 此处 [P,Q,R]ay/a az/a [P,QR]·ay/0+P,Q,R]·a/0/n ae/au -alP, Q.R]. ay/av-aUEP, Q.R]. a3 az/a az/au Lax/av ay/av az/av] Q-[a x/au ay/au az/au] R 对此进一步计算可得 Lax/au ay/av az/av] Lar/au ay/au az/au] R aP =ax/avoy/ovaz/av]·aQ/araQ/ayaQ/ax·ay/aa aR/araR/ay aR/azaz/a aP/ar aP/ay aP/azl rax/au [ax/au ay/au ax/au].aQ/ax aQ/ay aQ/a ay/av aR/araR/ay aR/azax/av bTAa-aTAb=bAa-bAa=b(A-A)a=:bna 此处Ω△DE一(DΣ)为反对称矩阵。相关图示,请见图4 考虑到,对一般三阶反对称矩阵Q有以下表达形式 3c2 o1994-2013CHinaAcademicJournalElectronicpUblishingHouse.Allrightsreservedhttp://www.cnki.net=∫ β α [P,Q,R] x/u y/u z/ 熿 燀 燄 u燅 ,[P,Q,R] x/v y/v z/ 熿 燀 燄 燅 熿 燀 燄 v 燅 (u(t),v(t))· u [ ]v (t)dt(分块矩阵运算) = ∫Cuv(t) [P,Q,R] x/u y/u z/ 熿 燀 燄 u燅 i+[P,Q,R] x/v y/v z/ 熿 燀 燄 v燅 (u,v) 烄 烆 烌 烎 j ·τdl(参数空间中线积分) =∫Duv u [P,Q,R] x/v y/v z/ 熿 燀 燄 燅 烄 烆 烌 v 烎 - v [P,Q,R] x/u y/u z/ 熿 燀 燄 燅 烄 烆 烌 烎 烅 烄 烆 烍 烌 u 烎 (u,v)dσ(参数空间中 Green公式) 此处 u [P,Q,R] x/v y/v z/ 熿 燀 燄 燅 烄 烆 烌 v 烎 - v [P,Q,R] x/u y/u z/ 熿 燀 燄 燅 烄 烆 烌 u 烎 = u[P,Q,R]· x/v y/v z/ 熿 燀 燄 v燅 +[P,Q,R]· u x/v y/v z/ 熿 燀 燄 v燅 - v[P,Q,R]· x/u y/u z/ 熿 燀 燄 u燅 -[P,Q,R]· v x/u y/u z/ 熿 燀 燄 u燅 = u[P,Q,R]· x/v y/v z/ 熿 燀 燄 v燅 - v[P,Q,R]· x/u y/u z/ 熿 燀 燄 u燅 =[x/v y/v z/v]· u 熿 燀 燄 燅 P Q R -[x/u y/u z/u]· v 熿 燀 燄 燅 P Q R 对此进一步计算可得 [x/v y/v z/v]· u 熿 燀 燄 燅 P Q R -[x/u y/u z/u]· v 熿 燀 燄 燅 P Q R =[x/v y/v z/v]· P/x P/y P/z Q/x Q/y Q/z R/x R/y R/ 熿 燀 燄 z燅 · x/u y/u z/ 熿 燀 燄 u燅 -[x/u y/u z/u]· P/x P/y P/z Q/x Q/y Q/z R/x R/y R/ 熿 燀 燄 z燅 · x/v y/v z/ 熿 燀 燄 v燅 =:bT Aa-aT Ab=bT Aa-bT AT a=bT(A-AT)a=:bT Ωa 此处 ΩDΣ-(DΣ)T 为反对称矩阵。相关图示,请见图4。 考虑到,对一般三阶反对称矩阵 Ω 有以下表达形式 Ω·a:=[i j k] 0 -ω3 ω2 ω3 0 -ω1 -ω2 ω1 熿 燀 燄 0 燅 · a1 a2 a 熿 燀 燄 3燅 = i j k ω1 ω2 ω3 a1 a2 a3 =ω×a 455 力 学 季 刊 第33卷