【智能系统】具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法

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第13卷第2期智能系统学报 Vol.13 No.2 2018年4月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr.2018 D0:10.11992/tis.201706091 网络出版t地址：http:/kns.cnki.net/cms/detail/23.1538.tp.20171109.1255.028html 具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法景坤雷2，赵小国23，张新雨2，刘丁2 (1.西安理工大学晶体生长设备及系统集成国家地方联合工程研究中心，陕西西安710048,2.陕西省复杂系统控制与智能信息处理重点实验室，陕西西安710048,3.西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安710055) 摘要：针对蚁狮优化算法易陷入局部最优、收敛速度慢的缺点，本文提出一种具有LVy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法。利用服从Lvy分布的随机数对种群较差个体进行变异，可改善种群多样性提高算法的全局搜索能力：精英自适应竞争机制使得多个精英并行带领种群寻优.提高了算法的收敛速度，为避免较大计算量，并行竞争的精英个数会随着寻优代数增加而减少。同多个改进算法进行比较，结果表明本文所提算法具有更好的寻优精度和收敛速度。最后将本文改进算法应用于硅单晶热场温度模型的参数辨识，仿真结果说明该算法具有较好的参数辨识能力。关键词：蚁狮优化算法：Lvy变异：精英自适应竞争：收敛速度；硅单晶；参数辨识中图分类号：TP18文献标志码：A文章编号：1673-4785(2018)02-0236-07 中文引用格式：景坤雷，赵小国，张新雨，等.具有Lvy变异和精英自适应竞争机制的蚊狮优化算法.智能系统学报，2018,13(2)： 236-242. 英文引用格式：JINGKunlei,,ZHAO Xiaoguo,.ZHANG Xinyu,etal.Ant lion optimizer with levy variation and adaptive elite com- petition mechanismJCAAI transactions on intelligent systems,2018,13(2):236-242. Ant lion optimizer with levy variation and adaptive elite competition mechanism JING Kunlei,ZHAO Xiaoguo2,ZHANG Xinyu'2,LIU Ding' (1.National Local Joint Engineering Research Center of Crystal Growth Equipment and System Integration,Xi'an University of Technology,Xi'an 710048,China;2.Shaanxi Key Laboratory of Complex System Control and Intelligent Information Processing, Xi'an 710048,China;3.School of Mechanical and Electrical Engineering,Xi'an University of Architecture and Technology,Xi'an 710055,China) Abstract:The ant lion optimizer(ALO)reveals such deficiencies as easily relapsing into local optimum and low con- vergence speed.This paper proposed an improved ALO algorithm with Levy variation and adaptive elite competition mechanism.By carrying out Levy variation to poor individuals,the diversity of population and the global search ability of the algorithm can be increased.Moreover,the adaptive elite competition mechanism that many elites lead the popula- tion to search at the same time can improve the convergence speed of the algorithm.To reduce the amount of calcula- tion,the number of the elites competing in parallel will decrease with the increase of iterations.By contrast with other improved optimization algorithms,the test results show that the improved algorithm proposed in this paper has better search precision and convergence speed.Finally,this improved algorithm is applied to identify parameters of silicon single crystal thermal field temperature model and the simulation results prove its excellent ability of parameters identi- fication. Keywords:ant lion optimizer,Levy variation;adaptive elite competition;convergence speed;parameters identification; 收稿日期：2017-06-30.网络出版日期：2017-11-09 近几十年来，越来越多的群体智能算法被提基金项目：国家自然科学基金重点项目(61533014)：陕西省教育厅专项科研计划项目(17K0456), 出，并以其操作简单、不受求解对象约束等特点在通信作者：刘丁.E-mail:liud@xaut.edu..cn. 工程领域得到广泛应用。蚁狮优化算法(ant lion

DOI: 10.11992/tis.201706091 网络出版地址: http://kns.cnki.net/kcms/detail/23.1538.tp.20171109.1255.028.html 具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法景坤雷1,2，赵小国1,2,3，张新雨1,2，刘丁1,2 （1. 西安理工大学晶体生长设备及系统集成国家地方联合工程研究中心，陕西西安 710048; 2. 陕西省复杂系统控制与智能信息处理重点实验室，陕西西安 710048; 3. 西安建筑科技大学机电工程学院，陕西西安 710055）摘要：针对蚁狮优化算法易陷入局部最优、收敛速度慢的缺点，本文提出一种具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法。利用服从 Levy 分布的随机数对种群较差个体进行变异，可改善种群多样性提高算法的全局搜索能力；精英自适应竞争机制使得多个精英并行带领种群寻优，提高了算法的收敛速度，为避免较大计算量，并行竞争的精英个数会随着寻优代数增加而减少。同多个改进算法进行比较，结果表明本文所提算法具有更好的寻优精度和收敛速度。最后将本文改进算法应用于硅单晶热场温度模型的参数辨识，仿真结果说明该算法具有较好的参数辨识能力。关键词：蚁狮优化算法；Levy 变异；精英自适应竞争；收敛速度；硅单晶；参数辨识中图分类号：TP18 文献标志码：A 文章编号：1673−4785(2018)02−0236−07 中文引用格式：景坤雷, 赵小国, 张新雨, 等. 具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法[J]. 智能系统学报, 2018, 13(2): 236–242. 英文引用格式：JING Kunlei, ZHAO Xiaoguo, ZHANG Xinyu, et al. Ant lion optimizer with levy variation and adaptive elite competition mechanism[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2018, 13(2): 236–242. Ant lion optimizer with levy variation and adaptive elite competition mechanism JING Kunlei1,2 ，ZHAO Xiaoguo1,2,3 ，ZHANG Xinyu1,2 ，LIU Ding1,2 (1. National & Local Joint Engineering Research Center of Crystal Growth Equipment and System Integration, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China; 2. Shaanxi Key Laboratory of Complex System Control and Intelligent Information Processing, Xi’an 710048, China; 3. School of Mechanical and Electrical Engineering, Xi’an University of Architecture and Technology, Xi’an 710055, China) Abstract: The ant lion optimizer (ALO) reveals such deficiencies as easily relapsing into local optimum and low convergence speed. This paper proposed an improved ALO algorithm with Levy variation and adaptive elite competition mechanism. By carrying out Levy variation to poor individuals, the diversity of population and the global search ability of the algorithm can be increased. Moreover, the adaptive elite competition mechanism that many elites lead the population to search at the same time can improve the convergence speed of the algorithm. To reduce the amount of calculation, the number of the elites competing in parallel will decrease with the increase of iterations. By contrast with other improved optimization algorithms, the test results show that the improved algorithm proposed in this paper has better search precision and convergence speed. Finally, this improved algorithm is applied to identify parameters of silicon single crystal thermal field temperature model and the simulation results prove its excellent ability of parameters identification. Keywords: ant lion optimizer; Levy variation; adaptive elite competition; convergence speed; parameters identification; 近几十年来，越来越多的群体智能算法被提出，并以其操作简单、不受求解对象约束等特点在工程领域得到广泛应用。蚁狮优化算法 (ant lion 收稿日期：2017−06−30. 网络出版日期：2017−11−09. 基金项目：国家自然科学基金重点项目 (61533014)；陕西省教育厅专项科研计划项目 (17JK0456). 通信作者：刘丁. E-mail：liud@xaut.edu.cn. 第 13 卷第 2 期智能系统学报 Vol.13 No.2 2018 年 4 月 CAAI Transactions on Intelligent Systems Apr. 2018

第2期景坤雷，等：具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·237· optimizer,ALO)是澳大利亚学者Seyedali Mirjalili X(t)=[0,cumsum(2r()-1) cumsum(2r()-1),...,cumsum (2r(t)-1)] (1) 通过研究蚁狮捕食蚂蚁的仿生学机制，提出的一种智能优化算法。ALO算法以其调节参数少、求解精式中：cumsum为蚂蚁游走位置的累积，n是设置的最度高的优点，备受科研工作者的青睐，目前已被成大迭代次数，t为游走的步数，r(0为随机数0或1。功应用于天线布局优化、分布式系统的选址和控制为了保证蚂蚁在求解空间内游走，需对其爬行位置器增益值优化等工程领域P。进行标准化：文献[5]为改善种群多样性，通过对基本算法的 x:=x-a)x(d-+ (2) (b-a）精英化过程引入了权值操作，提出了MALO算法，式中：a和b:为游走过程中第i个变量的最小值和最但是随着种群不断向精英靠拢，多样性仍会不可避大值，c和d为第代第i个变量的最小值和最大值。免地降低，因而该方法没有从根本上提高算法的全 11.3蚂蚁进入陷阱局搜索能力；文献6]为减小适应值较差个体对种群蚂蚁爬入陷阱的过程，可以看作蚂蚁围绕修筑的误导，提出一种具有混沌侦查机制的CIALO算 “陷阱”的蚁狮游走，即蚂蚁游走的区域边界受蚁狮法，提高了种群对求解域的映射能力，但并未改善位置的影响：算法的收敛速度。 c=Antlion+c' 针对以上不足，本文提出一种具有Levy变异和 d=Antlion+d (3) 精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法(ALO with Levy 式中：c和d分别为第代所有变量中的最小值和最 variation and adaptive Elite competition,LEALO). 大值，c和d分别是第i只蚂蚁的所有位置里的最小服从Levy分布的随机数具有短距离游走结合偶尔值和最大值，Antlion',是第t代选中的第j个蚁狮。长距离跳跃的特征，利用其对种群较差的个体进行 1.1.4蚂蚁滑落穴底变异，可以改善种群多样性，实现对求解域的充分一旦蚂蚁进入陷阱，为阻止其逃走，蚁狮会立探索，从而提高算法的全局搜索能力：多个精英之即向穴外刨出沙土使其滑入穴底。该过程可以看作间的自适应并行竞争，有助于种群更快地锁定更优蚂蚁绕蚁狮游走的半径在不断缩小：的区域，保证算法收敛速度的同时避免了较大的计算量。本文选择标准函数对LEALO算法进行测试， d (4) 并与基本ALO算法I、MALO算法和CIALO算 d= 法进行比较，结果表明LEALO算法具有更高的寻式中：1=+10"，t/T,T为最大迭代次数(w=2,>0.1T 优精度和收敛速度。最后将其用于硅单晶热场温度 w=3,1>0.5T,w=4,>0.75T;w=5,1>0.9T,w=6, 模型的参数辨识中，仿真结果说明了该算法良好的 >0.95TD0 优化能力。 1.1.5蚁狮重筑陷阱若游走的蚂蚁种群中出现了适应值高于蚁狮的 1 蚁狮优化算法及其缺点个体，则该个体为新的精英。即该个体将作为蚁狮在下一代修筑“陷阱”： 1.1ALO算法原理蚁狮是一种靠捕食蚂蚁生存的蚁蛉科昆虫，以 Antlion=Ant,f(Ant)<f(Antlion) (5) 其独特的狩猎方式得名。蚁狮狩猎”时先在沙地上式中：t为当前代数，Ant,是第t代适应值最佳的第i个挖出“陷阱”，然后躲入穴底等待“猎物”，一旦蚂蚁进蚂蚁，f为适应值函数。入“陷阱”，为防止其逃走蚁狮会立刻向外刨出沙土 1.1.6蚂蚁种群精英化使其滑入穴底进而捕食。Mirjalili将二者间的仿生绕精英游走的蚂蚁种群，影响着绕轮盘赌选择学机制公式化再现，提出了蚁狮优化算法。该算法的个体游走的蚂蚁种群。的主要步骤如下。 R+RE Ant=- 2 (6) 1.1.1蚁狮修筑陷阱式中：R表示绕轮盘赌选中的蚁狮游走的蚂蚁种群，根据适应值，通过轮盘赌操作从上一代的蚂蚁 R表示绕精英蚁狮游走的蚂蚁种群。种群中选择个体。被选中的个体将和精英一起作为 1.2ALO算法缺点蚁狮修筑“陷阱”。在ALO算法中，蚂蚁种群绕精英蚁狮的随机 1.1.2蚂蚁随机游走游走保证了寻优过程的收敛性，轮盘赌操作在一定按照式(1)产生随机游走的蚂蚁种群：程度上有助于提高蚂蚁种群的全局搜索能力。但

optimizer，ALO) 是澳大利亚学者 Seyedali Mirjalili[1] 通过研究蚁狮捕食蚂蚁的仿生学机制，提出的一种智能优化算法。ALO 算法以其调节参数少、求解精度高的优点，备受科研工作者的青睐，目前已被成功应用于天线布局优化、分布式系统的选址和控制器增益值优化等工程领域[2-4]。文献[5]为改善种群多样性，通过对基本算法的精英化过程引入了权值操作，提出了 MALO 算法，但是随着种群不断向精英靠拢，多样性仍会不可避免地降低，因而该方法没有从根本上提高算法的全局搜索能力；文献[6]为减小适应值较差个体对种群的误导，提出一种具有混沌侦查机制的 CIALO 算法，提高了种群对求解域的映射能力，但并未改善算法的收敛速度。针对以上不足，本文提出一种具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 (ALO with Levy variation and adaptive Elite competition, LEALO)。服从 Levy 分布的随机数具有短距离游走结合偶尔长距离跳跃的特征，利用其对种群较差的个体进行变异，可以改善种群多样性，实现对求解域的充分探索，从而提高算法的全局搜索能力；多个精英之间的自适应并行竞争，有助于种群更快地锁定更优的区域，保证算法收敛速度的同时避免了较大的计算量。本文选择标准函数对 LEALO 算法进行测试，并与基本 ALO 算法[1] 、MALO 算法[5]和 CIALO[6]算法进行比较，结果表明 LEALO 算法具有更高的寻优精度和收敛速度。最后将其用于硅单晶热场温度模型的参数辨识中，仿真结果说明了该算法良好的优化能力。 1 蚁狮优化算法及其缺点 1.1 ALO 算法原理蚁狮是一种靠捕食蚂蚁生存的蚁蛉科昆虫，以其独特的狩猎方式得名。蚁狮“狩猎”时先在沙地上挖出“陷阱”，然后躲入穴底等待“猎物”，一旦蚂蚁进入“陷阱”，为防止其逃走蚁狮会立刻向外刨出沙土使其滑入穴底进而捕食。Mirjalili 将二者间的仿生学机制公式化再现，提出了蚁狮优化算法。该算法的主要步骤如下。 1.1.1 蚁狮修筑陷阱根据适应值，通过轮盘赌操作从上一代的蚂蚁种群中选择个体。被选中的个体将和精英一起作为蚁狮修筑“陷阱”。 1.1.2 蚂蚁随机游走按照式 (1) 产生随机游走的蚂蚁种群： X (t) = [0, cumsum(2r(t1)−1), cumsum(2r(t2)−1),··· , cumsum (2r(tn)−1)] (1) cumsum n t r(t) 式中：为蚂蚁游走位置的累积，是设置的最大迭代次数，为游走的步数，为随机数 0 或 1。为了保证蚂蚁在求解空间内游走，需对其爬行位置进行标准化： X t i = ( X t i −ai ) × ( d t i −c t i ) (bi −ai) +c t i (2) ai bi i c t i d t i t i 式中：和为游走过程中第个变量的最小值和最大值，和为第代第个变量的最小值和最大值。 1.1.3 蚂蚁进入陷阱蚂蚁爬入陷阱的过程，可以看作蚂蚁围绕修筑 “陷阱”的蚁狮游走，即蚂蚁游走的区域边界受蚁狮位置的影响： { c t i = Antliont j +c t d t i = Antliont j +d t (3) c t d t t c t i d t i i Antliont j t j 式中：和分别为第代所有变量中的最小值和最大值，和分别是第只蚂蚁的所有位置里的最小值和最大值，是第代选中的第个蚁狮。 1.1.4 蚂蚁滑落穴底一旦蚂蚁进入陷阱，为阻止其逃走，蚁狮会立即向穴外刨出沙土使其滑入穴底。该过程可以看作蚂蚁绕蚁狮游走的半径在不断缩小：    c t = c t I d t = d t I (4) I = +10w 式中： ·t/T，T 为最大迭代次数 (w=2, t>0.1T; w=3, t>0.5T; w=4, t>0.75T; w=5, t>0.9T; w=6, t>0.95T)。 1.1.5 蚁狮重筑陷阱若游走的蚂蚁种群中出现了适应值高于蚁狮的个体，则该个体为新的精英。即该个体将作为蚁狮在下一代修筑“陷阱”： Antliont j = Antt i , f ( Antt i ) < f ( Antliont j ) (5) t Antt i t i f 式中：为当前代数，是第代适应值最佳的第个蚂蚁，为适应值函数。 1.1.6 蚂蚁种群精英化绕精英游走的蚂蚁种群，影响着绕轮盘赌选择的个体游走的蚂蚁种群。 Antt i = R t A +R t E 2 (6) R t A R t E 式中：表示绕轮盘赌选中的蚁狮游走的蚂蚁种群，表示绕精英蚁狮游走的蚂蚁种群。 1.2 ALO 算法缺点在 ALO 算法中，蚂蚁种群绕精英蚁狮的随机游走保证了寻优过程的收敛性，轮盘赌操作在一定程度上有助于提高蚂蚁种群的全局搜索能力。但第 2 期景坤雷，等：具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·237·

·238· 智能系统学报第13卷是，算法仍存在以下问题：蚁狮的捕食半径的随着 μ S= 迭代次数的增加阶段性收缩，会导致种群多样性的 ' (10) 入，=cumsum(S;) 逐渐降低，算法一旦陷入局部最优就难以跳出；若式中：i=1,2,…,n为寻优的维度，cumsum(S;)为前当代精英和轮盘赌选择的个体并不处于全局最优区 i次Levy飞行位置的累积。域时，整个种群在单个精英带领下会降低算法的收入4b 2改进算法(LEALO) 根据式(8)(10)计算得到Levy飞行轨迹，式针对ALO算法存在的缺点，本文引入Levy变 (11)通过尺度因子a和限幅操作将Levy飞行位置映异和并行的自适应精英竞争机制。将服从Levy分射在求解域[l,4]内。取a=0.5,l6=-5,4=5模拟出布的随机数用于种群较差个体的变异，可以有效改二维的Levy飞行轨迹如图1所示，充分验证了善种群的多样性，提高算法的全局搜索能力：多个 Lvy飞行短距离结合偶尔长距离跳跃的特征，对求精英同时带领种群探索加快了算法的收敛速度。另解域实现了充分的探索。因此选择适当数量的蚁狮外，引入精英的个数随迭代次数的增加而减少的自种群进行Ley变异可以显著改善整个种群的多样适应机制可以避免较大的计算量。性，从而提高算法的全局搜索能力。 2.1Ley变异机制二运动轨迹粒子位置 Levy游走一词是由法国数学家保罗·列维提出的，而后有学者发现很多生物群体的活动方式均可以用Ley游走模式进行描述m。研究人员们通过对生物群体基于Levy游走模式的活动方式进行研究，形成了一种Levy飞行觅食假说，即Levy游走可以提高觅食效率，基于Levy游走的觅食方式自然适应性更强。Levy飞行表现为长期短距离游走 -4-3-2-10 X轴和偶尔长距离跳跃的结合，这种长距离跳跃具有方向多变性的特点⑧。图1设定搜索范围内的Levy飞行轨迹图 Fig.1 Simulation tracks of Levy flights in the set region 利用Levy飞行特点形成Levy变异机制来提高种群的多样性，保证了种群对附近区域详细搜索计算出Levy飞行路径后L(d),选择适应值较差的同时又具有一定的突变性。两种方式交替从而实的若干个体x按照式(12)进行变异操作：现对求解域的充分遍历，有助于提高算法的全局搜 x;=L(A) (12) 索能力。Levy飞行服从Levy分布，其概率密度 2.2精英自适应竞争机制函数如下：单个精英所拥有的极值信息极其有限，因此有 P()= exp(-yq")cos(qz)dq 必要建立精英库存储历代较佳的个体（变异后适应元J0 (7) 值较佳的个体也会被存入精英库)。对ALO算法引式中：00控入精英竞争机制，在每一代的寻优中，多个精英之制分布的尺度。当a=2时，Levy分布等同于高斯分间并行竞争，而不是通过轮盘赌的方式选择。在多布，a=1时，Levy分布等同于柯西分布。对于一般个精英的同时带领下，种群能够快速锁定相对较优的a取值，通过Levy分布的概率密度函数分析较为困难，所以通常采用模拟方法产生Levy分布的随解的所在区域，有助于加快算法收敛速度4。机数o-12。为了使Ley飞行轨迹充分遍历设定的为保证寻优前期的收敛速度，应选取较多个精求解域，对文献13]的模拟公式做修改如式(8)：英参与竞争；而后期，应减少精英个数避免较大的 B 计算量。因此并行竞争的精英个数应随着迭代次数 T(1+β)sin(B/2) 0= T[(1+B)/2]2g-1PB (8) 的增加而衰减。这种自适应选取方式在保证算法寻 6=1 优速度的同时避免了不必要的计算量。设置精英个 μ~N(0,) 数范围为nma,nax],则对于当代精英个数n()和迭代 v~N0,6) (9) 次数1，构造如下关系式

是，算法仍存在以下问题：蚁狮的捕食半径的随着迭代次数的增加阶段性收缩，会导致种群多样性的逐渐降低，算法一旦陷入局部最优就难以跳出；若当代精英和轮盘赌选择的个体并不处于全局最优区域时，整个种群在单个精英带领下会降低算法的收敛速度。 2 改进算法 (LEALO) 针对 ALO 算法存在的缺点，本文引入 Levy 变异和并行的自适应精英竞争机制。将服从 Levy 分布的随机数用于种群较差个体的变异，可以有效改善种群的多样性，提高算法的全局搜索能力；多个精英同时带领种群探索加快了算法的收敛速度。另外，引入精英的个数随迭代次数的增加而减少的自适应机制可以避免较大的计算量。 2.1 Levy 变异机制 Levy 游走一词是由法国数学家保罗·列维提出的，而后有学者发现很多生物群体的活动方式均可以用 Levy 游走模式进行描述[7]。研究人员们通过对生物群体基于 Levy 游走模式的活动方式进行研究，形成了一种 Levy 飞行觅食假说，即 Levy 游走可以提高觅食效率，基于 Levy 游走的觅食方式自然适应性更强。Levy 飞行表现为长期短距离游走和偶尔长距离跳跃的结合，这种长距离跳跃具有方向多变性的特点[8]。利用 Levy 飞行特点形成 Levy 变异机制来提高种群的多样性，保证了种群对附近区域详细搜索的同时又具有一定的突变性。两种方式交替从而实现对求解域的充分遍历，有助于提高算法的全局搜索能力[9]。Levy 飞行服从 Levy 分布，其概率密度函数如下： Pα,γ (z) = 1 π ∫ ∞ 0 exp(−γq α ) cos(qz)dq (7) 0 0 α = 2 α = 1 α 式中：控制 Levy 分布图形的锐度，控制分布的尺度。当时，Levy 分布等同于高斯分布，时，Levy 分布等同于柯西分布。对于一般的取值，通过 Levy 分布的概率密度函数分析较为困难，所以通常采用模拟方法产生 Levy 分布的随机数[10-12]。为了使 Levy 飞行轨迹充分遍历设定的求解域，对文献[13]的模拟公式做修改如式 (8)：    δµ = { Γ(1+β)sin(πβ/2) Γ [ (1+β) /2 ] 2 (β−1)/2β }1/β δv = 1 (8) { µ ∼ N ( 0,δ2 µ ) v ∼ N ( 0,δ2 v ) (9)    S = µ |v| 1/β λi = cumsum(S i) (10) i = 1, 2,··· ,n cumsum(S i) i 式中：为寻优的维度，为前次 Levy 飞行位置的累积。 L(λi) =    lb, λi ub (11) a [lb,ub] a = 0.5,lb = −5,ub = 5 根据式 (8)~(10) 计算得到 Levy 飞行轨迹，式 (11) 通过尺度因子和限幅操作将 Levy 飞行位置映射在求解域内。取模拟出二维的 Levy 飞行轨迹如图 1 所示，充分验证了 Levy 飞行短距离结合偶尔长距离跳跃的特征，对求解域实现了充分的探索。因此选择适当数量的蚁狮种群进行 Levy 变异可以显著改善整个种群的多样性，从而提高算法的全局搜索能力。 L(λ) xi 计算出 Levy 飞行路径后，选择适应值较差的若干个体按照式 (12) 进行变异操作： x ′ i = L(λi) (12) 2.2 精英自适应竞争机制单个精英所拥有的极值信息极其有限，因此有必要建立精英库存储历代较佳的个体 (变异后适应值较佳的个体也会被存入精英库)。对 ALO 算法引入精英竞争机制，在每一代的寻优中，多个精英之间并行竞争，而不是通过轮盘赌的方式选择。在多个精英的同时带领下，种群能够快速锁定相对较优解的所在区域，有助于加快算法收敛速度[14-15]。 [nmin,nmax] n(t) t 为保证寻优前期的收敛速度，应选取较多个精英参与竞争；而后期，应减少精英个数避免较大的计算量。因此并行竞争的精英个数应随着迭代次数的增加而衰减。这种自适应选取方式在保证算法寻优速度的同时避免了不必要的计算量。设置精英个数范围为，则对于当代精英个数和迭代次数，构造如下关系式： −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 䓼ߔ䒔䔥 ㆾၼѹ㒚 X䒠 Y 䒠图 1 设定搜索范围内的 Levy 飞行轨迹图 Fig. 1 Simulation tracks of Levy flights in the set region ·238· 智能系统学报第 13 卷

第2期景坤雷，等：具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·239· 式中：f为排序函数，一表示提取排序后的前n个较 n(t)=round 优个体作为下一代蚁狮种群。 1+ h(r) (13) 2.3 LEALO算法执行伪代码 Algorithm:LEALO algorithm N-The number of searching individuals 式中：round0为取整函数，T为设置的最大迭代次 T-The max iters 数。设置精英个数的范围为[1,5]时，随迭代次数的 n-The number of selected elites in elites library 增加，精英个数变化曲线如图2所示。 Initialize Antlions position 5.0 4.5 Building Elites library 4.0 while the max itersTis not met 新35 Getnusing Eqs.(13) 30 for every eliteii=1,2.....n 2.5 2.0 for every ant i=l,2,…W 1.5 Select a antlion from the Antlions; 1 0123456789i010 Ants walk around iith elite using Eq.(1) 迭代次数 Normalize ants using Eq.(2); 图2精英个数和迭代次数之间的函数曲线 Update ants using Eqs.(14)(4); Fig.2 Function curve between the number of elites and it- Elitism the ants using Eqs.(6); erations Calculate the objective values of ants, 建立容量为的精英库，每代寻优完成后对其更 Update the Elites library using Eq.(15); 新，使得库内始终存放的是截止当前代为止最优的 end for n个个体。根据式(13)确定精英个数，蚂蚁种群按 end for 照式(1)、(2)绕多个精英游走，式(3)变为 Make Levy-mutation using Eq.(8)(9)(10) c=Elite+c',d=Elite+d (11)12) i=1,2,…,n×Nj=1,2,…,n (14) end while 式中：Elite',为来自精英库的精英，N为设定的种群数目。式(4)不作变化，式(6)中的Ant代表被n个 3测试对比分析与应用精英精英化后的蚂蚁种群，即i=1,2,…,n×W。式（⑤） 3.1仿真实验变为下面通过6个标准函数测试LEALO算法的寻 (15) 优精度和收敛速度，测试函数设置见表1。其中方、方为单峰函数，方~后为多峰函数。表1标准测试函数 Table 1 Standard test functions 测试函数维度/种群/迭代次数函数表达式搜索范围理论最优解精度要求 fi(Sphere) 30.30.1000 2￥ [-100,100] Jmin(0,…,0)=0 10-10 f五(Schwegel) 10,30,1000 2uin 【-10,10] fin(0,…,0)=0 10-6 f(Eggcrate) 2.30,1000 2+y2+25(sin2x+sin2y) -10,10] fmin(0,0)=0 10-15 fa(Salomon) 10,30,1000 2②+ [-5,5] fain(0,…,0)=0 10-8 fs(Griewank) 10.30,3000 a-m1 【-600600]fm0.….0)=0 10-9 f(Ackley) 10.30.3000 r叶g-2wa +20+e -32,32] fin(0,…,0)=0 10-10

   n(t) = round   nmin 1+ ( nmin nmax −1 ) h(t)   h(t) = 1− ( t T )2 (13) round() T [1,5] 式中：为取整函数，为设置的最大迭代次数。设置精英个数的范围为时，随迭代次数的增加，精英个数变化曲线如图 2 所示。 n n 建立容量为的精英库，每代寻优完成后对其更新，使得库内始终存放的是截止当前代为止最优的个个体。根据式 (13) 确定精英个数，蚂蚁种群按照式 (1)、(2) 绕多个精英游走，式 (3) 变为 c t i = Elitet j +c t ,d t i = Elitet j +d t i = 1,2,··· ,n×N; j = 1,2,··· ,n (14) Elitet j N Antt i n i = 1,2,··· ,n×N 式中：为来自精英库的精英，为设定的种群数目。式 (4) 不作变化，式 (6) 中的代表被个精英精英化后的蚂蚁种群，即。式 (5) 变为 ∑n×N i=1 fsort( Antt i ) ⇒ ∑n i=1 Antliont+1 i (15) f 式中： sort为排序函数， ⇒ 表示提取排序后的前n个较优个体作为下一代蚁狮种群。 2.3 LEALO 算法执行伪代码 Algorithm: LEALO algorithm N —The number of searching individuals T —The max iters n—The number of selected elites in elites library Initialize Antlions position Building Elites library while the max iters T is not met Getnusing Eqs.(13) for every elite ii = 1, 2,··· ,n for every ant i = 1, 2,···N Select a antlion from the Antlions; Ants walk around iith elite using Eq.(1) Normalize ants using Eq.(2); Update ants using Eqs.(14)(4); Elitism the ants using Eqs.(6); Calculate the objective values of ants; Update the Elites library using Eq.(15); end for end for Make Levy-mutation using Eq.(8)(9)(10) (11)(12) end while 3 测试对比分析与应用 3.1 仿真实验 f3 ∼ f6 下面通过 6 个标准函数测试 LEALO 算法的寻优精度和收敛速度，测试函数设置见表 1。其中 f1、 f2 为单峰函数，为多峰函数。表 1 标准测试函数 Table 1 Standard test functions 测试函数维度/种群/迭代次数函数表达式搜索范围理论最优解精度要求 f1 (Sphere) 30, 30, 1 000 ∑n i=1 x 2 i [–100, 100] fmin (0,··· ,0) = 0 10−10 f2 (Schwegel) 10, 30, 1 000 ∑n i=1 |xi |+ ∏n i=1 |xi | [–10, 10] fmin (0,··· ,0) = 0 10−6 f3 (Eggcrate) 2, 30, 1 000 x 2 +y 2 +25( sin2 x+sin2 y ) [–10, 10] fmin (0,0) = 0 10−15 f4 (Salomon) 10, 30, 1 000 −cos   2π vt∑n i=1 x 2 i   +0.1 vt∑n i=1 x 2 i +1 [–5, 5] fmin (0,··· ,0) = 0 10−8 f5 (Griewank) 10, 30, 3 000 1 4 000 ∑n i=1 x 2 i − ∏n i=1 cos( xi √ i ) +1 [–600, 600] fmin (0,··· ,0) = 0 10−9 f6 (Ackley) 10, 30, 3 000 exp   4 vt 1 n ∑n i=1 x 2 i − 1 n ∑n i=1 cos(2πxi)   +20+e [–32, 32] fmin (0,··· ,0) = 0 10−10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 䔙Џ⁍᪜ 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 ㇪㠝͖᪜ ×102 图 2 精英个数和迭代次数之间的函数曲线 Fig. 2 Function curve between the number of elites and iterations 第 2 期景坤雷，等：具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·239·

仿真平台，操作系统：win7 旗舰版 (64 b)；CPU： Intel(R)Core(TM)i5-4590；主频：3.30 GHz；RAM： 4.00 GB；编程工具：MATLAB2016b。选择 3 种算法 (ALO、MALO、CIALO) 和 LEALO 算法进行对比，测试 100 次，分别统计历代最优解、平均解和寻优成功率 (当寻优值达到设置精度时，视作寻优成功)。因 3 种改进算法效果均优于基本 ALO 算法 (结果见图 3)，考虑到表格篇幅，只给出 3 种改进算法的测试结果，如表 2 所示。表 2 LEALO、CIALO、MALO 3 种改进优化算法的测试结果对比 Table 2 Test results comparison of LEALO、CIALO and MALO 算法函数历代最优解平均最优解寻优成功率/% LEALO CIALO MALO LEALO CIALO MALO LEALO CIALO MALO f1 1.866 3×10–11 6.625 2×10–6 2.081 3×10–6 5.885 2×10–10 1.013 8×10–5 5.121 3×10–6 80 0 0 f2 5.453 9×10–8 1.155 3×10–5 1.140 8×10–5 1.697 0×10–5 2.601 5×10–5 6.170 5×10–5 60 0 0 f3 3.381 2×10–20 4.457 8×10–14 6.152 5×10–14 1.379 0×10–19 1.328 2×10–13 6.494 6×10–13 100 20 0 f4 3.344 8×10–8 0.199 9 0.199 9 6.215 1×10–8 0.199 9 0.259 9 100 0 0 f5 4.774 3×10–9 6.002 2×10–9 0.076 3 0.009 3 0.017 2 0.071 0 80 60 0 f6 4.440 9×10–15 1.136 3×10–5 1.428 3×10–5 5.151 4×10–15 1.724 0×10–5 2.011 5×10–5 100 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 䔙Џ⁍᪜ 10−10 10−5 100 105 䔮Ꮐը ALO MALO CIALO LEALO ALO MALO CIALO LEALO ALO MALO CIALO LEALO ALO MALO CIALO LEALO ALO MALO CIALO LEALO ALO MALO CIALO LEALO 䔙Џ⁍᪜ 10−6 10−4 10−2 100 102 䔮Ꮐը 䔙Џ⁍᪜ 10−20 10−15 10−10 10−5 100 105 䔮Ꮐը 䔙Џ⁍᪜ 10−8 10−6 10−4 10−2 100 102 䔮Ꮐը 0 10 20 30 䔙Џ⁍᪜ 10−3 10−2 10−1 100 101 102 103 䔮Ꮐը 䔙Џ⁍᪜ 10−15 10−10 10−5 100 105 䔮Ꮐը 5 15 25 (a) Sphereܩ)᪜30㐠) (b) Schwegelܩ)᪜10㐠) (c) Eggcrateܩ)᪜2㐠) (d) Salomonܩ)᪜10㐠) (e) Griewankܩ)᪜10㐠) (f) Ackleyܩ)᪜10㐠) ×102 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10×102 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10×102 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10×102 ×102 0 10 20 30 5 15 25 ×102 图 3 对数坐标下 3 种算法的寻优收敛曲线 Fig. 3 Convergence curves of the three algorithms under logarithmic coordinates ·240· 智能系统学报第 13 卷

第2期景坤雷，等：具有Levy变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·241· 精度方面：对于函数，MALO算法高于CIA- 表3参数辨识结果 LO算法；对于函数五、5、、5、f6,MALO算法低于 Table 3 The parameters identification results CIALO算法。寻优成功率方面：对于函数方、∫，参数最佳值平均值 CIALO算法高于MALO算法。整体而言，这两种 K 6.89 6.91 算法的寻优精度和成功率均不高，而LEALO算法在寻优精度和寻优成功率上均远优于MALO算法 L 54.51 52.10 和CIALO算法。 Lo 38.82 40.37 为了使寻优精度和收敛速度对比更为直观，分 10.5 9.9 别取经过100次测试的4种算法收敛曲线平均值， 700 加热功率绘制在对数坐标系中，如图3所示。对于函数才、 600 实际热场温度一一模型输出、A、f6,LEALO算法的寻优精度远高于MALO和 500 CIALO算法；对于函数5，LEALO算法寻优精度 400 300 略高于和MALO和CIALO算法，但是收敛速度明 200 显快于这两种算法；对于函数、5，MALO和CIA- 100 LO算法均早早陷入局部最优不再收敛，而LEALO 算法能够不断跳出局部最优对求解域进行充分探 -100 0 1 2345610 索，在得到更高精度解的同时保证了较快的收敛速度。综合表2和图3得出，LEALO算法有效克服图4加热功率作用下热场真实温度和模型输出对比了基本ALO算法及MALO和CIALO两种改进算 Fig.4 The contrast between true thermal field temperat- 法易陷入局部最优、收敛速度慢的缺点，对于高维 ure and the output of model 度变量的多峰函数可以实现高精度快速寻优。 4结束语 3.2硅单晶热场温度模型参数的辨识作为一种新的寻优算法，蚁狮算法具有调节参硅单晶是一种重要的半导体材料，基于直拉法数少、寻优精度高的特点。本文针对其缺点提出一的单晶炉是制备硅单晶的关键设备。为了得到高种具有Levy变异和精英自适应竞争机制的LEALO 品质硅单品，通常通过调节加热器功率来有效控制算法。选择部分较差的个体进行Levy变异，保证炉内的热场温度，因此有必要建立精确的热场温度了种群丰富度从而实现对求解区域进行充分探索，模型。本文针对拉晶过程中的引晶阶段，采用式可以有效提高种群全局搜索能力：多个精英之间的 (16)作为该阶段的热场温度模型，基于现场采集的并行竞争，削弱了单个精英对种群的误导，加快了大量数据，对模型参数进行离线辨识，进而得到热寻优的收敛速度，精英竞争的自适应操作在保证寻场温度模型。优效率的同时，避免了较大的计算量。并与基本ALO T(s) K P可+Ls+7e (16) 算法及改进的MALO和CIALO算法进行对比，测试结果表明本文所提出的LEALO算法具有更好的式中：T(s)和P(s)分别为热场温度和加热器功率，寻优精度和收敛速度。最后将LEALO算法应用于 K、L1、L2、t为模型未知参数。硅单晶热场温度模型的参数辨识，仿真结果说明了上面已证实了LEALO算法对包含多维参数的该算法具有较好的优化能力。多峰函数的寻优能力，现将LEALO算法应用于热场温度模型的离线辨识7。设置种群个数为30，最参考文献：大迭代次数1000，辨识20次，所得参数如表3所 [1]MIRJALILI S.The ant lion optimizer[J].Advances in en- 示。模型离散化的采样周期为0.1，真实数据采样间 gineering software,2015,83:80-98. 隔△1=6s。在加热器功率作用下，辨识所得最佳参 [2]SAXENA P,KOTHARI A.Ant lion optimization algorithm 数模型输出与硅单品热场温度系统真实输出对比如 to control side lobe level and null depths in linear antenna 图4所示。 arrays[J.AEU-International journal of electronics and com- 图4表明，离线辨识所得最佳参数模型的输出 munications,2016,70(9):1339-1349. 较好地拟合了热场温度的真实数据，从而说明了 [3]HADIDIAN-MOGHADDAM M J,ARABI-NOWDEH S LEALO算法具有较好的离线参数辨识能力。 BIGDELI M,et al.A multi-objective optimal Sizing and sit-

精度方面：对于函数 f1，MALO 算法高于 CIALO 算法；对于函数 f2、f3、f4、f5、f6，MALO 算法低于 CIALO 算法。寻优成功率方面：对于函数 f 3、f 5， CIALO 算法高于 MALO 算法。整体而言，这两种算法的寻优精度和成功率均不高，而 LEALO 算法在寻优精度和寻优成功率上均远优于 MALO 算法和 CIALO 算法。为了使寻优精度和收敛速度对比更为直观，分别取经过 100 次测试的 4 种算法收敛曲线平均值，绘制在对数坐标系中，如图 3 所示。对于函数 f1、 f3、f4、f6，LEALO 算法的寻优精度远高于 MALO 和 CIALO 算法；对于函数 f2、f5，LEALO 算法寻优精度略高于和 MALO 和 CIALO 算法，但是收敛速度明显快于这两种算法；对于函数 f4、f5，MALO 和 CIALO 算法均早早陷入局部最优不再收敛，而 LEALO 算法能够不断跳出局部最优对求解域进行充分探索，在得到更高精度解的同时保证了较快的收敛速度。综合表 2 和图 3 得出，LEALO 算法有效克服了基本 ALO 算法及 MALO 和 CIALO 两种改进算法易陷入局部最优、收敛速度慢的缺点，对于高维度变量的多峰函数可以实现高精度快速寻优。 3.2 硅单晶热场温度模型参数的辨识硅单晶是一种重要的半导体材料，基于直拉法的单晶炉是制备硅单晶的关键设备[16]。为了得到高品质硅单晶，通常通过调节加热器功率来有效控制炉内的热场温度，因此有必要建立精确的热场温度模型。本文针对拉晶过程中的引晶阶段，采用式 (16) 作为该阶段的热场温度模型，基于现场采集的大量数据，对模型参数进行离线辨识，进而得到热场温度模型。 T (s) P(s) = K1 L1 s 2 + L2 s+1 e −τs (16) 式中： T (s) 和 P(s) 分别为热场温度和加热器功率， K1、L1、L2、τ 为模型未知参数。 ∆t = 6 s 上面已证实了 LEALO 算法对包含多维参数的多峰函数的寻优能力，现将 LEALO 算法应用于热场温度模型的离线辨识[17]。设置种群个数为 30，最大迭代次数 1 000，辨识 20 次，所得参数如表 3 所示。模型离散化的采样周期为 0.1，真实数据采样间隔。在加热器功率作用下，辨识所得最佳参数模型输出与硅单晶热场温度系统真实输出对比如图 4 所示。图 4 表明，离线辨识所得最佳参数模型的输出较好地拟合了热场温度的真实数据，从而说明了 LEALO 算法具有较好的离线参数辨识能力。 4 结束语作为一种新的寻优算法，蚁狮算法具有调节参数少、寻优精度高的特点。本文针对其缺点提出一种具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的 LEALO 算法。选择部分较差的个体进行 Levy 变异，保证了种群丰富度从而实现对求解区域进行充分探索，可以有效提高种群全局搜索能力；多个精英之间的并行竞争，削弱了单个精英对种群的误导，加快了寻优的收敛速度，精英竞争的自适应操作在保证寻优效率的同时，避免了较大的计算量。并与基本 ALO 算法及改进的 MALO 和 CIALO 算法进行对比，测试结果表明本文所提出的 LEALO 算法具有更好的寻优精度和收敛速度。最后将 LEALO 算法应用于硅单晶热场温度模型的参数辨识，仿真结果说明了该算法具有较好的优化能力。参考文献： MIRJALILI S. The ant lion optimizer[J]. Advances in engineering software, 2015, 83: 80–98. [1] SAXENA P, KOTHARI A. Ant lion optimization algorithm to control side lobe level and null depths in linear antenna arrays[J]. AEU-International journal of electronics and communications, 2016, 70(9): 1339–1349. [2] HADIDIAN-MOGHADDAM M J, ARABI-NOWDEH S, BIGDELI M, et al. A multi-objective optimal Sizing and sit- [3] 表 3 参数辨识结果 Table 3 The parameters identification results 参数最佳值平均值 K 6.89 6.91 L1 54.51 52.10 L2 38.82 40.37 τ 10.5 9.9 0 1 2 3 4 5 6 −100 0 100 200 300 400 500 600 ⢳ߋ☙ߌ 700 ჊䭱☙౦⍕Ꮢ ܦὍಷ䒿 P/kWȟT/č t/s ×103 图 4 加热功率作用下热场真实温度和模型输出对比 Fig. 4 The contrast between true thermal field temperature and the output of model 第 2 期景坤雷，等：具有 Levy 变异和精英自适应竞争机制的蚁狮优化算法 ·241·

·242· 智能系统学报第13卷 ing of distributed generation using ant lion optimization tion with levy flight for global optimization[J].Applied technique[J].Ain shams engineering journal,2017,doi: soft computing,2016,43:248-261. 10.1016j.asej.2017.03.001 [14]江建.精英自适应混合遗传算法及其实现).计算机工 [4]RAJU M,SAIKIA L C,SINHA N.Automatic generation 程与应用，2009,45(27)：34-35,101 control of a multi-area system using ant lion optimizer al- JIANG Jian.Elite adaptive hybrid genetic algorithm and its gorithm based PID plus second order derivative controller realization[J].Computer engineering and applications, [J].International journal ofelectrical power and energy sys- 2009.45(27):34-35,101. tems,2016,80:52-63. [15]周新字，吴志健，王晖，等.一种精英反向学习的粒子群 [5]RAJAN A,JEEVAN K,MALAKAR T.Weighted elitism 优化算法U.电子学报，2013,41(8)：1647-1652. based ant lion optimizer to solve optimum VAr planning ZHOU Xinyu,WU Zhijian,WANG Hui,et al.Elite oppos- problem[J].Applied soft computing,2017,55:352-370. ition-based particle swarm optimization[J].Acta electron- [6赵世杰，高雷阜，于冬梅，等.带混沌侦查机制的蚁狮优化 ica sinica,2013,41(8):1647-1652. 算法优化SVM参数[U.计算机科学与探索，2016,10(5)： [16)刘丁.直拉硅单晶生长过程建模与控制M.北京：科学 722-731 出版社，2015：1-3.46-57. ZHAO Shijie,GAO Leifu,YU Dongmei,et al.Ant lion op- LIU Ding.Modeling and controlling of crystal growth in timizer with chaotic investigation mechanism for optimiz- the Czochralski process[M].Beijing:Science Press,2015: ing SVM parameters[J].Journal of frontiers of computer sci- 1-3.46-57 ence and technology,2016,10(5):722-731. [17刀刘胜，宋佳，李高云.PSO并行优化LSSVR非线性黑箱 7]REYNOLDS A.Liberating Levy walk research from the 模型辨识).智能系统学报，2013,5(1)：51-56. shackles of optimal foraging[J].Physics of life reviews, LIU Sheng,SONG Jia,LI Gaoyun.Modeling a complex 2015,14:59-83 nonlinear system with particle swarm optimization and par- [8]何莉，王森，李博.面向单目标优化的集成粒子群算法[) allel-optimized least squares support vector regression[J]. 重庆邮电大学学报：自然科学版，2017,29(4)：527-534. CAAI transactions on intelligent systems,2013,5(1):51- HE Li,WANG Miao,LI Bo.Ensemble particle swarm op- 56. timizer for single objective optimization[J].Journal of 作者简介： Chongqing university of posts and telecommunications:nat- 景坤雷，男，1993年生，硕士研究 ural science edition,2017,29(4):527-534. 生，主要研究方向为非线性大时滞系 [9]REYNOLDS A M.Cooperative random Levy flight 统建模、参数辨识与控制。 searches and the flight patterns of honeybees[J].Physics let- ters A,2006,3545/6):384-388. [10]朱颗东，孙振，吴迪，等.基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划[.重庆邮电大学学报：自然科学版，2016， 28(6):849-855 赵小国，男，1978年生，讲师，博 ZHU Haodong,SUN Zhen,WU Di,et al.Path planning for 士研究生，主要研究方向为复杂系统的建模与控制。 mobile robot based on improved ant colony algorithm[J]. Journal of Chongqing university of posts and telecommu- nications:natural science edition,2016,28(6):849-855. [11]LEE C Y,YAO Xin.Evolutionary programming using mutations based on the levy probability distribution[J]. IEEE transactions on evolutionary computation,2004, 张新雨，男.1985年生，讲师，博士研究生，IEEE会员，主要研究方向 8(1):1-13 为信号处理、自适应滤波、多目标优化 [12]MANTEGNA R N.Fast,accurate algorithm for numerical 和检测技术。先后发表学术论文10篇 simulation of Levy stable stochastic processes[J].Physical 被EI检索6篇，授权实用新型专利 review E,1994,49(5):4677-4683. 2项，软件著作权2项，申报发明专利1项。 [13]JENSI R.JIJI G W.An enhanced particle swarm optimiza-

ing of distributed generation using ant lion optimization technique[J]. Ain shams engineering journal, 2017, doi: 10.1016/j.asej.2017.03.001. RAJU M, SAIKIA L C, SINHA N. Automatic generation control of a multi-area system using ant lion optimizer algorithm based PID plus second order derivative controller [J]. International journal of electrical power and energy systems, 2016, 80: 52–63. [4] RAJAN A, JEEVAN K, MALAKAR T. Weighted elitism based ant lion optimizer to solve optimum VAr planning problem[J]. Applied soft computing, 2017, 55: 352–370. [5] 赵世杰, 高雷阜, 于冬梅, 等. 带混沌侦查机制的蚁狮优化算法优化 SVM 参数[J]. 计算机科学与探索, 2016, 10(5): 722–731. ZHAO Shijie, GAO Leifu, YU Dongmei, et al. Ant lion optimizer with chaotic investigation mechanism for optimizing SVM parameters[J]. Journal of frontiers of computer science and technology, 2016, 10(5): 722–731. [6] REYNOLDS A. Liberating Lévy walk research from the shackles of optimal foraging[J]. Physics of life reviews, 2015, 14: 59–83. [7] 何莉, 王淼, 李博. 面向单目标优化的集成粒子群算法[J]. 重庆邮电大学学报: 自然科学版, 2017, 29(4): 527–534. HE Li, WANG Miao, LI Bo. Ensemble particle swarm optimizer for single objective optimization[J]. Journal of Chongqing university of posts and telecommunications: natural science edition, 2017, 29(4): 527–534. [8] REYNOLDS A M. Cooperative random Lévy flight searches and the flight patterns of honeybees[J]. Physics letters A, 2006, 354(5/6): 384–388. [9] 朱颢东, 孙振, 吴迪, 等. 基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划[J]. 重庆邮电大学学报: 自然科学版, 2016, 28(6): 849–855. ZHU Haodong, SUN Zhen, WU Di, et al. Path planning for mobile robot based on improved ant colony algorithm[J]. Journal of Chongqing university of posts and telecommunications: natural science edition, 2016, 28(6): 849–855. [10] LEE C Y, YAO Xin. Evolutionary programming using mutations based on the levy probability distribution[J]. IEEE transactions on evolutionary computation, 2004, 8(1): 1–13. [11] MANTEGNA R N. Fast, accurate algorithm for numerical simulation of Lévy stable stochastic processes[J]. Physical review E, 1994, 49(5): 4677–4683. [12] [13] JENSI R, JIJI G W. An enhanced particle swarm optimization with levy flight for global optimization[J]. Applied soft computing, 2016, 43: 248–261. 江建. 精英自适应混合遗传算法及其实现[J]. 计算机工程与应用, 2009, 45(27): 34–35, 101. JIANG Jian. Elite adaptive hybrid genetic algorithm and its realization[J]. Computer engineering and applications, 2009, 45(27): 34–35, 101. [14] 周新宇, 吴志健, 王晖, 等. 一种精英反向学习的粒子群优化算法[J]. 电子学报, 2013, 41(8): 1647–1652. ZHOU Xinyu, WU Zhijian, WANG Hui, et al. Elite opposition-based particle swarm optimization[J]. Acta electronica sinica, 2013, 41(8): 1647–1652. [15] 刘丁. 直拉硅单晶生长过程建模与控制[M]. 北京: 科学出版社, 2015: 1–3, 46–57. LIU Ding. Modeling and controlling of crystal growth in the Czochralski process[M]. Beijing: Science Press, 2015: 1–3, 46–57. [16] 刘胜, 宋佳, 李高云. PSO 并行优化 LSSVR 非线性黑箱模型辨识[J]. 智能系统学报, 2013, 5(1): 51–56. LIU Sheng, SONG Jia, LI Gaoyun. Modeling a complex nonlinear system with particle swarm optimization and parallel-optimized least squares support vector regression[J]. CAAI transactions on intelligent systems, 2013, 5(1): 51– 56. [17] 作者简介：景坤雷，男，1993 年生，硕士研究生，主要研究方向为非线性大时滞系统建模、参数辨识与控制。赵小国，男，1978 年生，讲师，博士研究生，主要研究方向为复杂系统的建模与控制。张新雨，男，1985 年生，讲师，博士研究生，IEEE 会员，主要研究方向为信号处理、自适应滤波、多目标优化和检测技术。先后发表学术论文 10 篇，被 EI 检索 6 篇，授权实用新型专利 2项，软件著作权2项，申报发明专利1项。 ·242· 智能系统学报第 13 卷

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