设 α=xi+yj+z,k, β=x,i+y,j+z,keR3①从 (α,i)=x, (α,j)=yr, (α,h)=zi得α=(α,i)i+(α,j)j+(α,)k② (α,β)= xix2 +yiy2 +zz2③[α=++Xix2 + yiy2 +z132④<α,β>= arccosx?+y?+z/x+y?+z即在基i,j,k下，R'中的与内积有关的度量性质有简单的表达形式69.2标准正交基区区§9.2 标准正交基 设 3 1 1 1 2 2 2   = + + = + +  x i y j z k x i y j z k R , ① 从 1 1 1 ( , ) , ( , ) , ( , )    i x j y k z = = = ② 1 2 1 2 1 2 ( , )   = + + x x y y z z ③ 2 2 2 1 1 1 | |  = + + x y z 得     = + + ( , ) ( , ) ( , ) i i j j k k ④ 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 , arccos x x y y z z x y z x y z   + +  = + + + + 即在基 i j k , , 下， R 3 中的与内积有关的度量性质有 简单的表达形式