6.积分 其中|a|<1,C是正向单位圆 解z=a是f(x)在单位圆周内的奇点,所以 2T(e) (2分).证明f(x) +y2x2+y2 在z≠0处解析,并求导 函数 解因为u=P2+y2 所以 au 2. ry Ox(x2+y2)2ay(x2+y2)2 2 ry Ox(x2+y2)2Oy(x2+y2)2 以上四个偏导数在除去原点外的平面上连续,所以u,U除z=0外可 微,且满足C-R条件,因此∫(x)=u+i除z=0外解析.且导函数为 f(x2) (x2+y2)2(2 6. - Z C e z (z − α) 3 dz = , J |α| < 1, C \
oh} 
z = α \ f(z) ~h}FK￾`s Z C e z (z − α) 3 dz = 2πi 2! [(ez ) ′′]z=α = πie α .  (2 ). D f(z) = x x 2 + y 2 − i y x 2 + y 2 ~ z 6= 0 3k￾M *℄
tg u = x x 2 + y 2 , v = − y x 2 + y 2 , `s ∂u ∂x = y 2 − x 2 (x 2 + y 2 ) 2 , ∂u ∂y = −2xy (x 2 + y 2 ) 2 , ∂v ∂x = 2xy (x 2 + y 2 ) 2 , ∂v ∂y = y 2 − x 2 (x 2 + y 2 ) 2 , sV^$H℄~ÆQ|eICV>q￾`s u, v Æ z = 0 e: f￾LA C-R d0￾t f(z) = u + iv Æ z = 0 e3k
L*℄g f ′ (z) = ∂u ∂x + i ∂v ∂x = y 2 − x 2 (x 2 + y 2 ) 2 + i 2xy (x 2 + y 2 ) 2 .