-a--那+ne-r 可以得到Yi,…,Y的联合密度为 f(v;...,Un)=n(2m02)-nP2exp n1-2--n-n2_∑2（斯-h2_n-2 2o2 2σ2 2σ2 则由前已知，Yi~N(a,o2/n),因此，…，n在给定h的条件密度为 V元(2ro2)-(n-1/2ezp(-g/2a2) 其中q=(n1-2-…-n-1)2+∑2(-h)2. 注意到 m-1)s2=∑(x:-x2=(x---yn-y2+∑（出-y)2=Q 因此(n-1)S2在给定Y1=功的条件特征函数为 Eeuo1rm）=∫…Va2o2)a-em-1-2ija/2a2g…dwr exp{-(1-2it)q/202dy2...dyn =(1-2it)-n-1)/2 此即(n-1)S2/a2~X品-1·而且此条件分布和Y无关，因此S2和Y1相互独立. 口 定理4.设X1,X2,…,Xmii.d.~N(a,σ2)，则 T=X-@心n- 定理5.设X1,X2,…,Xmii.d.N(a1,o),Y,,…,Ynii.d.~N(a2,o),且假定o1= o吃=o2,合样本X1,X2,…,Xm与Y,Y2,…,Yn相互独立，则 T=--@1-2 mn(n+m-2) Su n+m 心tn+m-2 此处(n+m-2)S2=(m-1)S脱+(m-1)S经，此处 =艺x-职9=名- 定理6.设X1,X2,…,Xmii.d.~N(a1,),Yi,Y2,…,Yni.i.d.~N(a2,o),且合样本X1,X2,…,Xm和Yi,,…,Yn村 互独立，则 此处S和S号定义如前所述. 定理7.设X1,X2,…,Xmi.d.服从指数分布：f(c,)=入eAr>,则有 2An=2Xi~xn i= 5Xn i=1 (xi − a) 2 = Xn 1 (xi − x¯) 2 + n(¯x − a) 2 å±Y1, · · · , YnÈ‹ó›è f(y1, · · · , yn) = n(2πσ2 ) −n/2 exp  − (ny1 − y2 − · · · − yn − y1) 2 2σ 2 − Pn 2 (yi − y1) 2 2σ 2 − n(y1 − a) 2 2σ 2  KdcÆ, Y1 ∼ N(a, σ2/n), œdy2, · · · , yn3â½y1^áó›è √ n(2πσ2 ) −(n−1)/2 exp(−q/2σ 2 ) Ÿ•q = (ny1 − y2 − · · · − yn − y1) 2 + Pn 2 (yi − y1) 2 . 5ø (n − 1)S 2 = Xn 1 (Xi − X¯) 2 = (nY1 − Y2 − · · · − Yn − Y1) 2 + Xn 2 (Yi − Y1) 2 = Q œd(n − 1)S 23â½Y1 = y1^áAºÍè E(e itQ/σ2 |y1) = Z · · · Z √ n(2πσ2 ) −(n−1)/2 exp(−(1 − 2it)q/2σ 2 )dy2 · · · dyn = (1 − 2it) −(n−1)/2 Z · · · Z √ n  1 − 2it 2πσ2 (n−1)/2 exp{−(1 − 2it)q/2σ 2 }dy2 · · · dyn = (1 − 2it) −(n−1)/2 d=(n − 1)S 2/σ2 ∼ χ 2 n−1 . Öd^á©Ÿ⁄Y1Ã', œdS 2 ⁄Y1Ép’·. ½n 4. X1, X2, · · · , Xn i.i.d. ∼ N(a, σ2 ), K T = √ n(X¯ − a) S ∼ tn−1. ½n 5. X1, X2, · · · , Xm i.i.d. ∼ N(a1, σ2 1 ), Y1, Y2, · · · , Yn i.i.d. ∼ N(a2, σ2 2 ),Öb½σ 2 1 = σ 2 2 = σ 2 , ‹X1, X2, · · · , Xm ÜY1, Y2, · · · , YnÉp’·, K T = (X¯ − Y¯ ) − (a1 − a2) Sw · r mn(n + m − 2) n + m ∼ tn+m−2, d?(n + m − 2)S 2 w = (m − 1)S 2 1 + (n − 1)S 2 2 , d? S 2 1 = 1 m − 1 Xm i=1 (Xi − X¯) 2 , S2 2 = 1 n − 1 Xn j=1 (yj − Y¯ ) 2 . ½n 6. X1, X2, · · · , Xm i.i.d. ∼ N(a1, σ2 1 ), Y1, Y2, · · · , Yn i.i.d. ∼ N(a2, σ2 2 ), Ö‹X1, X2, · · · , Xm⁄Y1, Y2, · · · , YnÉ p’·, K F = S 2 1 S 2 2 · σ 2 2 σ 2 1 ∼ Fm−1,n−1, d?S 2 1⁄S 2 2½¬Xc§„. ½n 7. X1, X2, · · · , Xn i.i.d.—lçÍ©Ÿ: f(x, λ) = λe−λxI[x>0], Kk 2λnX¯ = 2λ Xn i=1 Xi ∼ χ 2 2n . 5