第2期 景坤雷，等：具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·237· optimizer,ALO)是澳大利亚学者Seyedali Mirjalili X(t)=[0,cumsum(2r()-1) cumsum(2r()-1),...,cumsum (2r(t)-1)] (1) 通过研究蚁狮捕食蚂蚁的仿生学机制，提出的一种 智能优化算法。ALO算法以其调节参数少、求解精 式中：cumsum为蚂蚁游走位置的累积，n是设置的最 度高的优点，备受科研工作者的青睐，目前已被成 大迭代次数，t为游走的步数，r(0为随机数0或1。 功应用于天线布局优化、分布式系统的选址和控制 为了保证蚂蚁在求解空间内游走，需对其爬行位置 器增益值优化等工程领域P。 进行标准化： 文献[5]为改善种群多样性，通过对基本算法的 x:=x-a)x(d-+ (2) (b-a） 精英化过程引入了权值操作，提出了MALO算法， 式中：a和b:为游走过程中第i个变量的最小值和最 但是随着种群不断向精英靠拢，多样性仍会不可避 大值，c和d为第代第i个变量的最小值和最大值。 免地降低，因而该方法没有从根本上提高算法的全 11.3蚂蚁进入陷阱 局搜索能力；文献6]为减小适应值较差个体对种群 蚂蚁爬入陷阱的过程，可以看作蚂蚁围绕修筑 的误导，提出一种具有混沌侦查机制的CIALO算 “陷阱”的蚁狮游走，即蚂蚁游走的区域边界受蚁狮 法，提高了种群对求解域的映射能力，但并未改善 位置的影响： 算法的收敛速度。 c=Antlion+c' 针对以上不足，本文提出一种具有Levy变异和 d=Antlion+d (3) 精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法(ALO with Levy 式中：c和d分别为第代所有变量中的最小值和最 variation and adaptive Elite competition,LEALO). 大值，c和d分别是第i只蚂蚁的所有位置里的最小 服从Levy分布的随机数具有短距离游走结合偶尔 值和最大值，Antlion',是第t代选中的第j个蚁狮。 长距离跳跃的特征，利用其对种群较差的个体进行 1.1.4蚂蚁滑落穴底 变异，可以改善种群多样性，实现对求解域的充分 一旦蚂蚁进入陷阱，为阻止其逃走，蚁狮会立 探索，从而提高算法的全局搜索能力：多个精英之 即向穴外刨出沙土使其滑入穴底。该过程可以看作 间的自适应并行竞争，有助于种群更快地锁定更优 蚂蚁绕蚁狮游走的半径在不断缩小： 的区域，保证算法收敛速度的同时避免了较大的计 算量。本文选择标准函数对LEALO算法进行测试， d (4) 并与基本ALO算法I、MALO算法和CIALO算 d= 法进行比较，结果表明LEALO算法具有更高的寻 式中：1=+10"，t/T,T为最大迭代次数(w=2,>0.1T 优精度和收敛速度。最后将其用于硅单晶热场温度 w=3,1>0.5T,w=4,>0.75T;w=5,1>0.9T,w=6, 模型的参数辨识中，仿真结果说明了该算法良好的 >0.95TD0 优化能力。 1.1.5蚁狮重筑陷阱 若游走的蚂蚁种群中出现了适应值高于蚁狮的 1 蚁狮优化算法及其缺点 个体，则该个体为新的精英。即该个体将作为蚁狮 在下一代修筑“陷阱”： 1.1ALO算法原理 蚁狮是一种靠捕食蚂蚁生存的蚁蛉科昆虫，以 Antlion=Ant,f(Ant)<f(Antlion) (5) 其独特的狩猎方式得名。蚁狮狩猎”时先在沙地上 式中：t为当前代数，Ant,是第t代适应值最佳的第i个 挖出“陷阱”，然后躲入穴底等待“猎物”，一旦蚂蚁进 蚂蚁，f为适应值函数。 入“陷阱”，为防止其逃走蚁狮会立刻向外刨出沙土 1.1.6蚂蚁种群精英化 使其滑入穴底进而捕食。Mirjalili将二者间的仿生 绕精英游走的蚂蚁种群，影响着绕轮盘赌选择 学机制公式化再现，提出了蚁狮优化算法。该算法 的个体游走的蚂蚁种群。 的主要步骤如下。 R+RE Ant=- 2 (6) 1.1.1蚁狮修筑陷阱 式中：R表示绕轮盘赌选中的蚁狮游走的蚂蚁种群， 根据适应值，通过轮盘赌操作从上一代的蚂蚁 R表示绕精英蚁狮游走的蚂蚁种群。 种群中选择个体。被选中的个体将和精英一起作为 1.2ALO算法缺点 蚁狮修筑“陷阱”。 在ALO算法中，蚂蚁种群绕精英蚁狮的随机 1.1.2蚂蚁随机游走 游走保证了寻优过程的收敛性，轮盘赌操作在一定 按照式(1)产生随机游走的蚂蚁种群： 程度上有助于提高蚂蚁种群的全局搜索能力。但optimizer，ALO) 是澳大利亚学者 Seyedali Mirjalili[1] 通过研究蚁狮捕食蚂蚁的仿生学机制，提出的一种 智能优化算法。ALO 算法以其调节参数少、求解精 度高的优点，备受科研工作者的青睐，目前已被成 功应用于天线布局优化、分布式系统的选址和控制 器增益值优化等工程领域[2-4]。 文献[5]为改善种群多样性，通过对基本算法的 精英化过程引入了权值操作，提出了 MALO 算法， 但是随着种群不断向精英靠拢，多样性仍会不可避 免地降低，因而该方法没有从根本上提高算法的全 局搜索能力；文献[6]为减小适应值较差个体对种群 的误导，提出一种具有混沌侦查机制的 CIALO 算 法，提高了种群对求解域的映射能力，但并未改善 算法的收敛速度。 针对以上不足，本文提出一种具有 Levy 变异和 精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 (ALO with Levy variation and adaptive Elite competition, LEALO)。 服从 Levy 分布的随机数具有短距离游走结合偶尔 长距离跳跃的特征，利用其对种群较差的个体进行 变异，可以改善种群多样性，实现对求解域的充分 探索，从而提高算法的全局搜索能力；多个精英之 间的自适应并行竞争，有助于种群更快地锁定更优 的区域，保证算法收敛速度的同时避免了较大的计 算量。本文选择标准函数对 LEALO 算法进行测试， 并与基本 ALO 算法[1] 、MALO 算法[5]和 CIALO[6]算 法进行比较，结果表明 LEALO 算法具有更高的寻 优精度和收敛速度。最后将其用于硅单晶热场温度 模型的参数辨识中，仿真结果说明了该算法良好的 优化能力。 1 蚁狮优化算法及其缺点 1.1 ALO 算法原理 蚁狮是一种靠捕食蚂蚁生存的蚁蛉科昆虫，以 其独特的狩猎方式得名。蚁狮“狩猎”时先在沙地上 挖出“陷阱”，然后躲入穴底等待“猎物”，一旦蚂蚁进 入“陷阱”，为防止其逃走蚁狮会立刻向外刨出沙土 使其滑入穴底进而捕食。Mirjalili 将二者间的仿生 学机制公式化再现，提出了蚁狮优化算法。该算法 的主要步骤如下。 1.1.1 蚁狮修筑陷阱 根据适应值，通过轮盘赌操作从上一代的蚂蚁 种群中选择个体。被选中的个体将和精英一起作为 蚁狮修筑“陷阱”。 1.1.2 蚂蚁随机游走 按照式 (1) 产生随机游走的蚂蚁种群： X (t) = [0, cumsum(2r(t1)−1), cumsum(2r(t2)−1),··· , cumsum (2r(tn)−1)] (1) cumsum n t r(t) 式中： 为蚂蚁游走位置的累积， 是设置的最 大迭代次数， 为游走的步数， 为随机数 0 或 1。 为了保证蚂蚁在求解空间内游走，需对其爬行位置 进行标准化： X t i = ( X t i −ai ) × ( d t i −c t i ) (bi −ai) +c t i (2) ai bi i c t i d t i t i 式中： 和 为游走过程中第 个变量的最小值和最 大值， 和 为第 代第 个变量的最小值和最大值。 1.1.3 蚂蚁进入陷阱 蚂蚁爬入陷阱的过程，可以看作蚂蚁围绕修筑 “陷阱”的蚁狮游走，即蚂蚁游走的区域边界受蚁狮 位置的影响： { c t i = Antliont j +c t d t i = Antliont j +d t (3) c t d t t c t i d t i i Antliont j t j 式中： 和 分别为第 代所有变量中的最小值和最 大值， 和 分别是第 只蚂蚁的所有位置里的最小 值和最大值， 是第 代选中的第 个蚁狮。 1.1.4 蚂蚁滑落穴底 一旦蚂蚁进入陷阱，为阻止其逃走，蚁狮会立 即向穴外刨出沙土使其滑入穴底。该过程可以看作 蚂蚁绕蚁狮游走的半径在不断缩小：    c t = c t I d t = d t I (4) I = +10w 式中： ·t/T，T 为最大迭代次数 (w=2, t>0.1T; w=3, t>0.5T; w=4, t>0.75T; w=5, t>0.9T; w=6, t>0.95T)。 1.1.5 蚁狮重筑陷阱 若游走的蚂蚁种群中出现了适应值高于蚁狮的 个体，则该个体为新的精英。即该个体将作为蚁狮 在下一代修筑“陷阱”： Antliont j = Antt i , f ( Antt i ) < f ( Antliont j ) (5) t Antt i t i f 式中： 为当前代数， 是第 代适应值最佳的第 个 蚂蚁， 为适应值函数。 1.1.6 蚂蚁种群精英化 绕精英游走的蚂蚁种群，影响着绕轮盘赌选择 的个体游走的蚂蚁种群。 Antt i = R t A +R t E 2 (6) R t A R t E 式中： 表示绕轮盘赌选中的蚁狮游走的蚂蚁种群， 表示绕精英蚁狮游走的蚂蚁种群。 1.2 ALO 算法缺点 在 ALO 算法中，蚂蚁种群绕精英蚁狮的随机 游走保证了寻优过程的收敛性，轮盘赌操作在一定 程度上有助于提高蚂蚁种群的全局搜索能力。但 第 2 期 景坤雷，等：具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·237·