二、函数展开成傅立叶级数 (Expanding to Fourier series) 定理2设f(x)是周期为2元的周期函数，且 w)-9+艺a,osnm+d.smm) ●● ① n=l 右端级数可逐项积分，则有 ∫a,=∫.f(x)cosnxdx (n=0,1,.) 6f()sinnxdx (n=12,) ② 证：由定理条件，对①在[一π，π]逐项积分，得 ruh=ja+2oomdr+amadr -π =ao元 2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 、返回2009年7月27日星期一 5 目录 上页 下页 返回 二、函数展开成傅立叶级数 (Expanding to Fourier series) 定理 2 设 f (x) 是周期为 2 π 的周期函数 , 且 cos( )sin 2 )( 1 0 nxbnxa a xf n n n += ∑ + ∞ = 右端级数可逐项积分, 则有 ⎩ ⎨ ⎧ ),1,0(dcos)( = 1 ∫ = " − n nxnxxfa π π π ),2,1(dsin)( = 1 ∫ = " − n nxnxxfb π π π 证 : 由定理条件 , ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ + ⎝ ⎛ += ∑ ∫∫∫∫ ∞ − − = 1 − − 0 d dsindcos 2 )( n n n xxnbxxnax a dxxf π π π π π π π π = a 0 π ],[ ① ② 对①在 −π π 逐项积分, 得