复变函数》期中考试试题200611 填空题(2×6=12分) 1.设复数z 则z的模是 辐角主值是 5 解z的模是 辐角主值是- arctan 2.方程x3+8=0的所有根是 解x1=1+√ 3.In(-3+4i) 主值为 解n5+i(丌- arctan+2kx),k为整数l5+i(x-aC 4.积分/|dz= 其中积分路径C为从原点到1+i的 直线段 解路径C的参数方程为z=(1+),0≤t≤1,而|z|=1+i·|t √2,所以 ald V2(+i)dt=y(1+i) 5.积分 其中积分路径C:||=3,方 向取正向 解在|2=3内作三条简单闭曲线C1,C2,C3,分别包含0,1和-1 且互不包含且互不相交,则 +2 +2丌i 2(z+1)1 hh   ii Æ 2006.11 r
;b (2 × 6 = 12 ) 1. W#℄ z = 1 i − 3i 1 − i ,  z E\ , "2\ . z E\ √ 34 2 , "2\ − arctan 5 3 . 2.  z 3 + 8 = 0 `w%\ . z1 = 1 + √ 3i, z2 = −2, z3 = 1 − √ 3i. 3. Ln(−3 + 4i) = , g . ln 5 + i  π − arctan 4 3 + 2kπ , k g￾℄
ln 5 + i  π − arctan 4 3  . 4. - Z C |z|dz = , J- 6 C g| 1 + i  m
6 C ℄g z = (1+i)t, 0 6 t 6 1,  |z| = |1+i|·|t| = √ 2t, `s Z C |z|dz = Z 1 0 √ 2t(1 + i)dt = √ 2 2 (1 + i). 5. - I C e z z(z 2 − 1)dz = , J- 6 C : |z| = 3,  oP
o
~ |z| = 3 F Ud/Om C1, C2, C3, ) 0, 1 + −1, L, )L, n1￾ I C e z z(z 2 − 1)dz = I C1 e z z(z 2 − 1)dz + I C2 e z z(z 2 − 1)dz + I C3 e z z(z 2 − 1)dz = 2πi e z z 2 − 1     z=0 + 2πi e z z(z + 1)     z=1 + 2πi e z z(z − 1)     z=−1 = πi  −2 + e + 1 e  .