目录 引子 多元函数的连续性与微分 1 1.1多元函数的连续性 1.2多元函数的微分 多元多关系的微分 1隐函数定理 2.2坐标变换 2.3极大,极小的微分条件式 三高维勾股定理与 Grassmann代数 3.1向量代数与平行体的有向体积 3.11平面的定向与平行四边形的有向面积 31.2三维空间的定向和平行六面体的有向体积 2向量内积与勾股定理的高维推广 33格氏代数 四外微分与多元积分 41多元函数的多重积分 51 4.1.1多重积分的定义 41.2多重积分与坐标变换 4.2线积分、面积分及其高维推广 42.1线积分 4.2.2曲面积分 111✜ ✢ ✣✥✤ ✦ ✧ ★✪✩✬✫✮✭✰✯✥✱✳✲✵✴✷✶✪✸✬✹ ✺ ✻✽✼✾✻ ★✿✩✬✫✥✭✳✯✵✱❀✲✵✴ ✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼ ✻ ✻✽✼❄❃ ★✿✩✬✫✥✭✳✯❅✸✰✹ ✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼ ❆ ❇ ★✪✩❈★✵❉✰❊❅✯❅✸✬✹ ✺●❋ ❃●✼✾✻ ❍ ✫✥✭✳■✥❏ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❑❃▼▲ ❃●✼❄❃ ◆✿❖◗P❙❘ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❑❃❯❚ ❃●✼ ❱ ❲✷❳❩❨❬❲❈❭ ✯✪✸✬✹❫❪❵❴✷❛ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❑❃✽❜ ❝ ❞✪❡❣❢✐❤ ■✥❏✷✶❦❥♠❧♦♥q♣r♣rs✐♥qt✉t✇✈①✭ ②③② ❱④✼✾✻ ⑤❅⑥ ✈❀✭✰✶✇⑦✥⑧⑩⑨✷✯✥❶ ⑤ ⑨✇❷ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✬❱✽❱ ❱④✼✾✻✽✼✾✻ ⑦✰❸❹✯⑩■ ⑤ ✶✇⑦✥⑧❑❺✥❻✇❼✷✯✥❶ ⑤ ❸✿❷ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✬❱▼❚ ❱④✼✾✻✽✼❄❃ ❝⑩❡❑❽①❾ ✯⑩■ ⑤❵❿ ⑦✥⑧✬➀✰❸✿⑨✷✯✥❶ ⑤ ⑨✇❷ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✬❱➂➁ ❱④✼❄❃ ⑤❅⑥➄➃ ❷❫✶ ❢✐❤ ■✵❏✬✯ ❞✪❡✥➅✬➆ ✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✬❱✽➇ ❱④✼ ❱➉➈➋➊ ✈❀✭ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✰❚➌❜ ❺✑➍❹✸✬✹✰✶❑★✿✩✥❷✬✹ ➎➏✺ ❚➐✼✾✻ ★✿✩✬✫✥✭✳✯✷★✮➑✪❷✬✹ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❑➁●✻ ❚➐✼✾✻✽✼✾✻ ★✥➑✿❷✬✹✳✯⑩■✳➒ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❑➁●✻ ❚➐✼✾✻✽✼❄❃ ★✥➑✿❷✬✹✰✶ ◆✪❖➋P❙❘ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❑➁▼❆ ❚➐✼❄❃ ➓ ❷✬✹→➔➣❸✿❷✰✹⑩↔❀↕ ❞✪❡✵➅✰➆ ✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✬❆④✻ ❚➐✼❄❃●✼✾✻ ➓ ❷✰✹ ✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✬❆➂❃ ❚➐✼❄❃●✼❄❃ ➙ ❸❵❷✬✹ ✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❂✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼❁✼✬❆▼❚ ➛➜➛➜➛