复习X与Y的联合分布F(x,y)=P{X≤x,Y≤y} P{1<X≤x2,y1<Y≤y2}=F(2,y2)-F(x2,JM1)+F(,1)-F(1,y2) 离散型一 联合分布列P{X=x,Y=yj=Pi,j=1,2,… 联 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}=∑P 分布 xi≤x,yi≤y 函数 连续型 联合概率密度 02F(x,y)=f(x,y) Oxoy F(x,y)=∫」f(u,v)dudw P((x,y)EG=(,y)dd X,)关于X和Y的边缘分布Fx(x)=F(x,o),F(y)=F(+o,y) 离散型一边缘分布列 关于x的PP=PX=iFx()P 边缘 分布 关于Y的p=PH=P{Y=y,F(x)=P ≤y 函数 关于X的fx(x)=f(x,y) 连续型 边缘概率密度 Fx(x)=∫f(u,y)y]u 关于y的f(y)=fx,y)k Fy(y)=f(x,v)dxldv复习 联合 分布 函数    离散型 连续型 { , } ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) P x1  X  x2 y1 Y  y2  F x2 y2 F x2 y1  F x1 y1 F x1 y2 —— 联合分布列 —— 联合概率密度 i j pij P{Xx , Y y } i, j 1,2,         x x y y ij i j F x y P X x Y y p , ( , ) { , }    y x F(x, y) f (u,v)dudv P x y G f x y dxdy f x y x y F x y G        {( , ) } ( , ) ( , ) ( , ) 2 边缘 分布 函数    离散型 连续型 —— 边缘分布列 —— 边缘概率密度    f x  f x y dy X ( ) ( , )    f y  f x y dx Y ( ) ( , ) X 与Y 的联合分布 F(x, y)  P{X x, Y  y} (X,Y)关于X 和Y 的边缘分布 F (x)  F(x,), X F ( y) F( , y) Y   关于X 的 关于Y 的 关于X 的 关于Y 的 { }, 1 i j i ij p   p  P X  x    { }, 1 i i j ij p   p  P Yy        y y Y j j F ( x) p     x x X i i F ( x) p       y Y F ( y) [ f (x,v)dx]dv       x FX (x) [ f (u, y)dy]du