例1验证方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某邻 域内能唯一确定一个单值可导、且x=0时y=1 的隐函数y=∫(x),并求这函数的一阶和二阶导 数在x=0的值 解令F(x,y)=x2+y2-1 则F=2x,F,=2y, F(0,1)=0,F,(0,1)=2≠0, 依定理知方程x2+y2-1=0在点(0,1)的某邻域 内能唯一确定一个单值可导、且x=0时y=1的 函数y=∫(x) 上页例１ 验证方程 1 0 2 2 x + y − = 在点(0,1)的某邻 域内能唯一确定一个单值可导、且x = 0时y = 1 的隐函数y = f ( x)，并求这函数的一阶和二阶导 数在x = 0的值. 解 令 ( , ) 1 2 2 F x y = x + y − 则 F 2 x , x = F 2 y , y = F ( 0 , 1 ) = 0 , ( 0,1 ) = 2  0, Fy 依定理知方程 1 0 2 2 x + y − = 在点(0,1)的某邻域 内能唯一确定一个单值可导、且x = 0 时y = 1的 函数 y = f (x)．